Вопрос 2. Энергетическая светимость. Излучательная, отражательная и поглощательная способность тела.

Количественной характеристикой интенсивности теплового излучения является энергетическая светимость . Если в интервале частот от ν до тела излучается энергия, то поток энергии, приходящийся на единичный интервал частот, называется спектральной излучательной способностью тела, т.е.

. (16.1)

Величина является функцией частоты и температуры. Значения и зависят также от природы излучающего тела.

Суммарный поток энергии излучения с единицы поверхности тела по всему диапазону частот

(16.2)

называется интегральной излучательной способностью тела или его энергетической светимостью. В системе СИ спектральная излучательная способность имеет размерность Вт/м³.

Излучательную способность тела вместо введенной выше величины R() можно выразить зависимостью от соответствующей длины волны излучения():. Для новой переменной воспользуемся выражением, аналогичным (16.2), и перейдем от интегрирования по частотамк интегрированию по длинам волн():

. (16.3)

Сопоставив выражения (16.3) и (16.2), получаем уравнение связи между и:

. (16.4)

Если на элементарную площадку поверхности тела падает поток лучистой энергии , создаваемый электромагнитными волнами, частоты которых заключены в интервале отν до , то часть этого потока отражается от поверхности тела, часть поглощается, а часть потока проходит через всю толщину тела. На основе баланса энергии запишем равенство:

. (16.5)

Последнее слагаемое зависит от строения и толщины тела. В большинстве случаев оно мало по сравнению с первыми двумя, поэтому в дальнейшем им будем пренебрегать. Разделим выражение (16.5) на величину , получим:

. (16.6)

Величина называетсяотражательной способностью тела (монохроматический коэффициент отражения), а величина

(16.7)

называется спектральной поглощательной способностью тела. Эти характеристики тела зависят не только от частоты ν излучения и температуры тела, но также и от его природы. Из формулы (16.6) следует, что.

Вопрос 3. Абсолютно черное тело. Серое тело. Закон Кирхгофа.

Опыт показывает, что любое реальное тело поглощает излучение различных частот по разному в зависимости от его температуры. Поэтому спектральная поглощательная способность тела является функцией частотыν и вид ее изменяется при изменении температуры тела T.

По своему определению поглощательная способность тела не может быть больше единицы. При этом тело, у которого поглощательная способность меньше единицы и одинакова по всему диапазону частот, называют серым телом.

Особое место в теории теплового излучения занимает абсолютно черное тело (АЧТ). Так Г. Кирхгоф назвал тело, у которого на всех частотах и при любых температурах поглощательная способность равна единице (рис. 16.2,1) . Линия 2 (рис. 16.2,2) соответствует серому телу, которое часть энергии отражает. Реальное же тело всегда отражает часть энергии падающего на него излучения (рис. 16.2,3), при этом

Рис. 16.2. Рис. 16.3

поглощательная способность может изменяться в широких пределах. Даже сажа приближается по свойствам к абсолютно черному телу лишь в оптическом диапазоне.

Абсолютно черное тело является эталонным телом в теории теплового излучения. И, хотя в природе нет абсолютно черного тела, достаточно просто реализовать его модель, для которой поглощательная способность на всех частотах будет пренебрежимо мало отличаться от единицы. Такую модель абсолютно черного тела можно изготовить в виде замкнутой полости (рис. 16.3), снабженной малым отверстием, диаметр которого значительно меньше поперечных размеров полости. Опыт показывает, что размер отверстия должен быть меньше 0,1 диаметра полости. При этом полость может иметь практически любую форму и быть изготовленной из любого материала. Если температуру стенок поддерживать неизменной, то из отверстия будет выходить излучение, близкое по своему спектральному составу к равновесному излучению АЧТ.

В рассмотренной модели можно считать, что излучение, падающее на отверстие, не отражается, а полностью поглощается внутри полости. Поэтому именно малому отверстию и приписывается свойство абсолютно черного тела.

Отметим, что если стенки полости поддерживать при некоторой температуре T, то отверстие будет излучать, и это излучение с большой степенью точности можно считать излучением абсолютно черного тела, имеющего температуру T независимо от материала стенок.

Между излучательными и поглощательными свойствами любого тела должна существовать связь. Ведь в опыте с равновесным тепловым излучением (рис. 16.1) равновесие в системе может установиться только в том случае, если каждое тело будет излучать в единицу времени столько же энергии, сколько оно поглощает. При этом все тела будут иметь температуру , равную температуре оболочки. Это означает, что тела, интенсивнее поглощающие излучение какой-либо частоты, будут это излучение излучать более интенсивно. Поэтому, в соответствии с таким принципом детального равновесия, отношение излучательной и поглощательной способностей одинаково для всех тел в природе, включая абсолютно черное тело, и при данной температуре является одной и той же универсальной функцией частоты (длины волны).

Этот закон теплового излучения, установленный в 1859 г. Г. Кирхгофом при рассмотрении термодинамических закономерностей равновесных систем с излучением, можно записать в виде соотношений:

, (16.8)

или

…,

где индексы 1,2,3 и т.д. соответствуют различным реальным телам.

Сам закон формулируется следующим образом:

Отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и поэтому является универсальной функцией частоты и температуры, т.е.

. (16.9)

Поскольку поглощательная способность АЧТ , то из уравнения (16.9) следует, что универсальная функция Кирхгофаявляется спектральной плотностью энергетической светимости абсолютно черного тела. Так как функция не зависит от природы тел, установление явного вида этой функции представляло важную проблему для физиков.

Излучение абсолютно черного тела имеет универсальный характер в теории теплового излучения. Реальное тело излучает при любой температуре всегда меньше энергии, чем абсолютно черное тело. Зная излучательную способность абсолютно черного тела (универсальную функцию Кирхгофа) и поглощательную способность реального тела, из закона Кирхгофа можно определить энергию, излучаемую этим телом в любом диапазоне частот или длин волн.

Закон Кирхгофа описывает только тепловое излучение тел, а излучение, которое не подчиняется этому закону, не является тепловым. Например, при фото - или хемилюминесценции интенсивность свечения в ряде спектральных областей значительно больше, чем у теплового излучения черного тела, находящегося при той же температуре.