Тема 10. Дифракционная решетка,

ДИФРАКЦИОННЫЙ СПЕКТР. ДИСПЕРСИЯ

И РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ РЕШЁТКИ.

Вопросы:

1. Дифракционная решетка.

2. Дифракционный спектр.

3. Дисперсия и разрешающая способность.

4. Дифракция рентгеновских лучей на кристаллической решетке.

Вопрос 1. Дифракционная решетка.

Для увеличения интенсивности и более четкого разделения цветов следует воспользоваться не одной щелью, а целой дифракционной решеткой, которая представляет собой ряд параллельных щелей одинаковой ширины а, разделённых между собой непрозрачными промежутками шириной b. Сумма

а + b = l (10.1)

называется периодом или постоянной дифракционной решетки.

Конструктивно дифракционная решетка для видимого света изготавливается путем нанесения на прозрачную стеклянную пластинку с помощью алмазного резца делительной машины ряда тонких параллельных штрихов-канавок одинаковой ширины b на равных расстояниях а друг от друга. Поверхность стекла внутри канавок становится матовой, и эти канавки являются непрозрачными промежутками, разделяющими участки с ненарушенной поверхностью – "щели" решётки, рис.10.1.

Дифракционные решетки имеют обычно от 100 до 600 щелей на 1 мм, что соответствует их периодам l от 10 мкм до 1,6 мкм. Лучшие решетки содержат до 1800 щелей на 1 мм, при общей длине до нескольких см, так что общее число щелей может достигать 10⁵.

Рис.10.1.

Рассмотрим плоскую монохроматическую волну, нормально падающую на решетку, рис.10.2. Поместим параллельно решетке собирающую линзу L, а в ее фокальной плоскости – экран E. Каждая из параллельных щелей решётки дает на экране дифракционную картину, показанную на рис.10.2 пунктиром.

Pис. 10.2.

Линза L собирает параллельные когерентные лучи, идущие от всех щелей под углом φ к главной оптической оси, в одну и ту же точку М фокальной плоскости. При параллельности всех щелей дифракционной решётки и строгой одинаковости их размеров амплитуды колебаний, создаваемых в точке М каждой щелью в отдельности, будут одинаковы. Практически одинаковым будет и распределение вдоль экрана интенсивностей и амплитуд колебаний, приходящих от каждой щели. Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции большого числа волн, идущих от всех щелей.

На центральной линии экрана, проходящей через главный фокус линзы О, лучи, идущие от всех щелей, сходятся без дополнительной разности хода, т.е. приходят в одинаковой фазе. При этом амплитуды их колебаний просто складываются, и в случае N одинаковых щелей амплитуда результирующего колебания будет в N раз, а интенсивность в N² раз больше, чем в случае одной щели.

Лучи, идущие от разных щелей под углом , отличным от нуля, сходятся в точке М, пройдя различные оптические пути и имея различные фазы колебаний. Они дают при интерференции более сложную картину.

Рассмотрим две соседние щели. Из рис.10.2 видно, что лучи, идущие от соответственных точек обеих щелей (крайних, центральных или промежуточных), имеют одну и ту же разность хода

 = l sin (10.2)

и приходят в точку М со сдвигом фазы  = 2(l sin)/. Такой же точно сдвиг фазы  будет между колебаниями, приходящими от третьей щели и второй, четвертой и третьей, и т.д.

Резкое возрастание амплитуды результирующего колебания наблюдается в тех случаях, когда амплитуды колебаний от всех щелей А_i направлены одинаково, т.е. имеют сдвиг фазы кратный 2 (рис.10.3), что соответствует разности хода между соседними щелями  кратной четному числу полуволн:

lsin_m = 2m /2 = m, (m = 0, 1, 2, 3, ...). (10.3)

Условие (10.3) характеризует положение главных максимумов дифракционной решетки. При углах _k, удовлетворяющих (10.3), амплитуда результирующего колебания А = NА₁ (рис. 10.3) и интенсивность дифракционной картины возрастает в N² раз по сравнению с дифракцией от одной щели. Вследствие взаимной интерференции световых лучей из N щелей в некоторых направлениях они будут гасить друг друга. В этих направлениях между главными максимумами располагаются дополнительные минимумы интенсивности, разделенные вторичными максимумами, интенсивность которых значительно меньше, чем главных максимумов.

СувеличениемN возрастает четкость дифракционной картины – увеличивается интенсивность и уменьшается ширина главных максимумов. Вследствие интерференции происходит перераспределение энергии в пространстве, и эта энергия концентрируется во все более узком интервале углов .

Рис.10.3.

Подчеркнем, что хотя положение главных максимумов решетки не зависит от числа щелей, наличие большого числа щелей очень существенно:

1)яркость каждой линии растет как N²;

2) ширина каждой линии убывает как 1/N. Тем самым увеличивается точность производимых измерений.