цимпу / Теория / content / Лекции

Этот транзистор управляется от предыдущей части схемы элемента так, что может находится в насыщенном (для МОП-транзистора просто открытом) или запертом состоянии. Насыщенное (открытое) состояние трактуется как отображение лог. 0, закрытое – лог. 1.

Насыщение транзистора в схеме с открытым коллектором обеспечивает на выходе элемента напряжение U0 (малое напряжение насыщения «коллекторэмиттер» UКЭН ). Запирание транзистора какого-либо уровня напряжения на

выходе элемента не задает, выход при этом имеет неизвестный «плавающий» потенциал, так как не подключен к каким-либо цепям. Поэтому для формирования высокого уровня напряжения при запирании транзистора на выходе элементов с открытым коллектором (стоком) требуется подключать внешние резисторы (или другие нагрузки), соединенные с источником питания (Rн на рисун-

ке 1.24).

Рисунок 1.24 – Схемы выходов цифровых элементов с открытым коллектором (стоком) схемотехники ТТЛШ (а) и схемотехники КМОП (б)

Выходы элементов с открытым коллектором (стоком) можно соединять параллельно, подключая их к общему резистору (рисунок 1.25, а ).

При этом можно получить режим поочередной работы элементов на общую линию, как и для элементов с тремя состояниями выхода, если активным будет лишь один элемент, а выходные транзисторы всех остальных элементов будут заперты. Если же разрешить активную работу всех элементов, выходы которых соединены, то можно получить дополнительную логическую операцию мон-

61

тажной логики (монтажное И) над выходными сигналами логических элементов (рисунок 1.25, а ).

в)

Рисунок 1.25 – Схема реализации монтажной логики (а) и индикации уровня логической единицы (б) и уровня логического нуля (в) с помощью логических элементов с открытым коллектором (стоком)

При реализации монтажной логики высокий уровень U1 на общем выходе Y возникает только при запирании выходных транзисторов всех логических элементов, так как насыщение хотя бы одного из них снижает выходное напряжение до уровня U0 = UКЭН. Поскольку каждый элемент выполняет операцию И- НЕ над своими входными аргументами, общий результат окажется следующим:

Таким образом, над входными аргументами выполняется логическая операция И-ИЛИ-НЕ. В УГО элементов с открытым коллектором (стоком) ставится ромб с черточкой снизу (рисунок 1.25).

На рисунках 1.25, б и 1.25, в показаны схемы индикации уровня лог. 1 и лог. 0 соответственно с помощью светодиодного индикатора HG1. Роль ключевого элемента выполняет инвертор с открытым коллектором (стоком). В первой схеме замыкается цепь для прямого тока светодиода и светодиод зажигается, если выходной транзистор инвертора открыт (на входе схемы уровень лог. 1), а

62

во второй – наоборот, если выходной транзистор закрыт (на входе схемы уровень лог. 0).

Достоинством элементов с открытым коллектором (стоком) при работе в магистрально-модульных системах является их защищенность от повреждений из-за ошибок управления, приводящих к одновременной выдаче на общую шину нескольких слов, а также возможность реализации дополнительных логических операций монтажной логики.

Недостатком таких элементов является большая задержка переключения из состояния лог. 0 в состояние лог. 1 из-за медленного заряда выходной емкости малым током резистора Rн.

Во многих современных ИС используются выходные каскады с возможностью их программирования на работу в одном из двух вариантов: либо как каскада с открытым коллектором (стоком), либо как каскада с третьим состоянием.

1.3.7 Построение узлов цифровых устройств на стандартных микросхемах

Разработанная схема цифрового устройства может содержать логические элементы с разным числом входов. Иногда необходимо использовать в схеме логические элементы, число входов которых больше или меньше выпускаемых промышленностью. Рассмотрим возникающие в этих случаях особенности построения цифровых устройств.

Избыточный вход логического элемента нельзя оставлять свободным,

поскольку на нем будет уровень, соответствующий уровню лог. 1. Это нарушит работу некоторых логических элементов, например ИЛИ-НЕ (работа логических элементов И, И-НЕ не нарушается, но свободные входы становятся источниками помех). Для элементов схемотехники КМОП это строгая рекомендация. При этом возможны следующие способы его включения. Неиспользуемый вход может быть подключен к любому из используемых входов. Недостатком такого способа является увеличение нагрузки на источник сигнала, что увеличивает задержку распространения сигнала, т. е. снижает быстродействие элемента. Поэтому наиболее удачным следует считать способ, при котором на неиспользуемый вход подается константа нуля или единицы, не изменяющая работу элемента для используемых входов. Причем на свободные входы элементов ИЛИ и ИЛИ-НЕ подается уровень лог. 0 (вход соединяется с корпусом устройства), а для элементов И и И-НЕ – уровень лог. 1 (вход

63

соединяется с источником питания через резистор сопротивлением несколько килом или с выходом инвертора, вход которого соединен с корпусом).

Логические элементы ИЛИ-НЕ и И-НЕ, в которых используется лишь один вход, а остальные соединены способом, описанным выше, выполняют операцию НЕ.

Наращивание числа входов для логических элементов И и ИЛИ не представляет трудностей, так как для получения нужного числа входов берется несколько элементов, выходы которых объединяются далее элементом того же типа (рисунок 1.26).

Рисунок 1.26 – Схема наращивания числа входов для логических элементов И (а) и ИЛИ (б)

Наращивание числа входов для логических элементов И-НЕ, ИЛИ-НЕ производится аналогичным способом, но в схеме появляются дополнительные инверторы (рисунок 1.27). Очевидным недостатком рассмотренного метода наращивания числа входов является снижение быстродействия, что особенно проявляется в схеме на рисунке 1.27.

Режимы неиспользуемых элементов. Если не все элементы, имеющиеся в корпусе ИС, использованы, то следует помнить, что неиспользованные элементы также подключены к источнику питания, которое является общим для всего корпуса. Если же мощности, потребляемые элементами в состояниях лог. 0 и лог. 1, не равны, то неиспользуемый элемент следует поставить в состояние минимальной мощности, подав на какой-либо из его входов соответствующую константу.

64

Рисунок 1.27 – Схема наращивания числа входов для логических элементов И-НЕ (а) и ИЛИ-НЕ (б)

Снижение нагрузок на выходах логических элементов может понадобиться,

если нагрузки превышают допустимые значения, а также для повышения быстродействия схем, на которое нагрузки элементов оказывают самое непосредственное влияние. Чем больше у элемента-источника сигнала число нагрузок, тем большее время тратится на достижение выходным сигналом порогового уровня при переключении. Для предотвращения потерь быстродействия из-за нагрузок на выходах сильно нагруженных элементов применяют буферизацию или разделение нагрузки (рисунок 1.28).

Введение буферных каскадов ускоряет работу источника сигнала, но вносит собственную задержку в тракт передачи. Будет ли в конечном счете эффект ускорения, определяется конкретным расчетом.

При разделении нагрузки новые задержки в тракт передачи сигнала не вводятся, но увеличивается нагрузка на тот источник сигнала, который питает рассматриваемую схему, поэтому и здесь эффективность должна оцениваться конкретным расчетом.

65

&

Рисунок 1.28 – Схема снижения нагрузки на выходах логических элементов с помощью буферных элементов (а) и путем разделения нагрузки (б)

1.3.8 Схемотехника входных цепей элементов КМОП и режимы временно разомкнутых входов

Смотри в [1].

Контрольные вопросы к теме 1.3

Смотри в [1].

66

Тема 1.4 Анализ и синтез комбинационных цифровых устройств

1.4.1 Этапы синтеза комбинационных цифровых устройств

Синтез КЦУ заключается в определении таких способов соединения простейших логических элементов, при которых построенное устройство реализует поставленную задачу по преобразованию двоичной информации.

Синтез КЦУ делится на пять этапов:

1)описание проектируемого узла в содержательных терминах (словесное описание);

2)формализация описания, т. е. составление таблицы истинности синтезируемого узла согласно его назначению и словесному описанию принципа работы;

3)переход от табличного описания синтезируемого узла к логикоматематическому описанию в виде логической функции в основном базисе;

4)анализ полученной функции с целью ее упрощения (минимизация);

5)составление функциональной (логической) схемы узла в заданном базисе (для неосновных базисов потребуется предварительное преобразование полученной на четвертом этапе минимальной формы функции из основного базиса в заданный неосновной базис).

В данном случае анализ и синтез выступают как две взаимосвязанные части единого процесса – проектирования цифровых устройств. Анализ может быть самостоятельным процессом, если логическая схема устройства уже имеется и необходимо проанализировать ее работу с целью ремонта либо модернизации.

1.4.2 Канонические формы представления логических функций

Существуют различные формы представления логических функций, но наиболее широкое практическое применение получили канонические (стандартные) формы. К ним относятся:

–совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ);

–совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ).

Следует отметить, что любая логическая функция может быть представлена только одной СДНФ (кроме константы нуля) либо только одной СКНФ (кроме константы единицы).

67

СДНФ логической функции представляет собой дизъюнкцию конститу-

ент единицы (или минтермов), например:

Нормальной эта форма функции называется потому, что состоит из элемен-

тарных конъюнкций (или термов).

Элементарными называются конъюнкции, сомножителями в которых являются одиночные аргументы либо отрицания одиночных аргументов. Напри-

мер, конъюнкция является элементарной, а – нет. Совершенной эта форма функции называется потому, что элементарные

конъюнкции имеют высший ранг, т. е. являются конституентами единицы. Количество сомножителей в элементарной конъюнкции называется ее ран-

гом. Элементарная конъюнкция высшего ранга называется конституентой единицы или минтермом. Для n аргументов можно составить 2n конституент единицы, причем для заданных значений наборов аргументов только одна конституента будет равна единице, а остальные – нулю. Например, конституента

ментов будут равны нулю.

Дизъюнктивной эта форма логической функции называется потому, что отдельные конституенты единицы объединяются в одну функцию знаком дизъюнкции.

Правило. Чтобы получить в СДНФ аналитическое выражение логической функции, заданной таблично, необходимо составить дизъюнкцию конституент единицы для тех наборов аргументов, для которых значение функции равно единице, причем символ любого аргумента в конституенте единицы берется со знаком отрицания, если конкретное значение аргумента в рассматриваемом наборе равно нулю.

Например, запишем в СДНФ аналитическое выражение логической функции, заданной в таблице 1.9, для этого рассмотрим второй, третий, пятый и седьмой наборы аргументов:

fСДНФ (X1, X2, X3) = X̅1 ∙ X2 ∙ X̅3 ˅ X̅1 ∙ X2 ∙ X3 ˅ X1 ∙ X̅2 ∙ X3 ˅ X1 ∙ X2 ∙ X3. (1.39)

68

Таблица 1.9 – Таблица истинности для логической функции трех аргументов

Приведем форму представления логической функции, не являющуюся СДНФ. Например, функция (1.40) представлена не в СДНФ, а в ДНФ, так как первое слагаемое имеет первый ранг (для СДНФ каждая элементарная конъюнкция должна быть высшего ранга, в данном случае – третьего).

Для перехода от ДНФ к СДНФ необходимо в каждую элементарную конъюнкцию, в которых представлены не все аргументы, ввести выражение вида

xi x i , где xi – отсутствующий аргумент. Так как xi x i 1, такая операция не может изменить значения функции.

СКНФ логической функции представляет собой конъюнкцию конституент

Нормальной эта форма логической функции называется потому, что состоит из элементарных дизъюнкций (или термов).

Элементарными называются дизъюнкции, слагаемыми в которых являются одиночные аргументы либо отрицания одиночных аргументов. Например,

дизъюнкция (X1 X 2 X 3 ) является элементарной, а (X1 X2 X 3 ) – нет. Совершенной эта форма функции называется потому, что элементарные

дизъюнкции имеют высший ранг, т. е. являются конституентами нуля. Количество слагаемых в элементарной дизъюнкции называется ее рангом. Элементарная дизъюнкция высшего ранга называется конституентой нуля (или макстермом). Для n аргументов можно составить 2n конституент нуля, причем для

69

заданных значений наборов аргументов только одна конституента будет равна нулю, а остальные – единице. Например, конституента (X1 X 2 X 3 ) прини-

мает значение нуль для набора аргументов 011 (X1 0, X2 1, X3 1), а остальные семь конституент для этого набора аргументов будут равны единице.

Конъюнктивной эта форма логической функции называется потому, что отдельные конституенты нуля объединятся в одну функцию знаком конъюнкции.

Правило. Чтобы получить в СКНФ аналитическое выражение логической функции, заданной таблично, необходимо составить конъюнкцию конституент нуля для тех наборов аргументов, для которых значение функции равно нулю, причем символ любого аргумента в конституенте нуля берется со знаком отрицания, если конкретное значение аргумента в рассматриваемом наборе равно единице.

Например, запишем в СКНФ аналитическое выражение логической функции, заданной в таблице 1.9, для этого рассмотрим нулевой, первый, четвертый

Приведем форму представления логической функции, не являющуюся СКНФ. Например, функция (1.43) представлена не в СКНФ, а в КНФ, так как первая элементарная дизъюнкция имеет второй ранг.

Для перехода от КНФ к СКНФ необходимо в каждый из членов, в которых представлены не все аргументы, ввести выражение вида xi ∙ x̅i, где xi – отсут-

ствующий аргумент. Так как xi ∙ x̅i = 0, то такая операция не может повлиять на значения функции.

1.4.3 Исходные положения к минимизации

Как известно, основные параметры логической схемы, например: количество необходимого оборудования (а значит, стоимость) и быстродействие, можно

70