Archive / Конспект лекций от 02.04.12 - копия / РАБОТА ГАЗА 6

3

РАБОТА ГАЗА.

1.Работа газа.

Напомним, что в механике работой силы называется скалярная физическая величина, равная скалярному произведению двух векторов – вектора силы, действующей на тело, и вектора перемещения этого тела.

,

где F – сила, действующая на тело, Δr – перемещение центра масс тела, α – угол между силой и перемещением, F_r – проекция силы на перемещение.

Рассмотрим цилиндр, внутри которого находится идеальный газ. Цилиндр закрыт подвижным поршнем с площадью S. В состоянии равновесия давление, оказываемое газом на поршень Р_газа, равно давлению на газ со стороны внешних сил Р_вн.сил, т.е. Р_газа= Р_вн.сил.

Цилиндр с газом будем нагревать таким образом, чтобы давление газа оставалось всё время постоянным. Это значит проведём изобарный процесс. Такой процесс возможен, если при увеличении температуры пропорционально возрастает объём цилиндра, и тогда давление остаётся постоянным.

Сила давления газа на поршень

F_газа=P_газа S.

Поршень действует на газ с силой

F_вн.сил=Р_вн.силS

Эти силы равны по модулю.

Через некоторое время после начала нагревания поршень переместился на Δх. Тогда работа, которую совершает сила давления газа, или просто работа газа A

A= F_газа Δх cos0⁰ = P_газа S Δх = P_газа ΔV,

а работа внешних сил А' (работу внешних сил будем обозначать со штрихом)

А'= F_вн.сил Δх cos180⁰ = - P_вн.сил S Δх = - P_вн.сил ΔV

Из этих выражений можно сделать следующие выводы:

1. Газ совершает работу только в том случае, если его объём изменяется;

2. Работа газа и работа внешних сил равны по модулю, но противоположны по знаку А= - А'.

Если газ расширяется, т.е. ΔV> 0, то работа газа положительная, а работа внешних сил отрицательная.

Если газ сжимается, т.е. ΔV< 0, то работа газа отрицательная, а работа внешних сил положительная.

2.Графическое представление работы газа.

Для трёх процессов – изобарного, изотермического и изохорного построим графики зависимости давления от объёма P(V).

1. Изобарный процесс.

Работа, совершаемая газом при изобарном расширении, А = Р ΔV = P (V₂ – V₁).

На графике изобарного процесса видно, что площадь под графиком также равна P (V₂ – V₁).

Следовательно, можно утверждать, что площадь под графиком зависимости давления от объёма численно равна работе газа. Если объём выражен в м³, а давление в Па, то, рассчитав площадь под графиком, получим значение работы в Дж.

Оказывается, это верно для любого произвольного газового процесса.

2. Изотермический процесс.

Выражение для работы, совершаемой газом при изотермическом расширении, может быть получено только с привлечением высшей математики. Поэтому это выражение даётся без доказательства.

=

Точно также можно рассчитать и площадь под графиком.

3. Изохорный процесс.

Работа газа при изохорном процессе равна нулю, так как объём не изменяется, т.е. ΔV=0.

Площадь под графиком также равна нулю.

3.Физический смысл универсальной газовой постоянной.

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для двух состояний изобарного процесса

PV₁=νRT₁ (1)

PV₂=νRT₂ (2)

Вычтем выражение (1) из выражения (2). Получим

P(V₂-V₁)=νR(T₂-T₁) или P ΔV=νR ΔT

Для ν=1 моль и ΔТ=1 К P ΔV=R

Это значит, что универсальная газовая постоянная R равна работе 1 моля газа, совершаемой при его изобарном нагревании на 1 К.