MATLAB

Основы работы и программирования, компьютерная математика

Учебный курс

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ 1

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА 1 ЗНАКОМСТВО С MATLAB И ПРОСТЕЙШИЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 5

1.1. Рабочая среда MATLAB 5

1.2. Арифметические вычисления 6

1.3. Вещественные числа 11

1.4. Форматы вывода результата вычислений 13

1.5 Комплексные числа 15

1.6 Векторы и матрицы 18

1.7 Встроенные функции. Функции, задаваемые пользователем 20

1.8 Сообщения об ошибках и их исправление 24

1.9 Просмотр и сохранение переменных 28

1.10 Матричные и поэлементные операции над векторами и матрицами 31

1.11 Решение систем линейных уравнений 36

Вопросы для самопроверки 39

ГЛАВА 2 РАБОТА С МАССИВАМИ 40

2.1 Создание векторов и матриц 40

2.2 Применение команд обработки данных к векторам и матрицам 44

2.3 Создание специальных матриц 47

2.4 Создание новых массивов на основе существующих 49

2.5 Вычисление собственных значений и собственных векторов. Решение типовых задач линейной алгебры 52

Вопросы для самопроверки 57

ГЛАВА 3 М-ФАЙЛЫ 58

3.1 Файл-программы 58

3.2 Файл-функции 60

Вопросы для самопроверки 63

ГЛАВА 4 ПРОГРАММИРОВАНИЕ 64

4.1 Операторы отношения и логические операторы 64

4.2 Операторы цикла 68

4.3 Операторы ветвления 69

4.4 Оператор переключения switch 70

4.5 Оператор прерывания цикла break 71

4.6 Пример сравнения быстродействия матричных и скалярных операций 72

Вопросы для самопроверки 74

ГЛАВА 5 ВЫСОКОУРОВНЕВАЯ ГРАФИКА 74

5.1 2D графика 75

5.1.1 Графики в линейном масштабе 76

5.2 Специальные виды 2D - графиков 82

5.2.1 Представление функции в виде дискретных отсчетов 82

5.2.2 Лестничные графики 84

5.2.3 Графики с указанием погрешности 85

5.2.4 Графики в логарифмическом и полулогарифмическом масштабах 86

5.2.5 Графики параметрических функций 87

5.3 3D графика 87

5.3.1 Линейчатые поверхности 88

5.3.2 Каркасные поверхности 90

5.3.3 Контурные графики 94

5.3.4 Сплошная освещенная поверхность 98

5.4 Оформление, экспорт и анимация 98

5.4.1 Оформление графиков 98

5.4.2 Сохранение и экспорт графиков 100

5.4.3 Анимация 101

Вопросы для самопроверки 102

ГЛАВА 6 ПРИКЛАДНАЯ ЧИСЛЕННАЯ МАТЕМАТИКА 103

6.1 Операции с полиномами 103

6.2 Решение уравнений и их систем 104

6.3 Минимизация функции одной переменной 109

6.4 Минимизация функции нескольких переменных 110

6.5 Вычисление определенных интегралов 112

6.6 Решение дифференциальных уравнений 118

6.7 Аппроксимация и интерполяция данных 120

6.8 Интерполяция двумерных и многомерных данных 123

Вопросы для самопроверки 124

ГЛАВА 7 СИМВОЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 125

7.1 Символьные переменные, константы и выражения 125

7.2 Вычисления с использованием арифметики произвольной точности 127

7.3 Команды упрощения выражений – simplify, simple 128

7.4 Команда расширения выражений – expand 129

7.5 Разложение выражений на простые множители – команда factor 130

7.6 Приведение подобных членов – команда collect 130

7.7 Обеспечение подстановок – команда subs 131

7.8 Вычисление пределов – команда limit 132

7.9 Вычисление производных – команда diff 133

7.10 Вычисление интегралов – команда int 135

7.11 Разложение в ряд Тейлора – команда taylor 143

7.12 Вычисление суммы ряда – команда symsum 144

7.13 Решение уравнений и их систем – команда solve 147

7.14 Решение дифференциальных уравнений – команда dsolve 155

7.15 Прямое и обратное преобразования Лапласа – команды laplace, ilaplace 158

7.16 Графики символьных функций – команды ezplot, ezpolar 162

7.17 Прямой доступ к ядру системы Maple – команда maple 164

7.18 Разложение рациональной дроби на сумму простейших дробей 165

7.19 Интерполяционный полином Лагранжа 165

7.20 Решение неравенств и систем неравенств 167

7.21 Разложение в ряд Тейлора функции нескольких переменных 168

7.22 Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов 168

7.23 Решение тригонометрических уравнений 169

Вопросы для самопроверки 169

ПРИЛОЖЕНИЯ 170

Приложение 1. Справочная система MATLAB 171

Приложение 2. Знакомство с пакетами расширения системы MATLAB 178

Приложение 3. Задания для самостоятельной работы 182

ЛИТЕРАТУРА 199