ВМ+ДМ / Высшая математика / Таблица для решения ЛНДУII

№ п/п

Правая часть дифференциаль-

ного уравнения

Корни характеристического уравнения

Вид частного решения у^*

1

Р_n (х)= а_nxⁿ +

+а_n-1x^n-1+…+a₁x+ + a₀

Число 0 не является корнем характеристического уравнения

R_n (x)= А_nxⁿ +

+А_n-1x^n-1+…+А₁x+ + А₀

Число 0 – корень кратности k характеристического уравнения

x^k R_n (x)

2

аe^αx

Число α не является корнем характеристического уравнения

Аe^αx

Число α – корень кратности k характеристического уравнения

Аx^ke^αx

3

e^αx Р_n (х)

Число α не является корнем характеристического уравнения

e^αx R_n (х)

Число α – корень кратности k характеристического уравнения

x^ke^αx R_n (х)

4

аcosβx или

bsinβx или

аcosβx+ bsinβx

Число iβ не является корнем характеристического уравнения

Acosβx+ Bsinβx

Число iβ – корень характеристического уравнения

x(Acosβx+ Bsinβx)

5

Р_n (х)cosβx или

Q_n (х)sinβx

Число iβ не является корнем характеристического уравнения

R_n (х)cosβx +

S_n (х)sinβx

Число iβ - корень характеристического уравнения

x(R_n (х)cosβx +

S_n (х)sinβx)

6

e^αxР_n (х)cosβx или

e^αxQ_n (х)sinβx

Число α+iβ не является корнем характеристического уравнения

e^αx (R_n (х)cosβx +

S_n (х)sinβx)

Число α+iβ - корень характеристического уравнения

xe^αx (R_n (х)cosβx +

S_n (х)sinβx)

7

e^αx (Р_n (х)cosβx +

Q_n (х)sinβx)

Число α+iβ не является корнем характеристического уравнения

e^αx (R_v (х)cosβx +

S_v (х)sinβx)

v=max(n,m)

Число α+iβ - корень характеристического уравнения

xe^αx (R_v (х)cosβx +

S_v (х)sinβx)

v=max(n,m)