Методика эксперимента и описание установки

Маятник Обербека состоит из вала диаметром , к которому прикреплены 4 одинаковых стержня , расположенных под углом 90⁰ друг к другу (рис. 5). На каждом стержне закрепляется по одному грузу одинаковой массы . Благодаря возможности фиксировать данные грузы на различных расстояниях от оси вращения это позволяет изменять момент инерции маятника Обербека. На вал наматывается нить, к концу которой прикрепляется груз массой (значение можно менять). Под действием груза нить, разматываясь с вала А, приводит всю систему во вращательное движение.

Рис. 5

В применении к маятнику Обербека экспериментально определим основные величины, входящие в уравнение (11).

Угловое ускорение. Пусть - высота падения груза массой , прикрепленного к концу нити, - время падения груза. Тогда линейное ускорение груза определяется из уравнения кинематики , как

. (14)

С таким же линейным ускорением движутся точки вала , находящиеся на расстоянии от оси вращения. Используя связь между линейным и угловым ускорениями

(15)

и учитывая, что =1, получим

; . (16)

Следовательно,

. (17)

Момент сил. Вращающий момент системы создается силой упругости нити (силой натяжения нити ).

.

Учитывая, что и , имеем

, (18)

где - сила натяжения нити; - радиус действия силы, совпадающий с радиусом валика .

Натяжение нити можно определить так. Запишем 2-ой закон Ньютона для падающего груза:

. (19)

Учитывая выбранное направление (рис. 5), выражение (19) можно записать в виде:

,

откуда

,

а момент сил равен

. (20)

Момент инерции. Так как момент инерции – величина аддитивная, то полный момент инерции системы равен:

. (21)

Если составляющие маятник части являются геометрически правильными и простыми по своей форме, то все три составляющие можно рассчитать теоретически. В настоящей конструкции прибора такой расчет для (стержня) и (валика) несколько затруднен. Поэтому теоретически рассчитывается только (цилиндра). По теореме Штейнера для четырех цилиндров момент инерции равен:

, (22)

где - масса одного цилиндра; - расстояние от оси вращения до центра масс цилиндра; - длина цилиндра (рис. 5).

Момент инерции системы будет равен

. (23)

Значение можно определить опытным путем. Для этого со стержней маятника снимаются 4 цилиндра и система приводится во вращательное движение под действием груза массой . Момент инерции равен

. (24)