21. Эффект доплера для световых волн.

Эффект Доплера в акустике объясняется тем, что частота колебаний, воспринимаемых приемником, определяется скоростями движения источника колебаний и приемника по отношению к среде, в которой происходит распространение звуковых волн. Эффект Доплера наблюдается также и при движении относительно друг друга источника и приемника электромагнитных волн. Так как особой среды, служащей носителем электромагнитных волн не существует, то частота световых волн, воспринимаемых приемником (наблюдателем), определяется только относительной скоростью источника и приемника (наблюдателя). Закономерности эффекта Доплера для электромагнитных волн устанавливаются на основе специальной теории относительности.

Свяжем с приемником света начало координат системы К, а с источником – начало координат системы К^', рис.1.

Рис.1

Оси х и х^' направим вдоль вектора скорости V, с которой система К^' (т.е. источник) движется относительно системы К (т.е. приемника). Уравнение плоской световой волны, испускаемой источником по направлению к приемнику, будет в системе К^' иметь вид

Е(х^',t^' ) = A^' cos[ω^' (t^' + x^'/C) + α^'], (1)

где ω^' – частота волны, фиксируемая в системе отсчета, связанной с источником, т.е. частота с которой колеблется источник.

Согласно принципу относительности законы природы имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета, следовательно, уравнение световой волны во всех инерциальных системах отсчета описывается одинаково, и в системе К волна описывается уравнением:

Е(х,t) = Acos[ω(t + x/C) + α], (2)

где ω – частота, фиксируемая в системе отсчета К, т.е. частота, воспринимаемая приемником.

Уравнение волны в системе К можно получить из уравнения (1), перейдя от х^' и t^' к х и t с помощью преобразований Лоренца, заменив в (1) х^' и t^' в соответствии с преобразованием Лоренца, и таким образом связать частоты световых волн, излучаемых источником ω^' и воспринимаемых приемником ω:

ω = ω^' (√1 – V/C)/ √1 + V/C = ω^' (√1 –β) / √1 + β. (3)

Формула (3) определяет так называемый продольный эффект Доплера, наблюдаемый при движении приемника вдоль линии, соединяющей его с источником.

В случае, если V<< C, формулу (3) можно разложить в ряд по степеням β и пренебрегая членом порядка β², получим

ω = ω^' (1 – V/C) = ω^' (1 –β). (4)

При удалении источника V > 0 и, согласно (4), ω < ω^', следовательно, при удалении источника и приемника друг от друга (при их положительной относительной скорости) наблюдается сдвиг в более длинноволновую область (λ>λ^') – так называемое красное смещение.

При сближении источника и приемника (при их отрицательной относительной скорости V < 0) наблюдается сдвиг в более коротковолновую область (ω >ω^', λ < λ^') – так называемое фиолетовое смещение.

Из (4) можно найти относительное изменение частоты:

Δω/ω = - V/С. (5)

Из теории относительности следует, что, кроме продольного эффекта для световых волн должен существовать также поперечный эффект Доплера, наблюдаемый при движении приемника перпендикулярно линии, соединяющей его с источником. В этом случае (Q = π/2)

ω = ω^' √1 – V² /C² = ω^' √(1 –β² ), (6)

а относительное изменение частоты при поперечном эффекте Доплера

Δω/ω = - V² /2С² (7)

Пропорционально квадрату отношения V/С и, следовательно, значительно меньше, чем при продольном эффекте. Поэтому обнаружение поперечного эффекта Доплера связано с большими трудностями. Попречный эффект, хотя и много меньше продольного, имеет принципиальное значение, так как не наблюдается в акустике (при V<<С из (6) следует, что ω = ω^' !!!), и является, следовательно, релятивистским эффектом. Он связан с замедлением течения времени движущегося наблюдателя. Экспериментальное обнаружение поперечного эффекта Доплера явилось еще одним подтверждением справедливости теории относительности. Он был обнаружен в 1938 г. американским физиком Г. Айвсом .

Продольный эффект Доплера был впервые обнаружен в 1900 г. русским астрофизиком А.Белопольским и используется при исследовании атомов и молекул. Тепловое движение молекул светящегося газа приводит вследствие эффекта Доплера к уширению спектральных линий. Из-за хаотичности теплового движения все направления скоростей молекулы относительно спектрографа равновероятны. Поэтому в регистрируемом прибором излучении присутствуют все частоты, заключенные в интервале от

ω^' (1 – V/C) до ω^' (1 + V/C), где ω^' – частота, излучаемая молекулами, V – скорость теплового движения молекулы. Таким образом, регистрируемая ширина спектральной линии составит величину

Δω = 2 ω^' V/C, (8)

называемую доплеровской шириной спектральной линии. По величине доплеровского уширения спектральных линий можно судить о скорости теплового движения молекул, а, следовательно, и о температуре светящегося газа.

Эффект Доплера используется для изучения движения космических тел, получил широкое распространение в радиотехнике и радиолокации, например, в радиолокационных измерениях расстояний до движущихся объектов.