Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме

— закон Ома в комплексной форме, где— комплексное сопротивление

— первый закон Кирхгофа в комплексной форме

— второй закон Кирхгофа в комплексной форме

Комплексная мощность

Сопряжённымназывается комплекс, который по модулю равен комплексному выражению, но противоположен по знаку аргумента, например:

Комплексная мощность— произведение комплекса напряжения на сопряжённый комплекс тока.

Модуль комплексной мощности — полная мощность цепи S.

Действительная часть — активная мощность P.

Мнимая часть — реактивная мощность Q.

Пример:

Неразветвлённая цепь с произвольным числом резистивных и реактивных элементов (L и C)

Воспользовавшись данными, найдём входное сопротивление этой цепи; построим векторную диаграмму напряжений:

Дано:
Z – ?

Вопрос 38. Эквивалентные параметры сложной цепи, рассматриваемые в целом как двухполюсник. Схема замещения двухполюсника при заданной частоте (на примере).

Любой двухполюсник можно заменить эквивалентным последовательным двухполюсником с параметрами: и.

Задача

Дано:

Найти: ,и; нарисовать схему замещения.

Следовательно:

Нарисуем схему эквивалентного четырёхполюсника (т. к. , то цепь носит индуктивный характер):

Вопрос 39. Фазосдвигающие цепи. Пассивные и активные фазосдвигатели (схемы, анализ работы).

схема 1 схема 2

Фазосдвигающими цепями называются четырехполюсники, у которых фаза выходного напряжения сдвинута относительно фазы входного напряжения.

Четырехполюсники, у которых можно в широких пределах изменять разность начальных фаз, называются фазовращателями.

Пассивная фазосдвигающая цепь — это цепь RC

Обозначим угол сдвига фаз между входным и выходным напряжениями .

Из векторной диаграммы видно, что для первой схемы, идля второй схемы.

Используют фазосдвигающие цепи в RC-генераторах в цепях обратной связи. Там необходимо повернуть фазу выходного напряжения на 180° и затем подать это напряжение на вход усилителя (ПОС). Эта задача решается с помощью трёхзвенной фазосдвигающей цепи. Каждое звено осуществляет сдвиг фаз на 60°.

(схема 1)

(схема 2)

Обычно выбирают .

Такой сдвиг фаз обеспечивается на частотах:

(для первой схемы)

(для второй схемы)

Эти частоты и будут определять частоту автоколебаний генератора.

Подбор Rисв произведении не имеет жестких ограничений. Надо только, чтобы входное сопротивление фазосдвигающей цепи было в 5 – 10 раз больше выходного сопротивления усилителя.

Активная фазосдвигающая цепь

Недостатком пассивной фазосдвигающей цепи является низкий коэффициент передачи (). Поэтому используют активную фазосдвигающую цепь, построенную на основе ОУ, гдена любой частоте.

Рассчитано, что угол сдвига фаз между входным и выходным напряжениями

,

поэтому регулировку фазы можно осуществлять изменением резистора . Изменяя сопротивлениеот 0 до, фаза изменяется от 0° до.

Вопрос 40. Входные АЧХ и ФЧХ RL неразветвлённых и разветвлённых цепей. Определение и понятие граничной частоты, построение входных характеристик.

Входные амплитудно-частотные (АЧХ) и фазо-частотные характеристики (ФЧХ)

Цепь первого порядка— цепь, в которой есть или одна катушка, или один конденсатор.

Отношение комплексного напряжения на входе к комплексному току на входе называется комплексным входным сопротивлением:

Зависимость модуля комплексного входного сопротивления от частоты, называется входной АЧХ.

— входная АЧХ

Зависимость аргумента комплексного входного сопротивления от частоты, называется входной ФЧХ.

— входная ФЧХ

Частота, на которой действительная и мнимая часть комплексного входного сопротивления равны,называется граничной(или).