5.5.3 Интервальная оценка истинного значения измеряемого параметра

Истинное значение измеряемого параметра Х можно оценить по величине математического ожидания при помощи доверительных интервалов. Доверительным является интервал , где для определенияδ используют выборочную оценку стандартного отклонения S и t-критерий Стьюдента:

(5.77)

Значение определяют по таблице.

Напомним, что надёжностью или доверительной вероятностью оценки измеряемой величины параметра Х по называют вероятность, с которой осуществляется неравенство < δ. При этом интервал значений х_і, в который с заданной надёжностью попадает истинное значение измеряемого параметра Х, называется доверительным интервалом. Доверительный интервал характеризует точность измерений в данной выборке, доверительная вероятность – достоверность измерений.

5.5.4 Сравнение интервальных оценок измеряемого параметра

Иногда необходимо проверить гипотезу о статистической значимости различия выборочных средних значений измеряемого параметра в двух сериях измерений при различной величине доверительных интервалов. Целью эксперимента нередко бывает выявление различий между оценками изучаемого параметра в разных объектах исследования, а не только в разных сериях измерений.

Для выяснения вопроса о случайном или неслучайном расхождении оценок параметра Х по результатам двух серий измерений для каждой из них подсчитывают: средние арифметические ₁ и ₂ из n₁ и n₂ числа измерений, дисперсии и, а затем рассчитывают значениеt_расч.:

(5.78)

Величина Q может быть определена из выражения:

(5.79)

либо (при достаточно больших n₁ и n₂) из выражения:

(5.80)

Гипотеза о статистической значимости различия между оценками параметра Х по результатам двух серий измерений принимается, если выполняется соотношение:

(5.81)

5.5.5 Проверка гипотезы о нормальности распределения случайных ошибок измерений

При большом объёме выборки для основательной проверки гипотезы о нормальности распределения применяют правило трёх сигм либо χ² – критерий.

Для выборок небольшого объёма (n ≤ 20 ÷ 30) могут быть использованы приближённые методы проверки гипотезы о нормальности распределения случайных ошибок измерений.

Метод, основанный на сравнении выборочных

исправленных среднего абсолютного и квадратичного отклонений m и S

Если m ≈ 0,8S или, соответственно, S ≈ 1,25m, то гипотеза о нормальности распределения может быть принята.

Для выборки, имеющей приблизительно нормальное распределение, должно быть справедливым также соотношение:

< , (5.82)

где величина среднего абсолютного отклонения f определяется по формуле (5.44).

Метод, основанный на использовании

размаха варьирования R

Сравнивают отношение R/S c критическими (при выбранном уровне значимости α) верхней и нижней границами этого отношения, приведёнными в таблице. Если R/S меньше нижней или больше верхней критической границы, гипотеза о нормальности распределения не принимается.

Метод, основанный на использовании коэффициентов

асимметрии и эксцесса

Если коэффициенты асимметрии и эксцесса не равны 0 и выполняются условия:

или ; (5.83)

или , (5.84)

то гипотеза о нормальности распределения случайных ошибок измерений может быть принята.

5.6 Пример первичной обработки экспериментальных данных

Рассмотрим приёмы первичной обработки данных однофакторного эксперимента при изучении зависимости плотности прессовок металлического порошка никеля от давления прессования*.

Из трёх партий прессовок порошка никеля, полученных при давлениях прессования (МПа) Р₁ = 220; Р₂ = 370 и Р₃ = 480, случайным образом отобрали по 8 прессовок и измерили их плотность (г/см³).

Результаты измерений приведены в табл. 5.3.

__________

*Примечание. Изделия из металлических порошков получают методами порошковой металлургии. Технология предусматривает загрузку подготовленных порошков или их смесей в пресс-формы для получения «формовок», их прессование при определённых давлениях для придания требуемой плотности и других характеристик и последующее спекание полученных таким образом «прессовок».

Таблица 5.3