мантис і порядків чисел в одному й тому ж чи різних кодах. Наприклад, порядок числа може бути представлений в прямому, а мантиса – в додатковому кодах і т.п.

Розглянемо таке представлення для 16-розрядної сітки (рис. 2.24).

Рис. 2.24. Представлення числа з плавальною комою у 16-розрядному процесорі.

1 – знаковий розряд мантиси, 2 – розряди значущих цифр мантиси, 3 – знаковий розряд порядку, 4 – розряди значущих цифр порядку.

Через обмеженість довжини розрядної сітки числа в цифровій ЕОМ подаються наближено, тобто з похибкою. Для розширення діапазону чисел, які можна представити в ЕОМ використовується відразу кілька байтів.

Так дійсне число одинарної точності (тип single або float, діапазон

Тип single представляється в пам’яті наступним чином:

•4-й байт: '+' ('–') та 7-бітовий порядок,

•3-й байт: '+' ('–') та 7 старших бітів мантиси,

•2-й байт: 8 середніх бітів мантиси,

•1-й байт: 8 молодших бітів мантиси.

усього 4 байти = 32 біти.

1.4.4Математичний співпроцесор

Як вже зазначалося основні арифметичні операції над числами виконує арифметико-логічний пристрій. Зазвичай його робота зводиться лише до арифметичного додавання кодів чисел та за необхідності перетворення їх з безпосереднього коду в додатковий чи навпаки.

Однак такий підхід спрацьовує лише у випадку подання чисел у формі з фіксованою комою. У випадку операцій над числами з плавальною комою арифметико-логічний пристрою спочатку необхідно вирівняти

Важливо, що після зсуву мантис втрачається один чи кілька розрядів, звідки йде поняття точності представлення чисел та точності розрахунку. Тому коректувати завжди треба менший доданок (зсув мантиси вправо), оскільки у протилежному випадку іде переповнення розрядної сітки мантиси (втрачається старший розряд).

Далі степінь основи можна винести за дужки і виконати додавання мантис

і2 ):

1.Визначають порядок якого числа більший у додатковому коді

результатом буде мантиса числа .

3.Перевіряють умову нормалізації для мантиси і за необхідності зсувають її на кілька розрядів вправо чи вліво, коректуючи при цьому порядок.

4.Результат подається в безпосередньому коді.

Для пришвидшення виконання обчислень з плавальною комою було введено спеціальний пристрій – математичний співпроцесор (англ. coprocessor). Спочатку математичний співпроцесор був окремою мікросхемою, для якої на системній платі ПК було передбачено спеціальний роз’єм.

Наприклад для функціонування з мікропроцесором Intel 80286 було спроектовано співпроцесор 80287, а для мікропроцесора 80386 –

співпроцесор 80387. Очевидну вигоду від такого пристрою відчули не лише інженери а й звичайні користувачі, оскільки більшість програм оперують із дійсними величинами. Тому математичний співпроцесор став обов’язковим компонентом.

Згодом його почали вбудовувати у мікросхему центрального процесора де він перейняв на себе виконання математичних операцій над дійсними числам. Тут він отримав назву модуля операцій з плавальною комою (англ. floating point unit – FPU).

Модуль операцій з плавальною комою підтримує роботу з дійсними числами на рівні примітивів – завантаження/вивантаження дійсних чисел чи математична операція над ними виконується однією командою. Завдяки цьому досягається значне пришвидшення таких операцій.

Корпорація Intel почала це нововведення з процесора Intel 486DX. Це спростило схемні реалізації та призвело до збільшення обчислювальної потужності ЕОМ.

1.4.5Взаємозв’язок математичних операцій в ЕОМ

Як уже було показано вище усі основні математичні операції (віднімання, множення, ділення) в ЕОМ реалізовано через єдину операцію додавання. Й хоча виконання математичної операції додавання над двійковими операндами не є чимось складним, однак для її виконання не було розроблено технічного пристрою. Тому його довелося реалізувати за допомогою логічних елементів.

Основними компонентами ЕОМ є логічні елементи І, АБО, НІ та ін, за допомогою яких можна виконувати однойменні логічні операції. На базі цих логічних операцій у двійковій системі числення виконується єдина арифметична операція – додавання, на базі якої у свою чергу виконуються решта три операції: віднімання множення та ділення. А вже до цих чотирьох операцій зводяться з використанням чисельних методів усі складні математичні дії.

Повністю ланцюжок зв’язків між базовими логічними елементами та складними математичними залежностями наведено на рис. 2.25.