Виконаємо ще раз операцію додавання вище наведених чисел, але для знаку відведемо два розряди. Тоді в безпосередньому коді числа запишуться як

Оскільки обидва числа додатні, то додавання можна виконувати в безпосередньому коді

Оскільки в знаковому розряді є ознака переповнення, зсуваємо результат в розрядній сітці на один розряд управо, у результаті чого крайній правий розряд випадає

безп "00"1001001.

Важливо, що ЕОМ пам’ятає про виконаний зсув управо, й що результат буде на порядок більшим. Тому результатом додавання буде не 1001001 а збільшене на порядок число – 10010010.

Якщо порівняти отриманий результат з правильним видно що він отриманий з невеликою похибкою, що становить 0,68%. Таким чином постає питання точності отриманих результатів.

1.4.3Поняття точності обчислень

Точність перетворень над числами залежить від величини розрядної сітки процесора та від форми представлення чисел.

В ЕОМ застосовуються дві основні форми представлення дійсних чисел:

•природна – з фіксованим положенням коми.

•напівлогарифмічна – з плавальною комою,

Перші ЕОМ були машинами з фіксованою комою, причому кома фіксувалася перед старшим розрядом числа. Зараз представлення чисел з фіксованою комою, як основне, використовується лише в мікроконтролерах для спрощення проведення обчислень. В універсальних ЕОМ основним є представлення чисел з плавальною комою, а форму з фіксованою комою застосовують лише для представлення цілих чисел (кома фіксована після молодшого розряду). Широкий діапазон

представлення чисел з плаваючою комою зручний як для інженерних так і наукових розрахунків.

Форма з фіксованою комою

При представленні чисел з фіксованою комою положення коми закріплюється у визначеному місці щодо розрядів числа і зберігається незмінним для всіх чисел, що зображаються в даній розрядній сітці.

Наприклад, нехай в обчислювальній машині для чисел відводиться шість десяткових розрядів. Тоді, якщо розташовувати кому після третього розряду цілої частини числа, зображення чисел буде таким:

числа, тим меншою кількістю значущих цифр зображається це число. Число менше 000,001 тоді позначатиметься як 000,000 – це так званий машинний нуль. При перевищенні числом значення 999,999 відбудеться переповнення розрядної сітки і старший розряд, четвертий за рахунком для цілої частини числа, буде втрачений.

Зазвичай кома фіксується перед старшим розрядом, тоді в розрядній сітці можуть бути представлені тільки числа, які за модулем менші одиниці (правильні дроби), чи після молодшого – тільки цілі числа.

У першому випадку діапазон представлення чисел визначається

де – довжина розрядної сітки.

Перевагою представлення чисел у формі з фіксованою комою полягає в простоті виконання арифметичних операцій. Недоліки полягають у можливості переповнення розрядної сітки та в необхідності вибору масштабних коефіцієнтів, а також в низькій точності представлення чисел з малими значеннями модуля (нулі в старших розрядах модуля призводять до зменшення кількості розрядів, які займає значуща частина модуля числа).

Формат з фіксованою комою для представлення цілих чисел використовують у двох варіантах: зі знаком і без знаку. В першому випадку число представляють як на рис. 2.23, в другому випадку всі розряди розрядної сітки служать для представлення модуля числа. Окрім цього для підвищення точності обчислень в багатьох ЕОМ передбачена можливість використовування формату подвійної довжини (рис. 2.22).

Прикладами застосування чисел з фіксованою комою в ЕОМ є представлення фінансової інформації чи числа, в якому закодовано датучас.

Форма з плавальною комою

Будь-яке число можна записати у показниковій (з експонентою) чи так званій нормальній формі

значущих цифр мантиси. Для підвищення точності числа з плавальною комою представляють в нормалізованій формі, при якій значення модуля

розряді модуля мантиси, тобто мантиса є правильним дробом, причому

деякого діапазону за винятком нуля. Діапазон модуля числа, яке може бути представлене нормалізованим двійковим числом з плаваючою комою лежить в межах:

макс макс макс

Зазначимо, що для чисел у формі з плавальною комою окремо кодують мантису і порядок числа. До того ж можливе представлення