2.8 Порівняльна характеристика та особливості застосування і програмної реалізації методів одновимірної оптимізації

Найкращими критеріями порівняння трьох методів пошуку серед методів дроблення інтервалу, описаних вище, є їх ефективність і універсальність [3,5-11]. Під ефективністю алгоритму звичайно розуміють число обчислень цільової функції, необхідне для досягнення необхідного звуження інтервалу невизначеності. З табл. 2.3 слідує, що кращим в цьому відношенні є метод „золотого січення”, а гіршим метод загального пошуку.

Універсальність алгоритму означає, що його можна легко застосувати для рішення самих різноманітних задач. З точки зору універсальності малоефективний метод загального пошуку має принаймні одну перевагу його можна з успіхом застосовувати і для неунімодальних функцій, якщо вони досить гладкі. Нерідко зазделегідь не відомо, чи є цільова функція, що розглядається унімодальною. В таких випадках потрібно скористатися декількома різними алгоритмами і подивитися, чи дають вони всі один і той же оптимум. Звідси слідує важливий висновок, який потрібно мати на увазі, вирішуючи задачі оптимізації: не існує універсального алгоритму, який дозволяв би вирішувати будь-які задачі. Вирішуючи складні задачі оптимізації, потрібно користуватися різними методами, оскільки це дозволяє збільшити частку вдалих рішень.

В табл.2.4 наведено значення кількості обрахунків значення цільової функції при вирішенні одновимірних задач оптимізації різними методами.

Отримані результати дозволяють стверджувати, що найбільш ефективним є метод поліноміальної апроксимації. Хорошими результатами володіє метод Ньютона-Рафсона та метод золотого січення з методів дроблення інтервалу.

Табл. 2.3

Порівняння методів одновимірного пошуку по значеннях коефіцієнта дроблення інтервалу невизначеності

Число вирахувань значення функції	Метод загального перебору	Метод ділення інтервалу на половину	Метод золотого січення
1	1,0	1,0	1,0
2	0,667		0,618
3	0,500	0,503	0,382
4	0,400		0,236
5	0,333	0,:50	0,146
6	0,286		0090
7	0,250	0,125	0,056
8	0,222		0,0345
9	0,200	0,0625	0,0213
10	0,182		0,0132
13	0,143	0,0156	0,00311
14	0,133		0,00192
15	0,125	0,00781	0,00119
17	0,111	0,00391	0,000453
19	0,100	0,00195	0,000173
20	0,095		0,000107

Всі величини округлені до трьох значущих цифр.

Табл. 2.4

Значення кількості обрахунків значеннь цільової функції [12]

		Методи одновимірної оптимізації
Цільова функція	Загального перебору		Половинного ділення	Золотого січення	Квадратичної апроксимації	Ньютона-Рафсона
	44		23	18	9	10
	66		37	28	7	12
	55		33	25	7	10

40