3.5.6 Алгоритм побудови замкнутого циклу

Алгоритм побудови замкнутого циклу [7,8] призначений для визначення змінної зі списку базисних, яку необхідно виключити. Дана процедура еквівалентна використанню умови допустимості в симплекс-методі.

Крок 1. Побудувати цикл починаючи і завершуючи на змінній, яку слід ввести в список базисних. Він складається з послідовності горизонтальних та вертикальних (зв’язаних) відрізків, кінцями яких мають бути базисні змінні за виключенням тих кінців, які відносяться до змінної, що вводиться в список базисних. Це означає, що кожна комірка, яка розміщена на згині цикла має містити базисну змінну. Не має значення в якому напрямку від змінної, що вводиться в список базисних відбувається побудова циклу (Продовження розв’язку транспортної задачі див. Табл.3.21).

Крок 2. Поставити плюси та мінуси чергуючи між собою біля базисних змінних, які розміщені на згинах циклу. Біля змінної, що вводиться в список базисних необхідно поставити плюс. Це випливає з того, що якщо до змінної, що вводиться додати одиницю, то для виконання умови допустимості рішення базисних змінних, які розміщені на згинах необхідно зменшити на одиницю і так далі (Див. Табл.3.21) чергуючи плюс і мінус біля базисних змінних побудованого цикла. В даному випадку, біля змінної X₂₂ ставимо плюс, X₃₂ – мінус, X₃₂ – плюс, X₁₂ ставимо мінус.

Крок 3. Змінна, яка раніше за інші досягає нуля і буде тою змінною, яку необхідно перевести в список не базисних. Для виконання цієї операції необхідно вибрати базисну змінну, що розміщена на згині цикла зі знаком мінус і найменшим значенням. У випадку двох однакових вибирається будь-яка зних. Для прикладу виберемо X₂₁ (Див. Табл.3.21).

Крок 4. Величину змінної, яка виводиться зі списку базисних необхідно відняти від величин базисних змінних, де розміщений мінус і додати до величин базисних змінних, де розміщено плюс (Див. Табл.3.22).

Крок 5. Вирахувати значення цільової функції для нового списку базисних змінних (Ц.Ф.=300*350+400*200+700*550=570000).

Табл. 3.21

	1		2
1	X11=300	350		830	300
2	X21=400 (-)	500	X22(+)	200	400
3	X31=300 (+)	550	X32=400 (-)	420	700
	1000		400

Табл. 3.22

	1		2
1	X11=300	350		830	300
2	X21 (-)	500	X22=400(+)	200	400
3	X31=700 (+)	550	X32=0 (-)	420	700
	1000		400

Для перевірки, чи отримане рішення оптимальне слід застосувати знову метод потенціалів для нового списку базисних і не базисних змінних.

Визначаємо оцінки для базисних змінних:

, ,,.

Визначимо оцінки для стовпчиків та стрічок, вважаючи, що. Тоді,,і. Не базисними змінними є ,. Визначимо оцінки для цих змінних.

,

.

Оскільки додатні оцінки для не базисних змінних відсутні, то отримане рішення транспортної задачі оптимальне, яке передбачає, що з заводу З1 300 і 32 700 автомобілів перевести в М1, а з З2 400 автомобілів перевезти в пункт призначення М2.

Література

1. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования: Учеб. для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.- 336 с.

2. Норенков И.П., Маничев В.Б. Основы теории и проектирования САПР: Учеб. для вузов по спец. «Вычислительные маш., компл., сист. и сети».- М.: Высш шк., 1990. - 335 с.

3. Реклейтис Г., Рейвиндрон А., Рзгсдед К. Оптимизация в технике: В 2-х кн. Кн. 1. Пер. с англ. - М.: Мир, 1986. - 349 с.

4. Реклейтис Г., Рейвиндрон А., Рзгсдел К. Оптимизация в технике: В 2-х кн. Кн.2. Пер. с англ. - М.: Мир, 1986. - 320 с.

5. Шуб Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. Практическое руководство. Пер. с англ. – М.: Мир, 1982. – 238 с.

6. Таха Х. Введение в исследование операций: В 2-х кн. Кн. 1. Пер. с англ. - М.: Мир, 1985. - 479 с.

7. Таха Х. Введение в исследование операций: В 2-х кн. Кн. 2. Пер. с англ. - М.: Мир, 1985. - 496 с.

8. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование: Пер. с англ. - М.:Мир, 1975.-535с.

9. Батищев Д.И. Поисковьіе методьі оптимального проектирования. - М.: Сов.радио, 1975.-216с.

10. Батищев Д.И. Методьі оптимального проектирования. - М.: Радио й связь, 1984. -248с.

11. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая Оптимизация: Пер. с англ. - М.: Мир, 1985.-509с.

12. Теслюк В.М., Гранат П.П., Марков В.О. Система для розв’язку оптимізаційних задач при проектуванні інтегральних мікровбудованих систем OptimMEMS.ISDMIT’2005. Мотеріали міжнародної наукової конференції «Інтелектуальні системи прийняття рішень та прикладні аспекти інформаційних технологій», 18-21 травня, 2005, м.Євпаторія, Крим, Том 4., 159-164 ст.

62