3.5.5 Метод потенціалів

Метод потенціалів [7,8] призначений для визначення змінної зі списку не базисних, яку необхідно ввести в список базисних і яка дозволяє покращити рішення оптимізаційної задачі.

В методі потенціалів кожній стрічці i та стовпчику j транспортної таблиці ставляться у відповідність числа та. Для кожної базисної змінної, яка розміщена на перетині стрічкиi та стовпчика j має виконуватися вираз:

де - вартість перевезення для даної комірки, - потенціали дляi–ї стрічки та j-го стовпчика.

Табл. 3.18

	1		2		Штрафи
1	X₁₁	350	X₁₂	830	300 830-350=280

2	X₂₁	500	X₂₂=400	200	400

3	X₃₁	550	X₃₂	420	700 550-420=130

	1000		0
Штрафи	500-350=200

Табл. 3.19

	1		2		Штрафи
1	X₁₁=300	350	X₁₂	830	300 830-350=280

2	X₂₁	500	X₂₂=400	200	400

3	X₃₁	550	X₃₂	420	700 550-420=130

	1000		0
Штрафи	500-350=200

Табл. 3.20

	1		2		Штрафи
1	X₁₁=300	350	X₁₂	830	300

2	X₂₁	500	X₂₂=400	200	400

3	X₃₁=700	550	X₃₂=0	420	700 550-420=130

	1000		0
Штрафи	500-350=200

В результаті, отримуємо систему з рівнянь, де фігуруєневідомих (- базисних змінних). Значення потенціалів можна визначити із цієї системи, присвоюючи одному з них випадкове значення (як правилоприсвоюють рівним нулю) потім вирішують систему зрівнянь відноснорешти потенціалів.

Як тільки рішення отримане, оцінки для небазисних зміннихвизначаються у відповідності з співвідношенням:

Після цього, для включення в базис вибирається та небазисна змінна, яка має найбільшу додатну оцінку , а у випадку відсутності додатньої оцінки процес покращення рішення завершується і отримане рішення вважається оптимальним.

Наведемо приклад застосування методу потенціалів для визначення змінної, яку необхідно включити в список базисних. За основу візьмемо вище наведену траспортну задачу (Табл.3.9). Початкові базисні змінні та їх значення отримано з допомогою методу північно-західного кута (Див.параграф 3.5.4). Отже, початкові базисні змінні ,,,, а значення цільової функції рівне 638000.