lectures / MetSunTaOpt_Rozdil_2012_5

Розділ 6. Методи умовної оптимізації

Більшість інженерних задач пов'язана з оптимізацією при наявності деякої кількості обмежень на керовані змінні. Такі обмеження істотно зменшують розміри області, у якій проводиться пошук оптимуму. На перший погляд може здаватися, що зменшення розмірів допустимої області повинне спростити процедуру пошуку оптимуму. Тим часом, навпаки, процес оптимізації стає більш складним, оскільки встановлені вище критерії оптимальності не можна використовувати при наявності обмежень. При цьому може порушуватися навіть основна умова, відповідно до якої оптимум має досягатися в стаціонарній точці, що характеризується нульовим градієнтом.

Типові задачі умовної оптимізації

1. Задачі з обмеженнями у формі рівностей

min f (x1, x2 ,..., xN ) ,

hk (x1 , x2 ,..., xN ) 0,k 1,...K.

2. Задачі з обмеженнями у формі нерівностей

min f (x1, x2 ,..., xN ) ,

gi (x1, x2 ,..., xN ) 0,i 1,...M.

3. Задачі з обмеженнями у формі рівностей та нерівностей

min f (x1, x2 ,..., xN ) ,

hk (x1 , x2 ,..., xN ) 0,k 1,...K, gi (x1, x2 ,..., xN ) 0,i 1,...M .

2

Теслюк В.М. Розділ 6: Методи умовної оптимізації

Методи умовної оптимізації

1.Модифікований метод Хука-Дживса;

2.Методи штрафних функцій;

3.Комплексний метод (модифікований метод Нелдера-Міда);

4.Метод Фіакко і Маккорміка;

5.Метод множників Лагранжа;

Модифікований метод ХукаДживса

Модифікований метод Хука-Дживса.

Графічна інтерпритація

Висновки

Переваги Простота реалізації на ПК.

Недоліки

1.Отримане розв’язання оптимізаційної задачі залежить від вибору початкової точки. 2.Великий об’єм обчислень.

Ідея методів штрафних функцій

Ідея методів штрафних та бар'єрних функцій полягає в зведенні ЗНЛП з обмеженнями до спеціальної задачі безумовної оптимізації. При цьому обмеження вихідної задачі включаються в цільову функцію цієї допоміжної оптимізаційної задачі.

Метод штрафних функцій

Існування ефективних алгоритмів рішення безумовних задач оптимізації є передумовою використання цих методів для рішення умовних задач після деякого перетворення умовної задачі до еквівалентній їй безумовній задачі.

Основна ідея методу штрафних функцій полягає в наступному.

таку, що наближене рішення задачі (1) виходить у результаті рішення послідовності задач безумовної мінімізації функції (2)

Побудова ЦФ в методі штрафних функцій

Метод штрафних функцій.

Графічна інтерпритація методу