1.7 Основні відомості та поняття про оптимізацію

Оптимізація [3,5]- цілеспрямована діяльність, що полягає в одержанні найкращих результатів при відповідних умовах.

Пошуки оптимальних рішень привели до створення спеціальних математичних методів і вже в 18 столітті були закладені математичні основи оптимізації (варіаційне числення, чисельні методи й ін). Однак до другої половини 20 століття методи оптимізації в багатьох областях науки і техніки застосовувалися дуже рідко, оскільки практичне використання математичних методів оптимізації вимагало величезної обчислювальної роботи, що без ЕОМ реалізувати було вкрай важко, а в ряді випадків - неможливо. Особливо великі труднощі виникали при рішенні задач оптимізації процесів у електронних пристроях через велике число параметрів і їхнього складного взаємозв'язку між собою. При наявності ЕОМ задача помітно спрощується.

1.8 Поняття критерія оптимізації та цільової функції

Критерієм оптимальності називається кількісна оцінка якості оптимізуємого об'єкта.

На підставі обраного критерія оптимальності складається цільова функція, що представляє собою залежність критерія оптимальності від параметрів, які впливають на її значення. Вид критерія оптимальності чи цільової функції визначається конкретною задачею оптимізації.

Таким чином, задача оптимізації зводиться до знаходження екстремуму цільової функції. Постановка задачі оптимізації припускає існування конкуруючих властивостей процесу, наприклад: кількість продукції - якість продукції.

Вибір компромісного варіанту для зазначених властивостей і являє собою процедуру рішення оптимізаційної задачі.

При постановці задачі оптимізації необхідні:

1. Наявність об'єкта оптимізації і мети оптимізації. При цьому, формулювання кожної задачі оптимізації має вимагати екстремального значення лише однієї величини, тобто одночасно в системі немає приписуватися два і більш критерії оптимізації, тому що практично завжди екстремум одного критерія не відповідає екстремуму іншого. (Типовий приклад неправильної постановки задачі оптимізації: "Одержати максимальну продуктивність при мінімальній собівартості". Помилка полягає в тім, що ставиться задача пошуку оптимуму 2-х величин, що суперечать один одному по своїй суті. Правильна постановка задачі могла бути наступна: а) одержати максимальну продуктивність при заданій собівартості; б) одержати мінімальну собівартість при заданій продуктивності. В першому випадку критерій оптимізації – продуктивність, а в другому – собівартість.

2. Наявність ресурсів оптимізації, під якими розуміють можливість вибору значень деяких параметрів оптимізуємого об'єкта. Об'єкт має мати визначені ступені вільності - керуючими впливами.

3. Можливість кількісної оцінки оптимізуємої величини, оскільки тільки в цьому випадку можна порівнювати ефекти від вибору тих чи інших керуючих впливів.

4. Врахування обмежень.

1.9 Поняття області проектування та проектних параметрів

Терміном «проектні параметри» [3, 4, 5] називають незалежні змінні, які повністю та однозначно визначають задачу проектування, яка вирішується інженером. Проектні параметри – невідомі величини, значення яких визначаються в процесі оптимізації. В якості проектних параметрів можуть бути будь-які основні чи похідні величини, які кількісно описують систему. Для прикладу, це можуть бути невідомі значення довжини, маси, струму, напруги, температури тощо. Кількість проектних параметрів визначає степінь складності даної задачі проектування. Як правило, кількість проектних параметрів позначають через n, а самі проектні параметри через з відповідними індексами. Таким чином n проектних параметрів для даної задачі будемо позначати через