lectures / MetSunTaOpt_Rozdil_2012_4
.pdf
Метод Бройдена-Флетчера- Шенно.
Цей метод реалізується відповідно до рекурентної формули:
A(k 1) |
|
x( K ) g ( K )T |
I |
x( K )T g ( K ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x( K ) g ( K )T |
A k I |
x( K )T g ( K ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x( K ) x( K )T |
|
|
|
||
x( K )T g ( K ) |
|||
|
|
||
|
|
|
До числа основних переваг цього методу варто віднести не завжди обов’язкову необхідність повернення до початкової ітерації алгоритму і відносно слабку залежність від точності обчислень при проведенні одновимірного пошуку.
Теслюк В.М. Розділ 5: Градієнтні методи. Методи змінної метрики |
41 |
|
Метод Бройдена
Цей метод реалізується у відповідності з формулою:
A(k 1) A k w(k ) A k g (k ) w(k ) A k g (k ) T .w(k ) A k g (k ) T g (k )
Теслюк В.М. Розділ 5: Градієнтні методи. Методи змінної метрики |
42 |
|
Методи Пірсона №2 та №3 і проективний метод Ньютона-Рафсона
Для знаходження матриці A( k 1) |
|
використовується рекурентний |
|||||||||||||||
вираз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пірсона №2 A(k 1) |
A k |
w(k ) A k g (k ) w(k )T |
, |
|
A(0) |
R 0 , |
|
||||||||||
|
w(k )T |
g (k ) |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Пірсона №3 A(k 1) A k w(k ) A k g (k ) A k g (k ) T |
, |
|
A(0) R 0 , |
||||||||||||||
|
|
|
g |
(k )T |
k |
g |
(k ) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Проективний метод Ньютона-Рафсона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
A(k 1) |
A k |
( A k g (k ) )( A k g (k ) )T |
, |
|
(0) |
R |
0 |
|
|||||||||
|
|
, |
|||||||||||||||
|
|
|
g |
(k )T |
A |
k |
g |
(k ) |
|
|
A |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
де R 0 - довільна позитивно визначена симетрична матриця.
Теслюк В.М. Розділ 5: Градієнтні методи. Методи змінної метрики |
43 |
|
Порівняння методів
Цільова функція |
Метод |
Метод |
Метод |
|
Найшвидшого |
Девідона- |
Флетчера- |
|
спуску |
Флетчера |
Рівса |
|
|
-Пауела |
|
f(x1,x2,x3)=(x1-2)**2+(x2-5)**2+(x3+2)**4 |
338 |
62 |
12 |
|
|
|
|
f(x1,x2)=100(x2-x1**2)**2+(1-x1)**2 |
14365 |
205 |
47 |
|
|
|
|
f(x1,x2,x3,x4)=(x1+10x2)**2+5(x3- |
22080 |
253 |
42650 |
x4)**2+(x2-2x3)**4+10(x1-x4)**4 |
|
|
|
|
|
|
|
f(x1,x2)=8x1**2+4x1x2+5x2**2 |
90 |
8 |
5 |
Теслюк В.М. Розділ 5: Градієнтні методи. |
44 |
|
Дякую за увагу!
45