5. Апріорна і апостеріорна ймовірність. Формула Байєса.

Апріорі (лат. a priori— безпосередньо «від попереднього») – знання, що було відоме до досліду і не залежить від нього (знання апріорі, апріорне знання).

Апостеріорі (лат. a posteriori, буквально «з наступного» -- знання , що отримано з досліду.

Поняття «апріорі» має дуже складну й давню історію. Зародилося воно в межах філософії античних часів і , з того часу, неодноразово змінювало своє значення. Підвалини поняття заклав Платон, розвинув Аристотель (власне ввів даний термін). Розвитком поняття займались Лейбніц, Вольф, Кант, Фриз, Гегель. Змінювалось наповнення цього терміну. Ці філософи створювали нові філософські течії, або відроджували старі. Всі вони стосувались дослідженню пізнавального процесу. Для даної теми достатньо найпростішого розуміння цього поняття, яке напряму витікає з означення й, до речі, на сьогоднішній день є найбільш поширеним – апріорними вважаються будь які знання, емпіричні чи теоретичні, які дослідник зумів отримати до постановки експерименту. Апостеріорі – це знання які дослідних має після проведення експерименту. Не виключається, що апостеріорні знання одного стають апріорними знаннями другого.

На базі апріорних знань вводять і апріорну ймовірність – оцінку ймовірності події на основі знань про неї до проведення випробовування. Якщо про випадкову подію нічого невідомо, тоді оцінка апріорної ймовірність зводиться до експертної оцінки. Як би ненадійно це не звучало, у реальному житті і в науці, цей прийом отримання інформації зустрічається значно частіше ніж видається на перший погляд. Раніше уже згадувалась, що людини дуже часто в повсякденному житті приймає ймовірності рішення. При тому підкреслювалось, що розрахунків імовірності події (буде сьогодні дощ, встигну доїхати на роботу, вистачить грошей для проведення важливої покупки) вона не робить. У таких випадках людина робить експертну оцінку апріорної ймовірності, виходячи з певних знань і свого життєвого досвіду. Хімік-синтетик, коли приступає до синтезу нової речовини, також проводить експертну оцінку ймовірності при виборі шляху її синтезу. У ході проведення такої оцінки він аналізує методики синтезу подібних структур, враховує власний досвіт та можливості лабораторії, підключає інтуїцію і, в результаті, вибирає той шлях, який йому здається найбільш вірогідним. Після проведення перших синтезів, які рідко бувають вдалими, він отримує апостеріорні знання та проводить переоцінку апріорної ймовірності, уже з урахуванням нового досвіду. Повторивши це пару раз -- досягає успіху.

Формалізація підходу до уточнення апріорної інформації здійснена в одній з основних теорем теорії ймовірності, яка була сформульована Байєсом (вперше опублікована в 1763 році, через два роки після смерті автора).Якщо внаслідок експерименту подія A відбулася, і виникає необхідність переоцінки ймовірність вихідної гіпотези (апріорних ймовірностей) з врахуванням результату експерименту, тоді це можна зробити, використовуючи формулу Байєса:

-- ймовірність гіпотези до експерименту, апріорна ймовірність;-- ймовірність гіпотези , обчисленої після експерименту -- апостеріорна ймовірність;-- повна ймовірність подіїA, розрахована по рівнянню .

це апріорна ймовірність, що базується на знаннях та експертній оцінці до проведення випробування.-- це апостеріорна ймовірність. Це та ж апріорна ймовірність, але уточнена по результатам проведених випробовувань. Саме неоднозначність визначення значеннявикликає критику використання Байєсового підходу до побудови статичних оцінок. Доцільність згадування цього методу в даному курсі полягає в тому, що на ньому побудовано ряд статичних методів, що дозволяють значно скоротити час проведення досліджень.