Фізика
Механіка Молекулярна фізика Термодинаміка Електростатика Постійний струм Електромагнетизм
Оптика Теплове випромінювання Атомна фізика Ядерна фізика
Квантова механіка Фізика твердого тіла
1
Механіка
Кінематика |
Динаміка |
Статика |
Механікою наз. розділ фізики, який вивчає рух тіл.
Кінематикою наз. розділ механіки, в якому описується рух тіл без з’ясування причин цього руху.
Динамікою наз. розділ механіки, який вивчає закони руху тіл під дією прикладених до них сил.
Статикою наз. розділ механіки, що вивчає умови рівноваги нерухомих тіл.
2
Лекція № 1
Тема: “ Елементи кінематики поступального та обертального рухів ”.
1.Миттєві швидкість та прискорення поступального руху.
2.Нормальне та тангенціальне прискорення.
3.Кутова швидкість та кутове прискорення обертального руху навколо нерухомої осі.
4.Аналогія між кінематикою поступального та обертального рухів.
3
Кінематика поступального руху
Поступальним наз. рух тіла, при якому будь яка пряма, жорстко зв'язана з тілом,
залишається паралельною сама собі.
Системою відліку наз. (1)тіло відліку, (2)систему координат, що пов’язана з тілом
відліку, та (3)спосіб вимірювання часу.z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Матеріальною |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Радіус-вектором |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
крапкою наз. тіло, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( r0 ) наз. вектор |
|||||||||||
розмірами якого |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проведений з |
|||||||||||
можна знехтувати за |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r0 |
|
|
|
|
початку координат |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
умов розглядуваної |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
до даної крапки. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
задачі. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
O |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
x=x(t), y=y(t), z=z(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r r(t) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
(координатний спосіб) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(векторний спосіб) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
4
1. Миттєві швидкість та прискорення поступального руху. |
|
|
|
|
|||
Траєкторією руху наз. умовну лінію, яку описує крапка переміщаючись з часом з |
|
||||||
одного положення в інше. |
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
Довжиною шляху (ΔS) наз. довжину |
|
|
|
ΔS(t) |
|
||
ділянки траєкторії АВ, яка пройдена |
|
|
|
r( t ) |
|
||
крапкою з моменту початку відліку часу. |
|
r0 |
В |
||||
Вектором переміщення ( |
r( t ) наз. вектор, |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
проведений з початкового положення рухомої |
|
|
|
|
r( t ) |
|
|
крапки в положення її в даний момент часу. |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Середньою швидкістю ( |
v ) наз. |
y |
|
r |
|
|
|
відношення вектора переміщення до |
|
|
|
||||
часу, за який воно здійснене. |
|
v |
|
t |
|
|
|
Миттєвою швидкістю ( v ) наз. векторну величину, яка дорівнює першій похідній радіус-вектора рухомої точки по часу.
|
r |
|
dr |
|
м |
|
|
v lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r ( |
|
). |
||
t |
dt |
с |
|||||
t 0 |
|
|
|
5
Числове значення миттєвої швидкості дорівнює :
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
r |
|
|
|
s |
|
ds |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
v |
v |
|
|
|
lim |
|
lim |
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
t |
|
|
t |
|
|
t |
dt. |
|||||||
|
|
|
|
|
t 0 |
t 0 |
|
|
|
t 0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
Довжина шляху, який пройдений крапкою за проміжок часу від t1 до t2,
t
s 2 v( t )dt.
t1
6
Розглянемо, як описується зміна швидкості при нерівномірному русі.
v
А
v 
В
v1
Середнім прискоренням ( à ) наз. вектор, який дорівнює відношенню вектора v до проміжку часу t за який відбулась ця зміна.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
Миттєвим прискоренням ( |
a ) |
a |
t . |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
наз. векторну величину, яка дорівнює границі |
||||||||||||||||||
середнього прискорення |
|
|
|
|
|
|
v |
|
dv |
м |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
a lim a lim |
|
|
|
|
|
( |
|
). |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
t |
dt |
с2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
t 0 |
|
|
|
t 0 |
|
v |
|
|
|
|||||
|
dv |
|
d |
|
dr |
|
d |
2 |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
Або, оскільки |
|
|
|
( |
|
) |
|
|
2 |
|
|
|
то |
|
|
|
d r |
|
|
|
|
|
|
|
r , |
|
|
|
|||||||||||
|
dt |
|
dt |
|
dt |
|
dt |
|
|
|
|
|
|
a |
dt 2 |
r . |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
2. НормальнеА |
та тангенціальне прискорення. |
|
|
a |
v |
an |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
a a |
an . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тангенціальне (дотичне) прискорення ( |
) характеризує зміну швидкості лише за |
|
||||||||||||||||||||||
величиною і напрямлене по дотичній до траєкторії. Числове значення вектора |
a |
|
||||||||||||||||||||||
дорівнює: |
|
dv . |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
Нормальне (доцентрове) прискорення ( |
|
an |
) характеризує зміну швидкості лише за |
|||||||||||||||||||||
напрямком і напрямлене перпендикулярно до швидкості. Числове значення вектора |
an |
|||||||||||||||||||||||
дорівнює: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
an |
|
|
v2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аa
an |
a |
|
v |
Як видно з рисунку, числове значення |
прискоренння a дорівнює: |
|
|
|
|
|
|
dv 2 |
v2 |
|
2 |
|
||
a a |
2 |
an |
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
R |
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
||
Напрямок повного прискорення визначається кутом |
між векторами a та a : |
tg an . a
9
3. Кутова швидкість та кутове прискорення обертального руху навколо нерухомої осі.
Абсолютно твердим тілом наз. тіло, відстань між будь-якими двома точками якого стала, при дії на тіло будь-яких сил.
Обертанням абсолютно твердого тіла навколо нерухомої осі наз. такий його рух, при якому всі точки тіла рухаються в площинах, перпендикулярних до нерухомої прямої, що називається віссю обертання тіла, і описують кола, центри яких лежать на цій осі.
10
Z
11
Z |
Співставимо Δφ → d |
- псевдовектор
d
О |
B |
|
Кутовою швидкістю ( ) наз. |
|
v |
векторна величина, яка дорівнює першій |
|
R |
Δs |
похідній вектора кута повороту по часу: |
|
|
A |
|
|
|
r |
|
|
d |
|
|
|
|
O1 |
|
|
1 |
|
||||
lim |
|
|
|
|
(с |
). |
||
|
t |
dt |
|
|
||||
|
t 0 |
|
|
|
|
|
||
Зв’язок лінійної швидкості ( v ) точки А з кутовою швидкістю (ω ) :
v lim |
s |
lim |
R |
R lim |
t 0 |
t |
t 0 |
t |
t 0 |
R .t
|
|
|
|
|
|
v |
,R . |
12 |
|||