5.3. Вибір довжини св та коефіцієнт спрямованої дії

Як вказано в табл.5.1 можливі різні модифікації СВ в залежності від довжини. Вибір довжини СВ здійснюється з врахуванням його впливу на покращення показників безпровідної системи зв’язку в цілому. При цьому враховуються такі (рис.5.4,а) основні параметри ДС СВ

figure ('Color','w'); subplot(2,2,1);

xa=0;xb=0.7; xba=xb-xa;ya=0;yb=500; yba=yb-ya;p=10;%

[x, y]=meshgrid(xa:xba/p:xb,ya:yba/p:yb);

surf(x,y,(y+1)./(y+1).*x);hold on;

axis([0 520 0 520 0 1.2]);

xa=0;xb=400; xba=xb-xa;ya=0;yb=1; yba=yb-ya;p=20;

[x, y]=meshgrid(xa:xba/p:xb,ya:yba/p:yb);

surf(x,y+20,(x+1)./(x+1).*y);hold on;

axis([0 520 0 520 0 1.2]);

xa=0;xb=400; xba=xb-xa;ya=0;yb=1; yba=yb-ya;p=20;

[x, y]=meshgrid(xa:xba/p:xb,ya:yba/p:yb);

surf(x,y+250,(x+1)./(x+1).*y);hold on;

axis([0 520 0 520 0 1.2]);

xa=0;xb=400; xba=xb-xa;ya=0;yb=1; yba=yb-ya;p=20;

[x, y]=meshgrid(xa:xba/p:xb,ya:yba/p:yb);

surf(x,y+500,(x+1)./(x+1).*y);hold on;

axis([0 520 0 520 0 1.2]); axis off

subplot(2,2,2);

xa=0;xb=0.7; xba=xb-xa;ya=0;yb=500; yba=yb-ya;p=10;%

[x, y]=meshgrid(xa:xba/p:xb,ya:yba/p:yb);

surf(x,y,(y+1)./(y+1).*x);hold on;

axis([0 520 0 520 0 1.2]);axis off

а) б)

Рис.5.4. До вибору довжини СВ: основні параметри, що впливають на вибір (а);

особливі значення Ln (б)

В результаті розгляду вказаних складових отримано три значення Ln (рис.5.4,б), які заслуговують на особливу увагу. Враховуючи те, що максимальне значення КСД є визначальним при виборі антени, доцільно використовуати СВ з оптимальним значенням Ln

L_{n opt}=L_n3=0.625 (5.3)

Розглянемо детальніше отримання значень Ln1…Ln3.

Значення Ln1. Для ГП СВ при малих значеннях Ln, як і для ГП ДГ, характерне поперечне випромінювання (рис.5.3). При подальшому дослідженні представляє інтерес вплив зміни Ln на ДС СВ

figure ('Color','w');

for k=[1:2];

if k==1; a=20;Lna=0.25;Lnb=2.5;va=0;vb=360;fva=0; fvb=4.2;

else a=100;Lna=0.25;Lnb=2.5;va=0;vb=360;fva=0; fvb=4.2;

end

subplot(2,2,k); vba=vb-va;Lba=Lnb-Lna;

[v,Ln ]=meshgrid(va:vba/a:vb, Lna:Lba/a:Lnb);

b1=2*pi*Ln;b2=cos(b1);b3=cos(b1.*cos(v.*pi/180))-b2;b4=sin(v.*pi/180);

F=abs(b3./b4); surf(v,Ln,F);xlabel('v');ylabel('Ln ');

zlabel('f(v)');axis([va vb Lna Lnb fva fvb]);

end

subplot(2,2,1);title('комбінована ДС');

subplot(2,2,2);title('комб. ДС пр.(Ln0f(v))');

а) б)

Рис. 5.5. Комбінована ДС СВ в прямокутній системі: просторова (а); проекція на площину «v-Ln»

В даному випадку кут v відкладено вздовж осі однієї з осей прямокутної системи, тобто приведені ДС в прямокутній системі. Видно, що при менших значеннях Ln

Ln<Ln₁ (5.4)

наявна одна ГП (допускається наявність БП, але менших ГП), що відповідає поперечному випромінюванню. При подальшому збільшенні Ln ГП розділяється на декілька пелюсток, що приводить до негативних наслідків: рівень поля в кожній пелюстці зменшується; наявність декількох пелюсток погіршує функціонування систем безпровідного зв’язку . Отже , доцільно використовувати СВ, для яких виконується умова (5.3).

Уточнимо значення Ln₁ (5.4) з врахування того (рис.5.3), що воно менше одиниці

figure ('Color','w');

for k=[1:2];

if k==1; a=20;Lna=0.25;Lnb=0.8;va=0;vb=360;fva=0; fvb=4.2;

else a=100;Lna=0.25;Lnb=0.8;va=0;vb=360;fva=0; fvb=4.2;

end

subplot(2,2,k); vba=vb-va;Lba=Lnb-Lna;

[v,Ln ]=meshgrid(va:vba/a:vb, Lna:Lba/a:Lnb);

b1=2*pi*Ln;b2=cos(b1);b3=cos(b1.*cos(v.*pi/180))-b2;b4=sin(v.*pi/180);

F=abs(b3./b4); surf(v,Ln,F);xlabel('v');ylabel('Ln ');

zlabel('f(v)');axis([va vb Lna Lnb fva fvb]);

end

subplot(2,2,1);title('комбінована ДС CВ');

subplot(2,2,2);title('проекція комбінованої ДС СВ');

а) б)

Рис. 5.6. Комбінована ДС СВ в прямокутній системі при Ln≤0.8: просторова (а); проекція на площину «Ln- f(v)» (б)

З приведених ДС (рис.5.6,б) видно , що Ln₁=0.72.

Значення Ln2.Також видно (рис.5.6,б), що при виконанні умови

Ln=Ln₂=0.5 (5.5)

ГП приймає максимальне значення . У випадку виконання умови Ln>Ln₂ крім ГП також наявні БП. Отже, на перший погляд, СВ доцільно використовувати при виконанні умови (5.5). В даному випадку (рис.5.6,б) рівень ГП найбільший , а БП відсутні зовсім. Але наявні (рис.5.4) також інші фактори, які необхідно враховувати при виборі Ln: ШГП та КСД. Подальший аналіз більш зручно проводити на основі нормованих ДС.

Нормовані ДС. Для поперечного випромінювання СВ,при виконанні умови (5.4), напрям ГП становить v=π/2, а максимальне значення ДС, згідно (5.2,а, при v=π/2) визначається залежністю: 1-сos(2πLn). В результаті отримаємо для нормованих ДС

- за напруженістю поля (5.6,а)

F_p(v)= F(v)² - за кутовою густиною потужності (5.6,б)

Часто використовується півхвильовий вібратор ( Ln=0.25)для якого ДС становить

11,12 Бова кутV 5.7в

Розглянемо далі інші фактори (рис.5.4), що впливають на довжину СВ.

Значення Ln3. Але найбільш вагомим фактором при виборі довжини СВ є КСД

figure ('Color','w');

subplot(2,2,1);

vn=0.01*pi; vv=0.99*pi;vvn=vv-vn; a=1000; v=vn:vvn/a:vv;

for Ln=[0.25:0.01:0.72]; b1=2*pi*Ln; b2=cos(b1);

b3=cos(b1.*cos(v))-b2;b4=(1-b2).*sin(v);F=abs(b3./b4);

a1=F.^2.*sin(v);a2=trapz(v,a1);a3=2/a2;

hold on;

stem(Ln,a3);xlabel('Ln');ylabel('Do ');

end

axis([0.2 0.72 0 3.5 ]);

subplot(2,2,2);

vn=0.01*pi; vv=0.99*pi;vvn=vv-vn; a=1000; v=vn:vvn/a:vv;

for Ln=[0.25:0.005:0.7]; b1=2*pi*Ln; b2=cos(b1);

b3=cos(b1.*cos(v))-b2;b4=(1-b2).*sin(v);F=abs(b3./b4);

a1=F.^2.*sin(v);a2=trapz(v,a1);a3=2/a2;

hold on;

stem(Ln,a3);xlabel('Ln');ylabel('Do ');

end

axis([0.49 0.65 0 3.5 ]);

Рис.5.9. Залежність КСД від Ln

Видно, що при збільшенні Ln КСД також лінійно збільшується і досягає, практично, максимального значення (D=3.2825) при виконанні умови (5.3)

На основі даних (рис.5.9) визначимо залежність КСД від Ln , як рівняння прямої, що проходить через дві точки

(D_o- D_oa)/ (D_ob - D_oa) = (L_n - L_na)/ (L_nb - L_na) ( 5.7 )

де D_oa=2.41; D_ob=3.28; L_na=0.5; L_nb=0.625

На основі даних(5.7) отримаємо важливу залежність для СВ

Do= 6.96 Ln- 1.07 при 0.5≤L_n ≤0.625 (5.8)

На основі (5.8) отримана графічна залежність

figure ('Color','w');

subplot(2,2,1);

Ln=0.5:0.005:0.625;Do=6.96*Ln-1.07;

plot(Ln,Do);xlabel('Ln');ylabel('Do ');grid on;

axis([0.49 0.65 0 3.5 ]);

Рис.5.10. Залежність КСД від Ln, отримана на основі співвідношення (5.8)

Таким чином, отриману важливу залежність (5.8) для ДС СВ та її графічне представлення.

Причини виникнення БП. Якщо СВ розмістити (рис.1.хх) вздовж осі OZ (симетрично відносно її початку), для кінця довжини плеча СВ виконується умова

|z|=L (5.9)

При подачі з фідера в антену гармонічного сигналу та з врахуванням того, що струм на кінцях вібратора рівен нулю, отримаємо розподіл струму в плечах СВ

I=I_asin[k(L-z)] або I_n= I/I_a=sin[2π(Ln-Zn)] (5.10)

де: I_a – амплітуда струму; I_n –нормоване значення струму ; k=;z_n=z/λ .

Нижче приведено графічне представлення залежності (5.8)

figure ('Color','w');Ln=0.35;

zn=[-Ln:0.01:-0.05*Ln]; a=Ln+zn; i=sin(2*pi*a);

subplot(2,2,1); plot(zn,i,'LineWidth',2);hold on; title(' Ln=0.35');

zn=[0.05*Ln:0.01:Ln]; a=Ln-zn; i=sin(2*pi*a); plot(zn,i,'LineWidth',2);

axis([-Ln Ln -1.1 1.1]);grid on; xlabel('zn');ylabel('In')

Ln=0.5;

zn=[-Ln:0.01:-0.05*Ln]; a=Ln+zn; i=sin(2*pi*a);

subplot(2,2,2);plot(zn,i,'LineWidth',2);hold on; title(' Ln=0.5');

zn=[0.05*Ln:0.01:Ln]; a=Ln-zn; i=sin(2*pi*a); plot(zn,i,'LineWidth',2);

axis([-Ln Ln -1.1 1.1]);grid on; xlabel('zn');ylabel('In')

Ln=0.625;

zn=[-Ln:0.01:-0.05*Ln]; a=Ln+zn; i=sin(2*pi*a);

subplot(2,2,3); plot(zn,i,'LineWidth',2);hold on; title(' Ln=0.625');

zn=[0.05*Ln:0.01:Ln]; a=Ln-zn; i=sin(2*pi*a); plot(zn,i,'LineWidth',2);

axis([-Ln Ln -1.1 1.1]);grid on; xlabel('zn');ylabel('In')

Ln=1;

zn=[-Ln:0.01:-0.05*Ln]; a=Ln+zn; i=sin(2*pi*a);

subplot(2,2,4); plot(zn,i,'LineWidth',2);hold on; title(' Ln=1');

zn=[0.05*Ln:0.01:Ln]; a=Ln-zn; i=sin(2*pi*a); plot(zn,i,'LineWidth',2);

axis([-Ln Ln -1.1 1.1]);grid on; xlabel('zn');ylabel('In')

Видно, що струм на кінцях пліч СВ завжди рівний нулю, причому при виконанні умови

Ln ≤ 0.5 (5.11)

струм в плечах СВ однополярний, а в іншому випадку – різнополярний. Отже слід очікувати, що ДС СВ також може кардинально змінюватись при наявності різнополярних струмів, розташованих вздовж плеча СВ. Саме наявність різнополярних струмів являється причиною виникнення бокових пелюстків.