6.4. Нерівноамплітудні та нееквідистантні ар

Досі розглядались рівноамплітудні та еквідистантні АР. Але вони не завжди відповідають деяким основним вимогам до АР

Рис. 6. 43. Деякі основні вимоги до АР

Виявляється, що вказані вимоги краще можуть забезпечити АР з оптимальним амплітудним розподілом або неоднаковою віддаллю між елементами АР. Оба види вказаних АР можна, в деякій мірі, вважати еквівалентними між собою ( з точки зору забезпечення покращення параметрів АР.

Нерівноамплітудні АР. Як показано в Додатку 2 , для неперервної АР оптимальний амплітудний розподіл на краях АР повинен прямувати до безмежності. Очевидно, що для реалізації такого розподілу необхідна безмежна енергія, що практично неможливо забезпечити.Тому в даному випадку використовується квазиоптимальний розподіл, який забезпечує лише деяке збільшення амплітуди на краях системи.

В даний час відомі різні квазиоптимальні розподіли, причому одним з них являється, наприклад, розподіл виду

А(z)= 1/(2π)J_o(iγ(1-4z² /L²)1/2 (6.35)

де J_o – функція Беселя від уявного аргумента;

z – координата точки, яка змінюється вздовж системи в межах -L/2≤ z≤ L/2;

γ – число, яке визначається за рівнем найбільшого бокового пелюстка.

Значення γ в розподілі (6.35) визначається на основі рівня найбільшого бокового пелюстка F_бок

ch(q)/ q =3π/(2F_бок) (6.36)

ДС при вказаному розподілі описується функцією

F(v)=sin(u₁)/u₁ (6.37)

де u₁ = (u²- q²)^1/2

На рис. 6.44 приведено залежності для значень ch(q)/ q та 3π/(2F_бок), необхідні для розв’язування рівняння (6.36)

Рис. 6. 44. Залежності для значень ch(q)/ q та 3π/(2F_бок)

На основі отриманих даних можна отримати розв’язок рівняння (6.36) при F_бок=0.1 (q ≈ 0.02) та при F_бок=0.2 (q ≈ 0.04).

На рис. 6.45 приведені ДС (6.37) для нерівноаплітудних АР при квазиоптимальному розподілі (6.35)

Додаток 5.

Додаток 5.1. Визначення множника АР

Додаток 5.2. Script-файл s51mr

% s51mr

% Змінні дані 1

dn=0.5; hn=0; N=2;

% 1. Просторова ДС

ga=0; gb=360; va=0; vb=180;n=15;

[x,y,z]=f5mr(dn,h,N,ga,gb,va,vb,n);

subplot(2,4,1),surf(x,y,z), grid on, hold on ;

t = 0:0.01:2.4; subplot(2,4,1),plot3(t./t-1,t./t-1,t-1.2,'LineWidth',2 )

xlabel('x'); ylabel('y '); zlabel('z '); title ('1) Fm');

axis([-1.2 1.2 -1.2 1.2 -1.2 1.2]);

% 2. ДС (XOZ)

ga=0; gb=0.01; va=0; vb=360; n=115;

[x,y,z]=f5mr(dn,h,N,ga,gb,va,vb,n);

subplot(2,4,2),surf(x,y+1.2,z), grid on, hold on ;

axis([-1.2 1.2 -1.2 1.2 -1.2 1.2]);

subplot(2,4,3),surf(x,y+1.2,z), grid on, hold on ;

axis([-1.2 1.2 -1.2 1.2 -1.2 1.2]);

% 3. ДС (YOZ)

ga=90; gb=90.01; va=0; vb=360; n=115;

[x,y,z]=f5mr(dn,h,N,ga,gb,va,vb,n);

subplot(2,4,2),surf(x+1.2,y,z), grid on, hold on ;

axis([-1.2 1.2 -1.2 1.2 -1.2 1.2]);

subplot(2,4,3),surf(x+1.2,y,z), grid on, hold on ;

axis([-1.2 1.2 -1.2 1.2 -1.2 1.2]);

% 4. ДС (XOY)

ga=0; gb=360; va=90; vb=90.01; n=115;

[x,y,z]=f5mr(dn,h,N,ga,gb,va,vb,n);

subplot(2,4,2),surf(x,y,z-1.2), grid on, hold on ;

axis([-1.2 1.2 -1.2 1.2 -1.2 1.2]);

xlabel('x'); ylabel('y '); zlabel('z '); title ('2) Fm');

subplot(2,4,3),surf(x,y,z-1.2), grid on, hold on ;

axis([-1.2 1.2 -1.2 1.2 -1.2 1.2]);

xlabel('x'); ylabel('y '); zlabel('z '); title ('3) Fm');

% 5. Додаткові дані

t = 0:0.01:1;

subplot(2,4,4),plot3(t./t-1+dn,t./t-1+hn,t,'LineWidth',2 );

axis([0 1.2 -1.2 1.2 0 1]); grid on, hold on ;

subplot(2,4,4),plot3(1./(1+t),t,t./t-1,'LineWidth',1 );

axis([0 1.2 -1.2 1.2 0 1]); grid on, hold on ;

t = -1:0.01:0;

subplot(2,4,4),plot3(1./(1+abs(t)),t,t./t-1,'LineWidth',1 );

axis([0 1.2 -1.2 1.2 0 1]); grid on, hold on ;

xlabel('dn'); ylabel('hn '); zlabel('z '); title ('4) dn, hn');

Додаток 5.1.

1. Визначення результуючої ДС АР

Fr=FeFm

2. Визначення множника АР (Fm)

f_m= sin(u)/sin(u/N)

де u=0.5Na₁ - узагальнена кутова координата, a₁=2πd_n(cosƟ-h_n)

3. Основні результати аналізу

. Саме вона дозволяє отримати відповідь на ряд важливих питань та визначити:

• умови забезпечення заданого напрямку головного пелюстка;

• умови забезпечення єдиного головного пелюстка, що приводить до покращення функціонування систем безпровідного зв'язку ;

• область допусимих значень для узагальненої кутової координати u.

Умова забезпечення заданого напрямку головного пелюстка. З рис.5.8 видно, що функція функція Fm (u) являється періодичною з періодом Nπ. Дана функція (5.6) досягає максимального значення у випадку мінімального (нульового) значення знаменника. В результаті прирівнювання до нуля знаменника функції Fm отримаємо умову для наявності головного пелюстка sin(u_гол/N) = 0, тобто

u_гол /N=mπ або u_гол =mπN m=0, +-1, +-2, … (5.7)

де m – порядок головного пелюстка.

Як видно з рис.5.8. та залежності (5.7) можуть бути наявні декілька головних пелюстків.

Враховуючи залежність (5.4) з умови (5.7) отримаємо напрями головних пелюстків множника АР

u_гол=πNd_n[cos(v_гол)-h_n]= mπN m=0, +-1, +-2, … (5.8,а)

або cos(v_гол)=m/d_n +hn m=0, +-1, +-2, … (5.8,б)

Переважно в якості головного використовується пелюсток нульового порядку (m=0) для якого напрям визначається (5.8,б) наступним чином

cos(v_гол)= hn =h/dn=h/(dn/λ) (5.9)

Залежність (5.9) має важливе практичне значення. На її основі можна визначити умови (табл.5.2) для забезпечення основних напрямків випромінювання нульового пелюстка (m=0) ДС множника АР , які забезпечуються відповідним значенням нормованого зсуву фаз h_n

Таблиця 5.2.

Дані про головний (нульовий) пелюсток нормованого множника АР (Fm)

Вид випромінювання АР за напрямком головного пелюстка	Кут Ɵгол між віссю АР та напрямом головного пелюстка, град.	Умова забезпечення заданого напрямку нульового пелюстка
Поперечного	90	hn=0
Поздовжнього	0	|hn|=1
Нахиленого	0<Ɵгол<90	0<|hn|< 1

Примітка. Для АР поздовжного або нахиленого випромінювання при зміні знаку hn на протилежний напрям головного пелюстка також змінюється на 180^о.

Залежність (5.9) також вказує на шляхи забезпечення заданого напрямку головного пелюстка, навіть дистанційно:

• змінюючи частоту сигналу (довжину хвилі λ);

• змінюючи різницю фаз струмів (h) в сусідніх елементах АР .

Крім того, в принципі, напрям головного пелюстка можна також змінити шляхом зміни віддалі d. Але, очевидно, що такий шлях не можна використати при дистанційному управлінні.

Умова наявності єдиного головного пелюстка. Для наявності одного головного пелюстка (переважно нульового, m=0) повинні виконуватись додаткові умови (для пелюстків, сусідніх з нульовим пелюстком, тобто при m=1 та m=-1), при яких наявність даних пелюстків неможлива .

Рис.5.9. До визначення умов наявності одного головного пелюстка при N=9.

Такими умовами, з врахуванням співвідношення (5.8,б) та рис.5.9 являються наступні

cos(v_гол)= 1/dn+hn > 1 – при m=1 (5.10,а)

cos(v_гол) =-1/dn+hn <1 – при m=-1 (5.10,б)

На основі залежностей (5.10,а,б) можна отримати умову наявності єдиного головного пелюстка

dn< 1/(1+|hn|) (5.11)

Дана умова являється ще однією з найбільш важливих умов, які характеризують множник АР.

Обмеження для узагальненої координати u. Враховуючи те, що |cos(v_гол)|≤1 на основі залежностей (5.10,а,б) визначаються мінімальні та максимальні значення узагальненої кутової координати u та можливий діапазон змін даної координати

u_макс=πNd_n[1-h_n]; u_мін=-πNd_n[1+h_n] ; u_макс - u_мін =2πNdn=2πNLn (5.12)

Напрями бокових пелюстків. Приблизно можна вважати, що напрям бокових пелюстків відповідає екстремальним значенням чисельника нормованої ДС АР (5.6)

|sinu| =1 (5.13,a)

або u =(2m+1)π/2 , m= 1, +-2… (5.13,б)

Враховуючи те, що в нормованій ДС чисельник (sinu) змінюється значно швидше ніж знаменник, тобто sin(u/N) , тому між сусідніми головними пелюстками можуть бути наявні (рис.5.8) декілька (N-2) бокових пелюстків

Напрями нульового випромінювання. Нормована ДС (5.6) рівна нулю, якщо її чисельник рівний нулю, а знаменник не рівний нулю, тобто

u=mπ m=+-1, +-2… але m≠ pN , p- ціле число (5.14)

Очевидно, що умові m = pN відповідають (5.8,а) не нулі, а головні пелюстки. Між головними пелюстками (рис.5.8) наявні (N-1) напрямків нульового випромінювання.

Таблиця 5.2

Основні результати аналізу ДС нормованого множника АР (Fm)

п.	Показник	Залежність
1	Напрями головних пелюстків	cos(Ɵгол)=m/dn+ hn, m=0, +-1, +-2, …
2	Напрям головного (нульового, m=0) пелюстка	cos(Ɵгол)= hn
3	Напрями бокових пелюстків	cos(Ɵбок)=(2m+1)/(2Ndn) +hn, m= 1, +-2…
4	Напрями нульового випромінювання	cos(Ɵ0)=m/(Ndn) +hn, m= +-1, +-2…
5	Умова наявності єдиного головного пелюстка	dn< 1/(1+|hn|)
6	Обмеження для узагальненої координати u	uмін=-πNdn[1+hn]; uмакс=πNdn[1-hn]; uмакс - uмін =2πNdn=2πNLn

а) б)

Рис. 5.1. Основні питання дослідження АР : а) більш прості; б) складніші.