5.3. Неперервні ар.

Неперервні АР являються результатом граничного переходу від дискретної АР наступним чином:

• віддаль між елементами d зменшується до нуля;

• кількість елементів N збільшується до безмежності ;

• еквівалентна довжина дискретної АР L=N*d= const, тобто одинакова для дискретної та неперервної АР, що являється однією з умов їх еквівалентності.

Використовуючи граничний перехід на основі залежності (5.5,б) можна отримати значення нормованої ДС неперервної АР

F_m =sin(u)/u (5.12)

Залежності (5.5,б) та (5.7) являються основою для подальшого дослідження дискретних та неперервних АР. Порівнюючи дані залежності видно, що остання являється значно простішою, що спрощує процес аналізу неперервних АР. Отже, необхідно визначити умови еквівалентності обох систем.

Еквівалентність дискретних та неперервних АР. Визначення умови еквівалентності дискретної та неперервної АР відноситься (рис.5.6) до основних питань дослідження множника АР. Базові вимоги до забезпечення еквівалентності обох типів АР наступні:

• еквівалентна довжина L для обох типів АР повинна бути одинаковою;

• характер зміни бокових пелюстків для обох типів АР також повинен бути одинаковим.

З використанням лістингу ant_5.2 можна побудувати нормовану ДС (5.12 ) неперервної АР

Лістинг ant_5.2

syms u;

ur=u*pi;Fm=abs(sin(ur)/ur);

ezplot(u,Fm);

grid on; title 'Fm(u)';xlabel('u'); ylabel('Fm ');

axis([u-4 u+4 0 1.2])

Рис.5.10. Залежність Fm(u) для неперервної АР.

В звязку з тим, що бокові пелюстки неперервної АР постійно спадають (рис.5.11), то дискретна АР може бути еквівалентна неперервній АР лише в тій частині , де її бокові пелюстки також лише спадають

Рис.5.11. Залежність Fm(u) для дискретної АР при N=9.

Дана вимога задовільняється при умові, якщо модуль узагальненої кутової кординати для дискретної АР (рис.5.11) не буде більшим половини періоду функції Fm (період становить Nπ )

|u|≤Nπ/2 (5.13,a)

або |πNdn[cos(v)-hn]| |≤Nπ/2 ; |dn[cos(v)-hn]| |≤ 1/2 (5.13,б)

Враховуючи те, що максимальне значення лівої частини нерівності (5.13,б) буде при умові cos(v) =1, можна отримати умову еквівалентності дискретної та неперервної АР

dn=1/(2(1+|hn|) (5.14)

Таким чином, отримано умову еквівалентності дискретної та неперервної АР, яка відноситься до одного з основних питань при аналізі множника АР (рис. 5.6).

Крім розглянутих питань (напрям головного пелюстка, умова наявності одного головного пелюстка та еквівалентності дискретної та неперервної АР) також представляють інтерес дані про нульові значення бокові пелюстки множника дикретних АР.

Нульові значення . Практичний інтерес представляє визначення на основі нульових значень (рис.5.5) напрямків, в яких випромінювання відсутнє. Як видно з рис.5.5 напрям нулів визначається з наступної умови

u_о = πNd_n[cos(v_o)-h_n] =mπ m= +-1; +-2… (5.16, а)

або cos(v_o) =m/(Ndn)+ h_n (5.16, б)

Примітка:Для значення m в (5.16,а) наявне обмеження (m=pN, p- ціле число). Випадок m=pN відповідає головному пелюстку.

Напрям та рівень бокових пелюстків . Як видно з рис. 5.5 рівень найбільшого з бокових пелюстків становить, орієнтовно, 0.22 від рівня головного пелюстка.

Напрям бокових пелюстків множника АР (рис.5.5) визначається з умови

u_о = πNd_n[cos(v_бок)-h_n] =(2m+1)π/2 m= 1; +-2… (5.17, а)

або cos(v_бок) =(2m+1)/(2Ndn)+ h_n (5.17, б)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5