1. 2. Діаграма спрямованості – основна характеристика антен

Найбільш детально антену характеризує її основна характеристика – діаграма спрямованості (ДС). Слід розрізняти ДС передавальних та приймальних антен. В документації на реальну антену приводяться ДС, як правило , передавальних антен. Справа в тому, що в такому режимі їх значно простіше визначити для конкретної антени. Знаючи ДС антени в режимі передавання можна отримати (крім активних антен) всю необхідну інфрмацію для режиму приймання.

Форма амплітудної ДС може бути визначальною при виборі антен для конкретної мережі радіозв’язку. Наприклад, для забезпечення мобільного наземного зв’язку ДС повинна бути круговою вздовж земної поверхні

а) б)

Рис.1.4. Просторова амплітудна ДС та її переріз в площині XOY

Приведені результати отримані на основі наступного фрагменту програми

figure ('Color','w'); Ln=0.5;

subplot(2,2,1); a=150;a1=15;[g, v]=meshgrid(0:pi/a:2*pi, pi/2:pi/a:pi/2+pi/a);

b1=2*pi*Ln; b2=cos(b1);b3=cos(b1.*cos(v))-b2;b4=(1-b2).*sin(v);F=abs(b3./b4);

x=F.*sin(v).*cos(g); y=F.*sin(v).*sin(g); z=F.*cos(v).*(g+1)./(g+1);

surf(x,y,z-1.2);hold on; xlabel('x'); ylabel('y ');zlabel('z ');

axis([-1.2 1.2 -1.2 1.2 -1.2 1.2]);

[g, v]=meshgrid(0:pi/a1:2*pi, 0:pi/a1:pi);b1=2*pi*Ln; b2=cos(b1);

b3=cos(b1.*cos(v))-b2;b4=(1-b2).*sin(v);F=abs(b3./b4);x=F.*sin(v).*cos(g);

y=F.*sin(v).*sin(g); z=F.*cos(v).*(g+1)./(g+1);surf(x,y,z);hold on;

xlabel('x'); ylabel('y ');zlabel('z ');axis([-1.2 1.2 -1.2 1.2 -1.2 1.2]);

subplot(2,2,2); a=150;a1=15;[g, v]=meshgrid(0:pi/a:pi/a, 0:pi/a:2*pi);

b1=2*pi*Ln; b2=cos(b1);b3=cos(b1.*cos(v))-b2;b4=(1-b2).*sin(v);F=abs(b3./b4);

y=F.*sin(v).*cos(g); z=F.*sin(v).*sin(g); x=F.*cos(v).*(g+1)./(g+1);

surf(x,y,z-1.2);hold on;

[g, v]=meshgrid(0:pi/a1:2*pi, 0:pi/a1:pi);b1=2*pi*Ln; b2=cos(b1);

b3=cos(b1.*cos(v))-b2;b4=(1-b2).*sin(v);F=abs(b3./b4);y=F.*sin(v).*cos(g);

z=F.*sin(v).*sin(g); x=F.*cos(v).*(g+1)./(g+1);surf(x,y,z);hold on;

xlabel('x'); ylabel('y ');zlabel('z ');axis([-1.2 1.2 -1.2 1.2 -1.2 1.2]);

Отже, з двох приведених ДС для наземного мобільного зв’язку можна використовувати лише ДС (рис.1.7,а), яка є круговою вздовж земної поверхні (в площині XOY). Обі приведені ДС (рис.1.7) можуть бути сформовані однією і тією ж антеною, але по-різному орієнтованою в просторі.

Таким чином, амплітудна ДС належить до першочергових факторів, які необхідно враховувати при виборі антен.

ДС передавальної антени. ДС передавальної антени – це залежність комплексного вектора електричного (або магнітного) поля в рівновіддалених до антени точках від кутів v, g сферичної системи координат.

Отже, ДС передавальних антен вказують на розподіл поля випромінювання в просторі. При визначенні ДС антен необхідно отримати (аналітично або експериментально) значення комплексного вектора електричного або магнітного поля для кожної точки спостереження М

Рис.1.4. До визначення ДС передавальних антен

Приведені результати отримані на основі наступного фрагменту програми

figure ('Color','w'); a=15;xa=1;xb=3; xba=xb-xa;

[x,y ]=meshgrid(xa:xba/a:xb, xa:xba/a:xb);subplot(2,2,1);

surf(x-2,y-2,x./x.*y./y-1);hold on;[y,z ]=meshgrid(xa:xba/a:xb, xa:xba/a:xb);

surf(y./y.*z./z-1,y-2,z-2);hold on;[x,z ]=meshgrid(xa:xba/a:xb, xa:xba/a:xb);

surf(x-2,x./x.*z./z-1,z-2);xlabel('x'); ylabel('y ');zlabel('z ');

axis([-1.2 1.2 -1.2 1.2 -1.2 1.2]);title('центр антени, точка спостереження ');

Точка М повинна бути розташована на сфері радіуса r (значно більшому за максимальні розміри антени), тобто на одинаковій віддалі від центру досліджуваної антени.

Положення точки спостереження М в просторі описується сукупністю трьох параметрів незалежно від системи координат (прямокутньої, циліндричної, сферичної). Такими значеннями є: x, y, z – в прямокутній системі, довжина вектора r та кути θ,φ – в сферичній системі.

_{Примітка. В зв’язку з широким застосуванням в даній роботі системи MATLAB, де використання в формулах та програмах грецьких букв більш трудомістке, для кутів сферичної системи далі використовуються наступні позначення : θ=v; φ=g.}

На основі даних про положення точки в сферичній системі можна отримати дані про її положення в прямокутній системі та навпаки

Рис. 1.5. Параметри точки М в сферичній системі координат

Приведені результати отримані на основі наступного фрагменту програми

figure ('Color','w');x=0;y=0;z=0; subplot(2,3,1); plot3(x,y,z); grid on;

axis([0 1 0 1 0 1]);title(' довжина вектора r '); xlabel('x');ylabel('y');

zlabel('z');subplot(2,3,2); plot3(x,y,z); grid on;axis([0 1 0 1 0 1]);

title('кут v ');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');

subplot(2,3,3); plot3(x,y,z); grid on;axis([0 1 0 1 0 1]);title(' кут g ');

xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');

За відомими координатами точки в сферичній системі можна визначити її координати в прямокутній системі

, , (1.1)

Комплексний вектор поля передавальних антен. При визначенні ДС антен використовується сукупність трьох параметрів (r, v, g) сферичної системи. Тому в результаті теоретичних або експериментальних досліджень отримаємо, наприклад в точці спостереження М (рис.1.4), значення комплексного вектора електричного (або магнітного) поля передавальних антен

(1.2)

де амплітудна ДС поля;

На основі приведених понять можна сформувати визначення ДС передавальної антени.

ДС передавальної антени. ДС передавальної антени – це залежність комплексного вектора електричного (або магнітного) поля в рівновіддалених до антени точках від кутів v, g сферичної системи координат.

3. Амплітудна діаграма спрямованості

Амплітудна ДС передавальної антени - це залежність величини (інтенсивності) поля випромінювання або його окремих складових в рівновіддалених від антени точках від кутів v, g сферичної системи координат. При визначенні амплітудної ДС в точці спостереження М (яка переміщується по поверхні сфери) визначають одну з трьох залежностей

Рис.1.6. Залежності , отримувані при визначенні поля випромінювання антени

Приведені результати отримані на основі наступного фрагменту програми

figure ('Color','w'); a=15;xa=1;xb=3; xba=xb-xa;

for k= [ 1 2 3]

[x,y ]=meshgrid(xa:xba/a:xb, xa:xba/a:xb);subplot(2,3,k);

surf(x-2,y-2,x./x.*y./y-1);hold on;[y,z ]=meshgrid(xa:xba/a:xb, xa:xba/a:xb);

surf(y./y.*z./z-1,y-2,z-2);hold on;[x,z ]=meshgrid(xa:xba/a:xb, xa:xba/a:xb);

surf(x-2,x./x.*z./z-1,z-2);xlabel('x'); ylabel('y ');zlabel('z ');

axis([-1.2 1.2 -1.2 1.2 -1.2 1.2]);title('центр антени, точка спост.');

end

В результаті визначення (розрахунково або експериментально) поля випромінювання антен отримують дані приведені в табл. 1.1

Дані, отримані при визначенні амплітудної ДС

Таблиця 1.1.

Залежності	Отримані дані	ДС	Подальші позначення ДС
Напруженість поля	Е(v,g)=E1fЕ (v,g)	fЕ (v,g)	f (v,g)
Кутова густина потужності	р (v,g)=р1 fр(v,g)	fр(v,g)	f2 (v,g)
Величина вектора Пойтінга	П(v,g)= П1 fП(v,g)	fП(v,g)	fП(v,g)

Варто зауважити, що E₁ , р₁, П₁ –амплітудні множники, що не залежать від кутових координат, тому не визначають ДС. Між приведеними ДС також існують певні залежності:

• ДС f_р(v,g) пропорційна квадрату ДС f_Е (v,g), що також враховано в табл.1.1.

• ДС f_П(v,g) , f_р(v,g) – одинакові з точністю до постійного множника, тому що р=r²П;

Але максимальні значення ДС різних антен також приймають різні значення, що утруднює взаємопорівняння антен. Тому часто використовується нормоване значення ДС:

за напруженістю поля

F_Е(v,g)= F(v,g) = f(v,g)/ f(v,g)_max (1.3,а)

за кутовою густиною потужності

F_р(v,g)=F²(v,g) = f²(v,g)/ f²(v,g)_max (1.3,б)

де f(v,g), f(v,g)_max – ДС та її максимальне значення, відповідно.

Величина поля визначається через нормовані ДС наступним чином

Е_(v,g)= Е_мах F_(v,g) (1.4,а)

р _(v,g)= р_мах F²_(v,g) (1.4,б )

П_(v,g)= П_мах F²(v,g) (1.4,в )

Амплітудна ДС приймальних антен. При визначенні ДС приймальних антен необхідно визначити (аналітично або експериментально) деякі дані для кожної точки спостереження М, яка розташована на сфері радіуса r (значно більшому за максимальні розміри антени), тобто на одинаковій віддалі від центру досліджуваної антени.

Така ДС вказує на залежність величини А від кутів сферичної системи координат для точки спостереження М, від якої надходить сигнал в приймач. Величиною А може бути:

• амплітуда електорорушійної сили ( е.р.с.) на клемах антени U_e(v,g);

• амплітуда струму на клемах антени I(v,g);

• потужність, що виділяється на активній частині вхідного опору приймача, Р_а.

Нормовані ДС визначаються наступним чином для е.р.с. , струму та потужності, відповідно

(1.5,а)

F_p=F²(v,g) (1.5,б)

Варто зауважити, що нормовані ДС (1.3,а та 1.5,а) або (1.3,б та 1.5,б) повністю співпадають. Способи графічного представлення ДС для приймальних антен, аналогічні представленню для передавальних антен.