Пукач лекції 1-16 / Lektsiya-15

2) якщо

m +1

– ціле число і виконано підстановку a + bxn

= ts , де s – знаменник дробу

p ;

n

3) якщо

m +1

+ p – ціле число і виконано підстановку ax-n + b = ts , де s

– знаменник дробу

p .

n

В інших випадках інтеграл від диференціального бінома через елементарні функції не виражається.

ò

dx

Приклад. Обчислити інтеграл

.

x3 5 2 +

3

x

Розв’язання. Підінтегральна

x-3 ( 2 + 3x-1 )-

1

m = -3 ,

функція

є

диференціальним біномом

5 ,

в якому

n = -1 , p = - 1

. Оскільки m +1 = -3 +1

= 2

– ціле число, то зробимо заміну

2 +

3

= t5 , звідки

x =

3

,

x

t5 - 2

5

n

-1

dx = -

15t4dt

і

( t5 - 2)2

ò

dx

= ò

-15t4dt

5

òt

3

( t

5

- 2) dt = -

5

æ t9

2t4 ö

5

æ

3

ö9

5

æ

3

ö4

= -

ç

-

÷ + C = -

5 ç 2

+

÷

+

5 ç 2

+

÷

+ C

2

27

x

x

.

x3 5 2 +

3

( t5 - 2)

t

9

9

è

9

4 ø

81

è

ø

18

è

ø

( t5

- 2)

3

x