9. Елементарні функції.

4)

тригонометричні функції y = sin x,

y = cos x, y = tg x,

y = ctg x ;

5)

обернені тригонометричні функції

y = arcsin x, y = arccos x,

y = arctg x, y = arcctg x .

Найбільш важливі властивості та графіки основних елементарних функцій наведено у додатку 1.

Функція вигляду

y = f ( x) , яка утворена з основних елементарних функцій і констант за допомогою

скінченної кількості

операцій додавання,

віднімання, множення, ділення і суперпозиції,

називається

ì

2

,

arcsin x - 2

x + tg x

елементарною. Наприклад, функція

y = 3

є елементарною, функція y = í x

x £ 0, не

5 x + ln(cos x2 ) + 2

î2x,

x > 0,

y =

an xn + an-1xn-1 +K+ a1x + a0

=

Pn ( x)

.

bm xm + bm-1xm-1 +K+ b1x + b0

Qm ( x)

Додаток 1. Властивості і графіки основних елементарних функцій.

Таблиця 1

№

Позначення

Основні властивості функцій

Графіки функцій

пор.

функцій

1

2

3

4

1. Степенева функція

1.

y = xn

Область визначення: D ( X ) = ( -¥;¥) ;

y

y = x 2

k +

1

n Î ¥

Область значень:

E (Y ) = ( -¥;¥) , якщо n = 2k -1, k Î ¥ ;

y = x

E (Y ) =[ 0;¥) , якщо n = 2k, k Î ¥ .

Непарна, якщо n = 2k -1, k Î ¥ ;

Парна, якщо n = 2k, k Î ¥ .

1

y

y = x 2

k

x

Hеперіодична.

0

1

Зростає для x Î( -¥;¥) , якщо n = 2k -1, k Î ¥ ;

- 1

Cпадає для x Î( -¥;0) , зростає для x Î( 0;¥)

, якщо n = 2k, k Î ¥ .

1

x

0

1

2.

y = x

Область визначення: D ( X ) = ( -¥;0) U( 0;¥) ;

Рис. 1.

-n

y

n Î ¥

Область значень:

y

= 1

/ x

2

k - 1

E (Y ) = ( -¥;0) U( 0;¥) , якщо n = 2k -1, k Î¥ ;

y

E (Y ) = ( 0;¥) , якщо n = 2k, k Î ¥ .

1

x

y

= 1

/ x

2

k

Непарна, якщо n = 2k -1, k Î ¥ ;

0

1

Парна, якщо n = 2k, k Î ¥ .

- 1

1

x

Неперіодична;

0

1

Спадає для x Î( -¥;0) U( 0;¥) , якщо n = 2k -1, k Î ¥ ;

Зростає для x Î( -¥;0) , спадає для x Î( 0;¥)

, якщо n = 2k, k Î ¥ .

Рис. 2.