spory_matematik / Tінійна алгебра зміст

.doc

Скачиваний:

Добавлен:

12.02.2016

Размер:

42.5 Кб

Скачать

☆

Лінійна алгебра.

Означення матриць, типи матриць.
Д
Лінійна алгебра.
1. Означення матриць, типи матриць.
2. Дії над матрицями.
3. Визначники першого, другого та третього порядку.
4. Властивості визначника.
5. Мінори та алгебраїчні доповнення. Визначники n-го порядку.
6. Правило Крамера.
7. Обернена матриця.
8. Розвязування системи рівнянь за допомогою оберненої матриці.
9. N-вимірний векторний простір.
10. Лінійна залежність та незалежність векторів. Ранг сукупності векторів.
11. Базис. Перехід віо одного базису до іншого.
12. Ранг матриці. Теорема Кронекера-Капеллі.
13. Однорідні системи рівнянь.
14. Метод Гаусса.
15. Метод Жордана-Гаусса.
16. Власні числа та власні вектори матриці.
17. Квадратичні форми. Означення. Умови визначеності.
Аналітична геометрія.
1. Системи координат та їх перетворення.
2. Найпростіші задачі аналітичної геометрії.
3. Вектори, лінійні операції над векторами.
4. Проекція вектора на вісь та її властивості.
5. Довжина та напрям вектора.
6. Скалярний, векторний і мішаний добутки векторів та їх властивості.
7. Поняття рівняння лінії в R².
8. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. вязка прямих.
9. Кут між прямими. Умова паралельності та перпендикулярності прямих.
10. Загальне рівнння прямої та його дослідження.
11. Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки.
12. Рівняння прямої у відрізках на осях.
13. Відстань від точки до прямої.
14. Коло, його означення та рівняння.
15. Еліпс, гіпербола, парабола: їх означення, канонічні рівняння та дослідження.
16. Загальне рівняння площини та його дослідження.
17. Рівняння площини що проходить через три точки.
18. Рівняння площини у відрізках на осях.
19. Віддаль від точки до площини.
20. Пряма лінія в просторі.
21. Взаємне розташування площин і прямих у просторі.
Основи матаналізу.
1. Поняття послідовності та її границі.
2. Властивості збіжних послідовностей.
3. Нескінченно великі та малі величини, їх властивості, звязок між ними.
4. Теореми, що полегшують знаходження границь.
43. Довести lim qⁿ=0 приq<1

44. Число e. Його економічна інтерпретація.

45. Поняття функцій та їх загальні властивості.

46. Раціональні функції. Алгебраїчні ф-ції.

47. Показникова ф-ція та її властивості.

48. Логарифмічна ф-ція та її властивості.
1. Тригонометричні ф-ції та їх властивості.
2. Обернені тригонометричні ф-ції та їх властивості.
3. Поняття границі ф-ції. Теореми про границі.
4. Розкриття невизначеностей
5. Особливі границі та їх границі-наслидки.
6. Шкала нескінченно малих величин та їх застосування.
7. Неперервність ф-ції в точці та на проміжку.
8. Властивості неперервних ф-цій.
9. Точки розриву ф-ції та їх класифікація.
10. Дослідження неперервності основних елементарних ф-цій.
Диференціальне числення.
1. Похідна ф-ції. Фізичний, геометричний, економічний зміст.
2. Правиладиференціювання.
3. Похідна показникової, логарифмічної, степеневої, тригонометричної та обернених тригонометричних ф-цій.
4. Рівняння дотичної та нормалі до графіка ф-цій.
5. Таблиця похідних.
6. Диференціал ф-ції.
7. Правила обчислення диференціалів. Інваріантність форми першого диференціалу.
8. Похідна неявної та оберненої.
9. Похідні та диференціали вищих порядків.
10. Формули для обчислення похідних n-го порядку.
11. Похідна степенево-показникової ф-ції.
12. Теореми Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші.
13. Правило Лопіталя.
14. Формула Тейлора.
15. Теорема про сталість ф-ції на прміжку.
16. Умови зростання та спадання ф-ції на проміжку.
17. Екстремуми ф-ції. Необхідна та достатня умови.
18. Опуклісь ф-ції. Означення та достатня умови.
19. Точки перегину: необхідна та достатні умови.
20. Асимптоти ф-ції, їх рівняння та властивості.
21. Алгоритм дослідження ф-цій та побудова їх графіків.
22. Задача про найбільше та найменше значення ф-ції на закритому проміжку.
ії над матрицями.
Визначники першого, другого та третього порядку.
Властивості визначника.
Мінори та алгебраїчні доповнення. Визначники n-го порядку.
Правило Крамера.
Обернена матриця.
Розвязування системи рівнянь за допомогою оберненої матриці.
N-вимірний векторний простір.
Лінійна залежність та незалежність векторів. Ранг сукупності векторів.
Базис. Перехід віо одного базису до іншого.
Ранг матриці. Теорема Кронекера-Капеллі.
Однорідні системи рівнянь.
Метод Гаусса.
Метод Жордана-Гаусса.
Власні числа та власні вектори матриці.
Квадратичні форми. Означення. Умови визначеності.

Аналітична геометрія.

Системи координат та їх перетворення.
Найпростіші задачі аналітичної геометрії.
Вектори, лінійні операції над векторами.
Проекція вектора на вісь та її властивості.
Довжина та напрям вектора.
Скалярний, векторний і мішаний добутки векторів та їх властивості.
Поняття рівняння лінії в R².
Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. вязка прямих.
Кут між прямими. Умова паралельності та перпендикулярності прямих.
Загальне рівнння прямої та його дослідження.
Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки.
Рівняння прямої у відрізках на осях.
Відстань від точки до прямої.
Коло, його означення та рівняння.
Еліпс, гіпербола, парабола: їх означення, канонічні рівняння та дослідження.
Загальне рівняння площини та його дослідження.
Рівняння площини що проходить через три точки.
Рівняння площини у відрізках на осях.
Віддаль від точки до площини.
Пряма лінія в просторі.
Взаємне розташування площин і прямих у просторі.

Основи матаналізу.

Поняття послідовності та її границі.
Властивості збіжних послідовностей.
Нескінченно великі та малі величини, їх властивості, звязок між ними.
Теореми, що полегшують знаходження границь.

43. Довести lim qⁿ=0 приq<1

44. Число e. Його економічна інтерпретація.

45. Поняття функцій та їх загальні властивості.

46. Раціональні функції. Алгебраїчні ф-ції.

47. Показникова ф-ція та її властивості.

48. Логарифмічна ф-ція та її властивості.

Тригонометричні ф-ції та їх властивості.
Обернені тригонометричні ф-ції та їх властивості.
Поняття границі ф-ції. Теореми про границі.
Розкриття невизначеностей
Особливі границі та їх границі-наслидки.
Шкала нескінченно малих величин та їх застосування.
Неперервність ф-ції в точці та на проміжку.
Властивості неперервних ф-цій.
Точки розриву ф-ції та їх класифікація.
Дослідження неперервності основних елементарних ф-цій.

Диференціальне числення.

Похідна ф-ції. Фізичний, геометричний, економічний зміст.
Правиладиференціювання.
Похідна показникової, логарифмічної, степеневої, тригонометричної та обернених тригонометричних ф-цій.
Рівняння дотичної та нормалі до графіка ф-цій.
Таблиця похідних.
Диференціал ф-ції.
Правила обчислення диференціалів. Інваріантність форми першого диференціалу.
Похідна неявної та оберненої.
Похідні та диференціали вищих порядків.
Формули для обчислення похідних n-го порядку.
Похідна степенево-показникової ф-ції.
Теореми Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші.
Правило Лопіталя.
Формула Тейлора.
Теорема про сталість ф-ції на прміжку.
Умови зростання та спадання ф-ції на проміжку.
Екстремуми ф-ції. Необхідна та достатня умови.
Опуклісь ф-ції. Означення та достатня умови.
Точки перегину: необхідна та достатні умови.
Асимптоти ф-ції, їх рівняння та властивості.
Алгоритм дослідження ф-цій та побудова їх графіків.
Задача про найбільше та найменше значення ф-ції на закритому проміжку.

Соседние файлы в папке spory_matematik

#
12.02.2016164.35 Кб15Tінійна алгебра kiphira.doc
#
12.02.201642.5 Кб12Tінійна алгебра зміст.doc
#
12.02.201628.67 Кб12Tластивості визначників..doc
#
12.02.201664 Кб13интегралы.doc
#
12.02.201615.87 Кб12похідні.doc
#
12.02.201632.26 Кб11Путивод.doc
#
12.02.2016177.66 Кб13Теория.doc