13

Міністерство освіти і науки україни

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”

ІНСТРУКЦІЯ

до лабораторної роботи № 3

ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТІВ ІНЕРЦІЇ І РАДІУСІВ

ІНЕРЦІЇ АВТОМОБІЛІВ

для студентів базового напрямку 6.0902 “Інженерна механіка” з дисципліни “Експлуатаційні властивості автомобілів і тракторів” за фаховим скеруванням 7.090211 “Колісні та гусеничні транспортні засоби”, з дисципліни “Автомобілі” за фаховим скеруванням 7.090215 “Автомобілі і автомобільне господарство”

Львів –2006

І. МЕТА І ЗАВДАННЯ РОБОТИ

Мета роботи– вивчити методи визначення моментів інерції і радіусів інерції автомобілів.

Основне завдання роботи– набути навички експериментального визначення моментів інерції і радіусів інерції автомобілів відносно їх головних осей.

В результаті проведення роботи студент повинен:

- засвоїти методику визначення моментів інерції і радіусів інерції автомобіля відносно головних осей;

- вміти розрахувати за результатами вимірювань значення моментів інерції, радіусів інерції автомобіля і коефіцієнту розподілу його мас;

- одержати навички у проведенні випробувань з визначення моментів інерції і радіусів автомобіля.

2. Короткі теоретичні відомості

Рух автомобіля супроводжується лінійними і кутовими переміщеннями кузова в різних площинах. Вказані переміщення впливають на комфортабельність і стійкість автомобіля під час руху в реальних дорожніх умовах, котрі характеризуються дією різних збурень.

Автомобіль є складною механічною системою, динамічні властивості якої при періодичних і аперіодичних кутових переміщеннях залежать від її моментів інерції. Момент інерції системи є характеристикою розподілу її мас відносно вибраної осі. Значення моменту інерції для автомобіля визначається як сума добутків мас m_k всіх його агрегатів на квадрати відповідних відстаней до і-тої осі:

(1)

де n – число мас.

При розрахунках параметрів руху автомобіля користуються також радіусами інерції – лінійними параметрами, котрі визначаються з виразу

, (2)

де М_а– маса автомобіля.

Радіус інерціїгеометрично дорівнює відстані від і–тої осі до точки, в котрій слід зосередити масу М_а, щоб момент інерції еквівалентної зосередженої маси дорівнював моменту інерції автомобіля.

Для визначення параметрів рухомого автомобіля в загальному випадку необхідно мати значення трьох моментів інерції відносно головних осей, що проходять через маси автомобіля: повздовжньої осі - I_x; поперечної осі – I_у; вертикальної осі –I_z.

Момент інерції I_xвпливає напоперечну стійкістьавтомобіля в умовах дії бічних сил, що виникають, наприклад, при русі на повороті.

Момент інерції I_увпливає на параметрипоздовжньо-кутових коливаньавтомобіля під дією дорожніх нерівностей, тобто на вимірникиплавності руху. Від значення моменту I_zзалежить, певною мірою,стійкість і керованістьавтомобіля при русі по криволінійній траєкторії.

При аналізі поздовжньо–кутових коливань автомобіля, поряд з моментом інерції І_у, користуються і коефіцієнтом розподілу мас_у, котрий визначається з виразу

, (3)

де а, b – відстані від центру мас відповідно до передньої і задньої осей автомобіля.

Коефіцієнт розподілу масхарактеризує взаємозв’язок між коливаннями передньої і задньої частин автомобіля. При_у1, характерному, наприклад, для більшості вантажних автомобілів, коливання передньої і задньої частин можуть розглядатися і розраховуватися як незалежні.

У випадку, коли _у1, коливання передньої і задньої частин автомобіля взаємозв’язані.

Розрахункове визначення моментів інерції I_x, І_у, І_z, радіусів інерції_х,_у,_zі коефіцієнту розподілу масeна основі співвідношень (1)...(3) за відомими значеннями мас і координат встановлення вузлів і агрегатів у загальному випадку не забезпечує високої точності. Зручнішим і точнішим методом визначення моментів інерції і зв’язаних з ним показників розподілу мас автомобіля є проведення випробувань на натуральному зразку (або фізичній моделі) автомобіля.

Випробування проводяться на спеціальних пристроях. В основу визначення моментів інерції закладається принцип утворення одної з схем фізичного маятника, показаних на рис. 1...3.

Рис.1. Схема тросових кріплень для визначення моменту інерції Ix

Рис.2. Схема тросових кріплень для визначення моменту інерції Iу

Рис.3. Схема тросових кріплень для визначення моменту інерції Iz

Інерційною частиною маятника є підвішений на тросових підвісках автомобіль (автобус) разом з платформою, на якій він розміщується. При виконанні лабораторної роботи використовується фізична модель автобуса з опорною платформою.

У ході випробувань визначається період Твільних коливань автомобіля (або його моделі) разом з платформою, на якій вони встановлені. Коливання повинні відбуватися відносно осей, що проходять через центр мас, або відносно осей, розташованих паралельно відповідним головним осям автомобіля. Для порушення стану рівноваги механічної системи збуджуються коливання невеликої амплітуди і реєструється їх часові характеристики.

Період коливань визначається виміром часу, витраченого на здійснення певної кількості вільних коливань, наприклад, 10.

За отриманими значеннями параметру Т і відомими значеннями конструктивних параметрів пристрою визначаються моменти інерції.

Встановлення аналогічного зв’язку між періодом коливань і моментом інерції розглянемо на прикладі визначення моменту інерції I_z.

Паралельно наведена також методика визначення моментів інерції І_хі І_у.

Випробування з метою оцінки моменту І_zздійснюється через збудження коливань в тросовій механічній системі, складеній за схемою, наведеною на рис. 3. Під час повороту рухомої платформи з моделлю автобуса відносно вертикальної осі Z-Z виникає рух, схематично показаний на рис. 4 у вигляді фронтальної (А) і горизонтальної (Б) проекцій фрагмента не збудженої і збудженої тросової механічної системи.

Рис.4. Розрахункова схема для визначення моменту інерції І_z:

1 - положення платформи у станi рівноваги;

2 - положення одного з тросів у станi рівноваги;

1’- положення платформи під час повороту системи на кут;

2’- положення одного з тросів під час повороту системи на кутj.

Як видно з горизонтальної проекції (Б) при повороті системи на кут вузол з’єднання троса з рухомою платформою переміститься по дузі з точкиaв точкуb.

На фронтальній проекції (А) просторові зміни матимуть вигляд вертикального переміщення І – І’рухомої платформи з моделлю автобуса вздовж осі Z – Z на відстань S. Показаний на схемі трос (один з чотирьох) переміститься при цьому з положення 2 в положення 2’.

Подальше відновлення рівноваги тросової механічної системи набуде вигляду крутильно-вертикальних коливань.

Опишемо їх рівнянням Лагранжа другого роду:

, (4)

де Т, П – кінетична і потенційна енергії механічної системи.

Приймаємо до уваги відоме співвідношення

, (5)

де I_zc– момент інерції механічної системи у складі платформи з моделлю автобуса (моментами інерції тросів нехтуємо).

Похідну кінетичної енергії по швидкості зміни узагальненої координати запишемо у вигляді:

(6)

Друга складова лівої частини рівняння (4) рівна 0.

(7)

Вираз для правої частини рівняння Лагранжа подано з урахуванням активної сили, тобто сили ваги

(8)

де М_с– сумарна маса платформи і моделі автобуса;g– прискорення вільного падіння.

Похідну лінійної координати переміщення S платформи з моделлю автобуса по кутовому переміщенню знайдемо на підставі рівняння їх зв’язку

(9)

Формула (9) отримана як результат розв’язку системи наступних залежностей між геометричними параметрами тросового підвісу (рис. 4):

В цих залежностях: R_n– відстань від нерухомої точки d до рухомої платформи в стані рівності; L_T– довжина троса, R₁– відстань від вертикальної осі системи до верхньої точки підвісу, R₂– відстань від вертикальної осі системи до нижньої точки підвісу,l– горизонтальна проекція троса у відхиленому від рівноваги стані, a, b, с, d – проекції точок тросового підвісу (див. рис. 4).

Після підстановки рівняння (9) у вираз (8) і диференціювання знаходимо похідну потенційної енергії

(10)

Таким чином рівняння коливань механічної системи набуде вигляду

(11)

Для розглянутого випадку вертикально-крутильних коливань I=I_zc;

(12)

Зазначимо, що у випадках коливань механічної системи відносно поздовжньої і поперечної осей, рівняння коливань також набудуть вигляду (11).

Однак в цих випадках замість координати слід підставити кути відхилення системи відносно відповідних осей, а параметри І і А визначатимуться наступним чином:

І=І_хс; І=І_ус; А=М_cgR_c, (13)

де R_c- відстань від осі коливань до центра мас системи.

Рівняння коливань відносно поперечної і поздовжньої осей пропонується скласти самостійно.

Для розв’язання нелінійного диференційного рівняння (11) для випадку (12) скористаємось з припущення про обмеженість амплітуд лінійних і кутових коливань платформи. У такому разі:

;. (14)

Після відповідних підстановок у рівняння (11) і його розв’язку отримуємо залежність зміни кута у часі t

(15)

де і- сталі,- частота гармонійних коливань системи:

(16)

Частота коливань зв’язана з періодом коливань системи співвідношенням

(17)

На підставі залежностей (16) і (17) встановлюємо взаємозв’язок між періодом коливань Т_сі моментом інерції системи І_zc відносно вертикальної осі:

(18)

Для випадків коливань відносно поздовжньої і поперечної осей:

(19)

Після визначення моментів інерції І_ісза формулами (18) і (19), можна розрахувати момент інерції І_іамоделі автобуса відносно осі коливання, використовуючи співвідношення:

І_іа = І_іс - І_іп, ( i = x, y, z)(20)

де І_іп– момент інерції платформи, на якій розташований автобус.

Для визначення моментів інерції І_хі І_увідносно власних осей х і у автобуса з урахуванням результатів, отриманих на підставі (19) і (20), необхідно додатково застосувати теорему Штейнера

I_ia = I_i +M_cR²_c(21)

Згідно (21) момент інерції відносно осі коливання дорівнює моменту інерції І_і, відносно паралельної їй осі і, що проходить через центр мас, плюс добуток маси М_сна міжосьову відстань R_c, піднесену до квадрату.

З врахуванням наведених співвідношень одержуємо формули для експериментального визначення моментів інерції автобуса відносно власних осей, що проходять через центр мас:

відносно поздовжньої осі

(22)

відносно поперечної осі

(23)

відносно вертикальної осі

(24)

В цих формулах: Т_xc, T_yci T_zc– періоди вільних коливань системи, складеної з моделі автобуса і нижньої рухомої платформи відносно осей X-X, Y-Y, Z-Z; T_xn, T_yn, T_zn– періоди вільних коливань нижньої рухомої платформи відносно вказаних осей; М_а– маса моделі автобуса; М_n– маса нижньої рухомої платформи; R_c– відстань від осі коливання до центра мас системи, складеної з моделі автобуса і нижньої рухомої платформи; R_n– відстань від осі коливання до центра мас нижньої рухомої платформи; R_a– відстань від осі коливання до центра мас моделі автобуса.