Автомобіль як коливна система

Автомобіль є складною механічною системою, що складається з багатьох мас із різними в’язями, які під час руху автомобіля здійснюють лінійні або кутові коливання в різних площинах. При вивченні законів руху механічних систем вводиться поняття числа ступенів вільності, під яким розуміють суму незалежних переміщень елементів системи, кожен з яких розглядається як тверде тіло. Рух механічної системи описується системою диференціальних рівнянь другого роду, кількість яких дорівнює числу ступенів вільності. Залежно від завдання при дослідженні число ступенів вільності може бути різним. Якщо розглядати всі названі вище види коливань, то коливна система лише підресореної маси буде мати щонайменше шість ступенів вільності. Та, враховуючи те, що найбільший вплив на плавність руху мають два види коливань, можна обмежитися тільки їх розглядом, тоді коливна модель автомобіля значно спроститься.

При вивченні коливань автомобіля можна припустити, що кожна шина торкається дороги в одній точці, що профілі дороги під правим і лівим колесом кожного моста ідентичні, тому ці два колеса замінюються одним, і модель автомобіля з просторової перетворюється в плоску. Для наближеного вивчення коливань можна користуватися спрощеною тримасовою коливною системою автомобіля (рис. 77).

Рис. 77. Тримасова коливна модель автомобіля

На рисунку використані такі позначення:

m_п– підресорена маса, яка включає масу кузова, двигуна, механізмів трансмісії, водія, пасажирів, вантажу;

m_н1, m_н2– непідресорені маси (передній і задній мости з колесами);

c_ш1,c_ш2,c_р1,c_р2– пружні елементи (відповідно передні і задні шини, передні і задні ресори);

k_ш1,k_ш2,k_р1,k_р2, – демпфуючі елементи (відповідно передні і задні шини, передні і задні амортизатори).

Підресорена маса розглядається як тверде тіло, що має два ступені вільності – вертикальні переміщення і коливання у вертикальній площині. Непідресорені маси мають по одному ступеневі вільності – лише вертикальні переміщення. Отже, плоска система, що імітує двовісний автомобіль, має чотири ступені вільності.

Зведена жорсткість пружних елементів

Спереду і ззаду автомобіля підресорена маса опирається на дорогу через два послідовно з’єднані пружні елементи – підвіску з жорсткістю c_рі шину з жорсткістюc_ш. Для спрощення математичного викладу доцільно кілька пружних елементів замінювати одним з такою жорсткістю, яка забезпечує таке саме переміщення підресореної маси, як і замінені кілька пружних елементів. Ця жорсткість називається зведеною і може позначатисяc_зв.

Рис. 78. Визначення зведеної жорсткості пружних елементів підвіски

Якщо осі двох пружних елементів співпадають з лінією дії сили Р (рис. 78, а) і сумарний прогин двох елементів f, то прогин кожного елемента зокрема буде:

,

Оскільки , то

З іншого боку , тому можна записати

При використанні незалежних підвісок визначення c_звдещо складніше, оскільки пружні елементи розташовані не на одній лінії. У випадку, зображеному на рис. 78, б, при деформації підвіски на величинуf_рколесо зміщується на

, тобто

Водночас, розглянувши рівняння рівноваги системи відносно точки кріплення важеля до кузова, можна вважати, що на колесо діє сила , яка зумовлює деформацію підвіски в площині колеса

Порівнявши два вирази для f', можна одержати вираз для визначення жорсткості підвіски в площині колеса:

;

,

а далі можна визначити зведену жорсткість підвіски і шини:

Отже, зведена жорсткість в цьому випадку