Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
141
Добавлен:
12.02.2016
Размер:
5.3 Mб
Скачать

§87. Основні властивості електромагнітних хвиль

Згідно з теорією Максвелла змінне електричне і магнітне поле тісно взаємозв’язане, вони утворюють єдине електромагнітне поле.

Джерелами електромагнітного поля служать різні змінні струми: змінний струм у провідниках, коливальний рух іонів, електронів й інших заряджених частинок.

Простою системою, яка еквівалентна змінному струму, є електричний диполь з моментом, що гармонічно змінюється. В початковий момент заряди ітакого диполя суміщені один з одним і тому електричний момент(рис. 205).

Через чверть періоду заряди розходяться на максимальну відстань , момент диполя максимальний і. Через півперіод заряди знову сходяться, а потім черезрозходяться в протилежні сторони на відстаньі. Потім процес періодично повторюється.

Змінне електричне поле, яке виникає під час руху зарядів, породжує змінне магнітне поле, а змінне магнітне поле створює змінне електричне поле. Ці вторинні змінні поля мають вихровий характер. Отже, у просторі, який оточує заряди, виникає послідовність взаємних перетворень електричних і магнітних полів, що поширюються від точки до точки. Цей процес буде періодичним у часі і просторі і, отже, є хвилею.

Електромагнітні хвилі – це сукупність електричного та магнітного полів, напруженості яких змінюються з часом за періодичним законом і які поширюються в просторі з конечною швидкістю окремо від зарядів.

Джерелом електромагнітних хвиль може бути і коливальний контур. Щоб випромінювання відігравало помітну роль, необхідно здійснити перехід від закритого коливального контуру, в якому електричне поле зосереджене між обкладками конденсатора, а магнітне - всередині котушки індуктивності, до відкритого коливального контуру (вібратор Герца), що має вигляд двох стрижнів, розділених іскровими проміжками. У відкритому контурі змінне електричне поле заповнює простір, що оточує контур, що істотно підвищує інтенсивність електромагнітного випромінювання.

З рівнянь Максвелла

,

можна отримати рівняння плоскої елек­тромагнітної хвилі.

Припустимо, що в тому місці, де збуджується електромагнітне поле, вектор весь час залишається паралельним до координатної осі, тоді,, а векторпаралельний до координатної осіOYі,.

Оскільки в рівняннях Максвелла контури можуть бути довільної форми і розмірів, то для першого з рівнянь виберемо елементарний контур, що лежить в площині, а для другого – контур, що лежить в площині(рис. 206).

Вектори іє функціями координат і часу, тому їх значення в різних місцях контурів будуть різними. Наприклад, якщо в точцівектормає значення, то в точціз координатоюйого значення дорівнюватиме:

,

де частинна похідна характеризує швидкість змінив напрямку осі.

Розрахуємо . На ділянкахOаіbсдобуток, оскільки векторперпендикулярний доOаіbс. Для ділянокаbіOспомножимо довжину кожної з цих ділянокна середнє значення векторав межах цих ділянок; оскільки на ділянціcOвекторнапрямлений проти обходу, то отримаємо

,

де – площа, яка охоплена контуром.

Тоді

.

Звідси

.

Аналогічний розрахунок для другого рівняння і контуру дає такий результат

.

Розрахуємо частинні похідні зачасом відізакоординатоювід, вважаючиісталими величинами.

, .

Звідси отримуємо хвильове рівняння для:

.

Аналогічно, беручи частинні похідні по координаті віді по часу від, отримуємохвильове рівняння для:

.

Отже, змінне електромагнітне поле поширюється в просторі у вигляді електромагнітної хвилі.

Фазова швидкість електромагнітних хвиль визначається виразом

,

де - електродинамічна стала.

Для вакууму і .

Оскільки , то швидкість поширення електромагнітних хвиль у речовині завжди менша, ніж у вакуумі.

Величина і збігається зі швидкістю світла у вакуумі. Це привело Максвелла до думки про електромагнітну природу світла.

З рівнянь Максвелла випливає вис­новок про те, що вектори і електромагнітної хвилі завжди взаємно перпендикулярні. Крім того, вони лежать у площині, перпендикулярній до напрямку поширення хвилі, тобто до вектора швидкості хвилі. Отже, електромагнітні хвилі єпоперечними. Взаємна орієнтація трійки векторів, , і задовольняє таке правило: з кінця вектора обертання від до вздовж найкоротшої дуги виглядає таким, що відбувається проти руху стрілки годинника (рис. 207).

Інакше кажучи, вектор за напрямком збігається з векторним добутком та:

.

Розв’язками отриманих хвильових рівнянь є функції

,

,

де - циклічна частота хвилі,- хвильове число, яке дорівнює,,- по­чаткові фази коливань в точках з координатою.

Підставимо ці функції в рівняння

і.

В результаті

Для того, щоб ці рівняння задоволь­нялись, необхідним є рівність початкових фаз іі повинні виконуватися співвідношення

, .

Перемножимо обидві частини цих виразів, в результаті отримаємо:

і .

Отже, коливання електричного і магнітного векторів у електромагнітній хвилі відбувається з однаковою фазою – вони одночасно досягають максимальних значень і одночасно перетворюються в нуль, а амплітуди цих векторів зв’язані співвідношенням

.

Рівняння плоскої електромагнітної хвилі у векторній формі має вигляд

,.

Косинусоїдальна або синусоїдальна електромагнітна хвиля називається монохроматичною хвилею.

В кожній точці електромагнітного поля монохроматичної хвилі проекції векторів тана осі координат інер­ціальної системи відліку здійснюють гар­монічні коливання однакової частоти, яка називається частотою хвилі.

На рис. 208 наведені вектори іполя плоскої монохроматичної хвилі в один і той самий момент часу. У фіксованій точці простору вектори ізмінюються з часом за гармонічним законом.

Вони одночасно збільшуються від нуля, потім через досягають найбільшого значення. Ще черезобидва вектори одночасно дорівнюють нулю. Потім знову обидва вектори досягають макси­мального значення, але протилежного за напрямком, ніж півперіоду тому. І через час, який дорівнює періоду коливання векторів, знову стають нульовими. Така зміна векторів івідбувається у всіх точках простору, але зі зсувом за фазою, що визначається відстанню між точками, яка відрахована вздовж осіOX.

Площина, яка проходить через вектор і вектор швидкості, називаєтьсяплощиною поляризації хвилі.

Довжина , періодТ, частотаі швидкість поширення електромагнітної хвилі зв’язані між собою співвідношеннями

.

Соседние файлы в папке Фізичні основи механіки