§84. Основи теорії Максвелла для електромагнітного поля. Струм зміщення

У 60-х роках XIX століття Д. Максвелл, взявши за основу ідеї Фарадея про електричне і магнітне поле, узагальнив закони, виведені експериментально, і розробив завершену теорію єдиного електромагнітного поля, яке утворюється довільною системою зарядів і струмів.

Теорія Максвелла є феноменологічною теорієюелектромагнітного поля. Це означає, що у цій теорії не розглядається внутрішній механізм явищ, які відбуваються в середовищі і викликають появу електричних і магнітних полів.

Електричні і магнітні властивості середовища характеризуються у теорії Максвелла трьома величинами: відносною діелектричною проникністю , відносною магнітною проникністюі питомою електропровідністю. В теорії Максвелла не досліджується залежність,,від властивостей середовища, фізичний зміст тих явищ, які відбуваються у ньому при поляризації і намагнічуванні.

Теорія Максвелла є макроскопічною теорієюелектромагнітного поля. У ній розглядаються електричні і магнітні поля, які утворюються в об’ємах набагато більших, ніж об’єми окремих атомів і молекул. Крім того, припускається, що відстані від джерел полів до розглядуваних точок у багато разів більші від розмірів молекул.

У теорії Максвелла розглядаються усереднені електричні і магнітні поля, причому усереднення відповідних мікрополів виконується для інтервалів часу, значно більших від періодів обертання або коливання електричних зарядів і для ділянок поля, об’єми яких у багато разів більші від об’ємів атомів і молекул.

Теорія Максвелла є теорією близькодії, згідно з якою електричні і магнітні взаємодії здійснюються за допомогою електричних і магнітних полів і у яких вони поширюються із скінченною швидкістю.

Максвелл узагальнив закон електромагнітної індукції для замкненого нерухомого провідного контуру, що знаходиться у змінному магнітному полі.

Із закону Фарадея можна зробити висновок, що будь-яка зміна магнітного потоку через поверхню, обмежену контуром, приводить до виникненняЕРСіндукції і внаслідок цього виникає індукційний електричний струм.

Виникнення ЕРСіндукції можливо і в нерухомому контурі, що знаходиться в змінному магнітному полі.

Однак ЕРСв контурі виникає лише тоді, коли в ньому на носії струму діють сторонні сили – сили неелектростатичного походження. Тому виникає питання про природу сторонніх сил в даному випадку.

Досліди показують, що ці сторонні сили не зв’язані ні з тепловими, ні з хімічними процесами в контурі. Їх не можна пояснити силами Лоренца, оскільки вони не діють на нерухомі заряди.

Тому для пояснення явища елек­тромагнітної індукції в нерухомих провідниках Максвелл висунув гіпотезу:

змінне магнітне поле збуджує в навколишньому просторі вихрове неповен­ціальне (тобто неелектростатичне) елек­тричне поле, яке і є причиною виникнення індукційного струму в контурі.

Якщо - напруженість цього індукованого електричного поля, то відповідно до означення електрорушійної сили

.

Магнітний потік через поверх­ню, що обмежена контуром, може зміню­ватись завдяки зміні форми контуру та його розміщення у магнітному полі, а також внаслідок залежності магнітної індукції від часу. Для нерухомого контуру потрібно врахувати залежність магнітної індукції лише від часу і тому замістьтреба брати частинну похід­ну. ТомуЕРС індукції в нерухомому провіднику дорівнює

.

Оскільки

, то

, і

,

Отже, циркуляція напруженості індукованого поля вздовж замкненого контурудорівнює

.

Тут , де– одиничний вектор нормалі до малого елементаповерхні, яка натягнута на замкнений контур.

Отже, змінне магнітне поле створює в провідному замкненому контурі вихрове електричне поле, оскільки

.

Циркуляція ж вектора електроста­тичного поля по довільному замкненому контурі дорівнює нулеві:

.

Максвелл припустив, що змінне магнітне поле у будь-якій точці простору створює вихрове електричне поле незалежно від того, чи міститься у цій точці провідник, чи ні.

Отже, циркуляція вектора напруженості електричного поля по довільному нерухомому замкненому контурі, подумки проведеному в змінному електричному полі, дорівнює взятому з протилежним знаком потоку векторачерез поверхню, яка натягнута на цей контур.

Якщо в контурі L, за яким обчислюється циркуляція вектора напруженості електричного поля, крімЕРС електромаг­нітної індукції,ще є й іншіЕРС- ,, ...,, то загальнаЕРСдорівнює їх алгеб­раїчній сумі

.

Тому в загальному випадку

.

Явище виникнення у просторі вихрового електричного поля під впливом змінного магнітного поля було викорис­тано для створення індукційного приско­рювача електронів – бетатрона.

Максвелл узагальнив закон повного струму

.

Він припустив, що, крім струмів, зв’язаних з впорядкованим рухом зарядів, джерелом виникнення магнітного поля є також змінне електричне поле.

За теоремою Остроградського-Гаус­са потік вектора електричного зміщення через довільну замкнену поверхню дорівнює

,

де - алгебраїчна сума електричних заря­дів, що охоплені замкненою поверхнею. Продиференціюємо цей вираз за часом

.

Якщо поверхня нерухома і не деформується, то зміна в часі потоку зміщення через поверхнюзумовлюється лише зміною електричного зміщенняз бігом часу. Тому повну похідну можна замінити частинною похідною по часу і диференціювання внести під знак інтег­рала

.

Порівнюючи цей вираз з формулою, яка зв’язує силу струму в провіднику і густинуструму провідності, а саме

,

бачимо, що має розмірність густини струму.

Максвелл запропонував назвати вираз густиною струму зміщення:

.

Густина струму зміщення в даній точці дорівнює швидкості зміни вектора електричного зміщення в цій точці.

Струмом зміщення через довільну поверхню S називають фізичну величину, яка дорівнює потоку вектора густини струму зміщення крізь цю поверхню

.

Ввівши уявлення про струм зміщення, Максвелл зробив висновок про те, що кола будь-яких непостійних струмів замкнені так само, як і кола постійного струму. Замкненість таких кіл забезпечується струмами зміщення, які „проходять” у тих ділянках, де немає провідників, наприклад, між обкладинками конденсатора під час його заряджання або розряджання.

На рис. 200 зображені вектори густини струмів зміщення і вигляд ліній індукцій їхніх магнітних полів: а– при заряджанні конденсатора (посилення електричного поля);б- при розряджанні конденсатора (ослаблення електричного поля).

За Максвеллом струм зміщення, як і звичайні струми провідності, є джерелом виникнення вихрового магнітного поля, циркуляція напруженості якого по замкненому контуру не дорівнює нулю.

В діелектрику вектор зміщення складається з двох доданків: , де- напруженість електростатичного поля, - вектор поляризації, який характеризує дійсне зміщення електричних зарядів у неполярних молекулах і поворот полярних молекул, що містяться в одиниці об’єму діелектрика.

Густина струму зміщення в діелектрику

,

де - густина струму зміщення у вакуумі, - густина струму поляризації, що обумовлений зміщенням або поворотом зарядів в діелектрику.

Струм зміщення у вакуумі не виділяє тепла. Густина цього струму тим більша, чим більша швидкість зміни напруженості електричного поля

В загальному випадку струми провідності і зміщення в просторі не розділені, вони знаходяться в одному і тому самому об’ємі. Максвелл ввів поняття повного струму, що дорівнює сумі струмів провідності і конвекційних, а також струму зміщення. Густина повного струму

.

Повний струм в колах змінного струму завжди замкнений.

Максвелл узагальнив закон повного струму, ввівши в його праву частину пов­ний струм , що охоплюється замкненим контуромL.

Узагальнений закон повного струму має вигляд

.

Циркуляція вектора напруженості магнітного поля вздовж замкненого контура L дорівнює повному струму, що пронизує поверхню, обмежену цим контуром.

Якщо струмів провідності, конвекційних струмів і всіх ЕРС, крімЕРСелектромагнітної індукції, немає то отримуємо такі рівняння

, .

Порівнюючи ці рівняння, можна зробити такі висновки:

а) між електричним і магнітним полями існує взаємний зв’язок: зміна в часі магнітного поля веде до появи електрич­ного поля, а змінне електричне поле є дже­релом вихрового магнітного поля;

б) знаки при швидкостях зміни по­токів магнітної індукції і електричного зміщення різні, причому напрямки іутворюють „правогвинтову” систему (рис. 201а), у той час як напрямкиіутворюють „лівогвинтову” систему (рис. 201б).

Різниця в знаках правих частин цих рівнянь відповідає вимогам закону збереження енергії і закону Ленца. Ця різниця в знаках є необхідною умовою існування стійкого електромагнітного поля.