§82. Явище взаємної індукції. Взаємна індуктивність

Якщо два контури розміщені так, що магнітний потік, який створюється струмом в одному з них, хоч частково пронизує другий контур, то такі контури індуктивно пов’язані між собою і між ними виникає взаємоіндукція.

Розглянемо два нерухомі контури, індуктивності яких і, що розміщені досить близько один від одного (рис. 198). Якщо в контурі1тече струм, то магнітний потік, що створюється цим струмом, пропорційний до.

Позначимо ту частину потоку, яка пронизує контур2. Тоді

,

де - коефіцієнт пропорційності.

Якщо струм змінюється, то в контурі1індукціяЕРС, яка за законом Фарадея дорівнює швидкості зміни магніт­ного потоку:

.

Аналогічно, при протіканні в контурі 2струмумагнітний потік пронизує перший контур. Якщо- частина потоку, що пронизує контур1, то

.

Якщо струм змінюється, то в контурі1індукуєтьсяЕРС:

.

Контури 1і2називаються зв’язани­ми. Коефіцієнтиіназиваються взаємною індуктивністю контурів.

Вони є мірою магнітного індуктивно зв’язку між двома контурами і характеризують їх здатність збуджувати ЕРСіндукції в одному з них при зміні струму в другому.

Розрахунки показують, що

.

Коефіцієнти ізалежать від геометричної форми, розмірів, взаємного розміщення контурів і від магнітної проникності середовища, яке оточує контури.

Розрахуємо взаємну індуктивність двох котушок, які намотані на спільне тороїдальне осердя (рис. 199). Магнітна індукція поля, що створюється в осерді з магнітною проникністю, струмом силоюв першій котушці з кількістю витків, дорівнює:

,

де - довжина осердя по середній лінії.

Магнітний потік через один виток другої котушки

.

Тоді потокозчеплення через вторинну обмотку, що має витків,

.

Потокозчеплення створюється струмом, тому отримуємо

.

Якщо обчислити потокозчеплення, що створюється котушкою 2через котушку1, коли по котушці2 проходить струм, то отримуємо

.

Отже,

.

Оскільки індуктивність контурів

і,

то коефіцієнти взаємоіндукції

.

§83. Енергія магнітного поля

Провідник, по якому протікає електричний струм, завжди оточений магнітним полем, причому магнітне поле появляється і зникає разом з появою і зникненням струму. Отже, частина енергії струму йде на створення магнітного поля.

Енергія магнітного поля дорівнює роботі, яка затрачається струмом на створення цього поля.

Обчислимо енергію магнітного поля струму у випадку ізотропного середовища, в якому зв’язок індукції з напруженістю поля в ньому лінійний. Для цього розглянемо соленоїд з Nвитків, який має індуктивністьL. Якщо за часdtструм у соленоїді зростає на величинуdІ,то при цьому змінюється і його власний магнітний потік відповідно на величину . Якщо в момент часуtсила струму в соленоїді булаІ, то при зміні магнітного потоку на величину , джерелом струму виконується додаткова роботаdA:

.

Оскільки соленоїд залишається нерухомим, то ця елементарна робота dA пов’язана із зміною енергії соленоїда, яка зумовлена наявністю в ньому магнітного поля, на величину:

і.

Оскільки ,то.

Інтегруючи цей вираз, знаходимо

;.

Це та енергія, яку було затрачено джерелом струму на утворення в соленоїді магнітного поля. За законом збереження енергії ця енергія дорівнює енергії магнітного поля , яке пов’язане зі струмом, що проходить по провіднику з індуктив­ністю.

Оскільки , то вираз для енергії магнітного поля контуру зі струмом можна записати в такому вигляді:

.

Дослідження властивостей змінних магнітних полів було доказом того, що енергія магнітного поля локалізована у просторі.

Енергію магнітного поля струму можна визначити через характеристики цього поля - значення його напруженості Hта індукціїВ. Для цього розглянемо частковий випадок – однорідне магнітне поле всередині довгого соленоїда, індуктивність якого. Тоді

.

Магнітна індукція поля в середині довгого соленоїда . Звідси

.

Тоді

.

Оскільки , то

.

Магнітне поле соленоїда однорідне і зосереджене всередині соленоїда, а енергія поля розподілена в ньому з об’ємною густиною , яка дорівнює

.

У випадку неоднорідного магнітного поля його енергію в деякому об’ємі Vможна визначити так. Поділимо об’ємVна нескінченно малі елементиdVтак, щоб поле в кожному з них можна було вважати однорідним. Тоді енергія елемента об'єму з локальною густиноюв ньому дорівнює:.

Інтегруючи цей вираз по всьому об’єму поля V, отримаємо формулу для обчислення енергії неоднорідного поля:

.