§81. Явище самоіндукції. Індуктивність

Згідно із закону Фарадея, електрорушійна сила індукції виникає при будь-яких змінах магнітного потокучерез поверхню, охоплену провідним контуром, незалежно від природи цього потоку і рівна

.

Під час проходження по контуру непостійного струму власний магнітний потік змінюється і в контурі теж наводиться ЕРСіндукції.

Явище виникнення в контурі ЕРС індукції при змінах власного магнітного потоку, пов’язаних із зміною струму в цьому контурі, називається самоіндукцією. Електрорушійна сила в цьому випадку називається ЕРС самоіндукції .

Отже, самоіндукція – це окремий випадок загального явища електрорушійної індукції.

Розглянемо соленоїд, що має N витків, по яких проходить струмIвід зовнішнього джерела. Цей струм створює в соленоїді магнітне поле, яке зосереджене в його об’ємі і це поле можна вважати однорідним. Нехай весь об’єм магнітного поля соленоїда заповнений однорідною речовиною з відносною магнітною проникністю. Якщо змінювати струм в соленоїді, то власний магнітний потік, який пронизує його поперечний переріз, теж змінюватиметься. Магнітний потіккрізь площуS, що обмежена одним витком, дорівнює

,

де l – довжина соленоїда.

За законом Фарадея

.

Допустимо, що сили, які деформують соленоїд, дуже малі і тому lіSзалишаються сталими. Якщо всередині соленоїда знаходиться феромагнітне осердя, то магнітний потікзмінюється не лише внаслідок зміни сили струмуI, але і від зміни. Позначимо

.

Тоді

.

Якщо магнітна проникність середовища не змінюється, то

.

ЕРС самоіндукції прямо пропорційна швидкості зміни сили струму в контурі.

Параметр характеризує індивідуальні властивості контуру. Його називаютькоефіцієнтом індуктивності, або простоіндуктивністюконтуру.

Індуктивність контуру залежить від форми контуру, його розмірів та відносної магнітної проникності середовища, в якому він знаходиться.

З виразів для ЕРСсамоіндукції, а саме

та ,

де - потокозчеплення самоіндукції, от­римуємо, що

.

Після інтегрування ця рівність має вигляд:

.

Отже, індуктивністю замкненого контуру називається скалярна величина , яка дорівнює відношенню потокозчеплення самоіндукції контурудо сили струмув цьому контурі:

.

Одиниця індуктивності – генрі (Гн):1 Гн– індуктивність такого контуру, потокозчеплення самоіндукції якого при струмі1 Адорівнює1 Вб.

Формулу можна використати для провідників довільної форми, якщо знайти потокозчеплення, яке зв’язане з цим провідником при силі струму.

У виразі для ЕРСсамоіндукції знак „–”, зумовлений правилом Ленца, показує, що наявність індуктивності контура приводить до сповільнення зміни струму в ньому. Тобто індуктивність контуру є мірою його інертності відносно зміни струму.

Якщо струм з часом збільшується, то і,, тобто струм самоін­дукції напрямлений назустріч струму, який зумовлений зовнішнім джерелом і гальмує його зростання. Якщо струм з часом зменшується, то, і, тобто індукційний струм має такий напрямок, як і спадний струм в контурі, і сповільнює його зменшення.

Явище самоіндукції найбільш яскраво проявляється у виникненні так званих екстраструмів замикання та екстра­струмів розмикання в колах, що містять котушки з великою індуктивністю.

Знайдемо закон зміни струму в колі, індуктивність якого , а електричний опір -, під час вмикання в це коло і вимикання з нього джерелаЕРС. Сила струмудорівнює

,

де - алгебраїчна сумаЕРСджерел струму, ввімкнених в коло, а-ЕРСіндукції. Якщо зовнішнє магнітне поле постійне, то індукційні явища в нерухомому колі зумовлені лише явищем самоіндукції, тому

.

Розділимо змінні в цьому рівнянні:

,.

Звідси

.

Вважаючи ,тасталими та інтегруючи, дістанемо

,

де - довільна стала інтегрування.

Потенціюючи дане рівняння, маємо

.

В початковий момент часу сила струму дорівнює. Тоді

.

В результаті

.

Звідси знайдемо вираз для сили струму:

і

.

Для випадку вмикання джерела ЕРСпочатковий струмі отримуємо вираз для екстраструму замикання

.

Струм у колі поступово збільшується від нуля придо значення, яке відповідає величині постійного стру­му (рис. 196). Зростання струму відбувається тим швидше, чим біль­ше відношення.

Для випадку вимикання джерела ЕРС, і екстраструм розмикання змінюється за законом

.

Струм у колі поступово зменшується від початкового значення до нуля за експоненціальним законом (рис. 197). Струм зменшується тим швидше, чим більше значення, тобто чим більший опір кола і чим менша його індуктивність.