§80. Виведення закону електромагнітної індукції із закону збереження енергії, а також на основі електронної теорії

Німецький фізик Гельмгольц показав, що основний закон електромагнітної індукції - закон Фарадея - є наслідком закону збереження енергії.

Помістимо в однорідне магнітне поле з індукцією провідник завдовжкиlз опоромR, який є ділянкою замкненого колаCDKL(рис. 194).

Опором з’єднувальних провідників DK,KLiLCнехтуємо. ПровідникDCрухається без тертя по ділянкахDKiLC.

Джерело постійного струму з ЕРСі внутрішнім опоромrстворює в замк­неному колі струмІ:

.

При цьому на провідник lдіє сила Ампера, внаслідок чого провідник переміщуватиметься прискорено і за часdtпройде шляхdh. При проходженні струмуІв замкненому коліCDKLпротягом часуdtвідбуваються такі процеси:

а) виконується робота на подолання елек­тричного опору кола:

;

б) виконується механічна робота при переміщенні провідника на шляху :

.

За законом збереження енергії сума робіт і повинна дорівнювати пов­ній роботі джерела струму, тобто

.

Звідси

.

Ця формула виражає закон Ома для замкненого кола, яке поміщене в магнітне поле. Роль діючої ЕРСв такому колі відіг­рає вираз

або.

Додатковий член , який відрізняється від нуля тільки у разі зміни магнітного потоку через поверхнюdSповинен мати розмірністьЕРС. Він і визначаєЕРСіндукції:

.

ЕРСелектромагнітної індукції виникає не тільки в замкненому контурі, а й на відрізку провідника, який, рухаючись перетинає лінії індукції магнітного поля.

Для спрощення вважатимемо, що відрізок прямолінійного металевого провідникаDCзавдовжкирухається із сталою швидкістюперпендикулярно до векторамагнітної індукції (рис. 195). На електрони провідності металу діє сила Лоренца

,

де - швидкість впорядкованого руху електронів вздовж провідника. Ця швидкість зумовлена дотичною до провідника складовою сили Лоренцаі напрямлена відDдоC. Вона відмінна від нуля лише на початку руху провідника, оскільки впорядкований рух електронів уздовж провідника відDдоCвикликає виникнення у провіднику електростатичного поля, яке заважає подальшому перерозподілу електронів. Векторнапруженості цього поля напрямлений відDдоСі числово дорівнює:

.

Сила , що діє на електрон з боку електричного поля, протилежна за напрям­ком до сили Лоренца. Якщо числові значення цих сил дорівнюють одне одному, то подальший рух електронів в провіднику припиниться.

Тому для рівноважного стану маємоабо.

За законом Ома для розімкненого кола , де- електрорушійна сила, яка виникла у про­відникуDC. Оскільки на ділянціDCгальванічних елементів, або інших джерел струму немає, то. Тоді

.

Тому що швидкість руху провідника вздовжОХдорівнює, то

,

де – площа поверхні, яку описує провідник під час руху за часdt.

Оскільки – магнітний потік через цю поверхню, то,

.

Зміст правої частини рівняння для контуру і відрізка провідника різний. У першому випадку - швидкість зміни магнітного потоку крізь поверхню, обмежену контуром. У другому - це відношення магнітного потоку крізь поверхню, яку описує провідник під час руху за дуже малий проміжок часу, до величиниdtцього проміжку. Тому- швидкість перетину провідником ліній індукції магнітного поля.