2.2. Угрупування робочих листів

Розглянемо задачу рішення СЛАУ на наступному прикладі

(7)

Тобто будемо розв’язувати систему з трьох алгебраїчних рівнянь відносно трьох невідомих. Розмірність системи (7) n =3, матриця системи A (3) розмірності 33 має вигляд

(8)

а вектор - стовпець вільних членів (5) B = (-24, -48, 18)^T.

Спробуємо вирішити СЛАР (7) в середовищі MS Excel трьома різними способами. Для цього створимо робочу книгу з трьох листів і назвемо її Рішення СЛАР.xls. Оскільки початкові дані для трьох різних способів рішення (а значить і трьох робочих листів книги) одні і ті ж (матриця системи A (8) і вектор-стовпець вільних членів B), то непогано було б їх одночасно ввести в ці робочі листи. Excel надає таку можливість. Цей інструмент називається угрупуванням робочих листів 4. Для того, щоб застосувати засіб Група, необхідно виділити груповані робочі листи, клацнувши перший робочий лист (Лист1), на якому вводитимуться дані, а потім, утримуючи клавішу Ctrl, клацнути ярлички листів (Лист2 і Лист3), куди одночасно повинні вводитися ті ж самі дані. Або, якщо груповані робочі листи розташовані підряд, як в нашому випадку, при виділеному першому (Лист1) клацнути, утримуючи натиснутою клавішу Shift, на ярличку останнього (Лист3). Після цього можна вводити дані на поточному робочому листі, вони автоматично з'являться в однойменних осередках на решті всіх згрупованих листів. Ознакою угрупування декількох листів є слово [Група] ([Group]), що з'явилося в рядку заголовка, поміщене в квадратні дужки (рис. 1). Після введення угрупування необхідно відмінити. Для відміни необхідно вибрати будь-який з листів, що не входять до групи, або клацнути правою кнопкою миші на будь-якому ярличку листа з групи і виконати команду „Разгруппировать листы”.

Для вирішення даної СЛАР (7) згрупуємо листи (Лист1:Лист3), розмістимо в комірках поточного листа

(Лист1) A1, B2, D2, A6:A9 відповідні пояснюючі тексти (заголовки), в інтервалі A3:C5 – елементи матриці A (8), а в інтервалі D3:D5 – елементи вектора B. Інтервал B7:B9 зарезервуємо під шукане рішення – вектор X (4). Після цих маніпуляцій всі три робочі листа приймуть однаковий вигляд (рис. 8). Перед подальшою роботою не забудьте розгрупувати робочі листи.

Рис. 1

2.3. Метод Крамера

Рішення СЛАР (6) знаходиться за формулам Крамера

(9)

де detA = A - визначник матриці (3) системи (головний визначник), detA_i = A_i, (i = 1,2,…,n) – визначники матриць A_i (допоміжні визначники), які виходять з A заміною i-го стовпця на стовпець вільних членів B (5). Лінійна алгебраїчна система несумісна (не має рішень), якщо detA=0. Для даної СЛАР (7) допоміжні матриці мають наступний вигляд

(10)

Р

Рис. 2

Рис. 3

озмістимо їх на робочому листі (рис. 2). Причому зробимо це не шляхом простого копіювання відповідних значень, а введенням формул з використанням абсолютних посилань (рис. 3) на елементи матриціA з інтервалу A3:C5 і елементи вектора B з інтервалу D3:D5 (мал. 1). По-перше, це прискорить процес введення матриць A_i (i = 1, 2, 3) (формули вводимо тільки в інтервал A11:C13 матриці A1 і в інтервал E11:E13 першого стовпця матриці A2, далі ж будемо їх блоками тільки копіювати: A11:A13 в F11:F13 і в K11:K13, B11:B13 в J11:J13, C11:C13 в G11:G13, E11:E13 в I11:I13). По-друге, це зробить проектовану таблицю універсальною в тому сенсі, що можна буде змінювати тільки початкові дані (матрицю системи A в інтервалі A3:C5 і вектор-стовпець вільних членів B в D3:D5), а все інше (у тому числі і рішення СЛАР) автоматично обчислюватиметься.

Д

Рис. 4

алі, скориставшись функцією МОПРЕД(матриця), обчислимо визначників всіх матриць (рис. 4).

Аналогічна формула (=МОПРЕД(A3:C5)) для обчислення визначника матриці A записана в комірку E8. Залишилося по формулах Крамера (9) знайти рішення системи (7). Відповідні формули Excel запишемо в інтервал рішення B7:B9 (рис. 5), в якому і побачимо результат (рис.6). Зверніть увагу на те (рис.5), що при обчисленні x_i (i = 1, 2, 3) аналізується значення визначника матриці системи A, обчислене в комірці E8, і, якщо воно рівне нулю (система несумісна), то в B7 поміщається текст «Рішення немає», а в комірках B8 і B9 – порожні рядки.

Рис. 6