1.3. Пошук рішення

Команда Подбор параметра є зручною для рішення задач пошуку визначеного цільового значення, залежного від одного невідомого параметра. Для більш складних задач слід використовувати команду Поиск решения (Решатель), доступ до якої реалізований через пункт меню Сервис/Поиск решения.

Задачі, які можна вирішувати за допомогою Поиска решения, в загальній постановці формулюються так:

Знайти: х₁, х₂,..., х_n такі, що: F(х₁, х₂,..., х_n) > {Max; Min; = Value} при обмеженнях:

G(х₁, х₂,…, х_n) > {J Value; i Value; = Value}

Шукані змінні - комірки робочого листа Excel - називаються регульованими комірками. Цільова функція F(х₁, х₂, … , х_n), повинна задаватися у вигляді формули в комірці робочого листа. Ця формула може містити функції, визначені користувачем, і повинна залежати (посилатися) від регульованих комірок. У момент постановки задачі визначається, що робити з цільовою функцією. Можливий вибір один з варіантів:

• знайти максимум цільової функції F(х₁, х₂,…, х_n);

• знайти мінімум цільової функції F(х₁, х₂,…, х_n);

• добитися того, щоб цільова функція F(х₁, х₂,…, х_n) мала фіксоване значення:

F(х₁, х₂, … , х_n) = а.

Функції G(х₁, х₂, … , х_n) називаються обмеженнями. Їх можна задати як у вигляді рівності, так і нерівностей. На регульовані комірки можна накласти додаткові обмеження: невід’ємності і/або цілочисельності, тоді шукане рішення шукається в області додатних і/або цілих чисел.

Під цю постановку потрапляє найширший круг задач оптимізації, зокрема рішення різних рівнянь і систем рівнянь, задачі лінійного і нелінійного програмування. Такі задачі зазвичай простіше сформулювати, чим вирішувати. І тоді для рішення конкретної оптимізаційної задачі потрібний спеціально для неї сконструйований метод. Решатель має в своєму арсеналі могутні засоби рішення подібних задач: метод узагальненого градієнта, симплекс-метод, метод гілок і границь.

Вище для знаходження коріння квадратного рівняння був застосований метод Ньютона з використанням циклічних посилань і засіб Подбор параметра. Розглянемо, як скористатися Поиском решения на прикладі того ж квадратного рівняння.

Рис. 5. Вікно діалогу Поиск решения

Після відкриття діалогу Поиск решения (рис. 5) необхідно виконати наступні дії:

1. У полі Установить целевую ячейку ввести адресу комірки, що містить формулу для обчислення значень функції, що оптимізується, в нашому прикладі цільова комірка - це С4, а формула в ній має вигляд: = C3^2 - 5*C3 + 6;

2. Для максимізації значення цільової комірки, встановити перемикач максимальному значению в положення 8, для мінімізації використовується перемикач минимальному значению, в нашому випадку встановлюємо перемикач в положення Значенню і вводимо значення 0;

3. У полі Изменяя ячейки ввести адреси змінних комірок, тобто аргументів цільової функції (С3), розділяючи їх знаком ";" (або клацаючи мишею при натиснутій клавіші Сtrl на відповідних комірках), для автоматичного пошуку всіх комірок, що впливають на рішення, використовується кнопка Предположить;

4. У полі Ограничения за допомогою кнопки Добавить ввести всі обмеження, яким повинен відповідати результат пошуку: для нашого прикладу обмежень задавати не потрібно;

5. Для запуску процесу пошуку рішення натиснути кнопку Выполнить.

Для збереження отриманого рішення необхідно використати перемикач Сохранить найденное решение у вікні діалогу, що відкрилося, Результаты поиска решения. Після чого робочий лист прийме вигляд, представлений на рис. 6. Отримане рішення залежить від вибору початкового наближення, яке задається в комірці С4 (аргумент функції). Якщо як початкове наближення в комірку С4 ввести значення, рівне 1,0, то за допомогою Поиска решения знайдемо другий корінь, рівний 2,0.

Рис. 6. Результати пошуку

Опції, які керують роботою Поиска решения, що задаються у вікні Параметры (вікно з'являється, якщо натиснути на кнопку Параметры вікна Поиска решения), наступні (рис. 7):

Рис. 7. Настройка параметрів Решателя

• Максимальное время - обмежує час, відведений на процес пошуку рішення (за умовчанням задано 100 секунд, що достатньо для задач, що мають близько 10 обмежень, якщо задача більшої розмірності, то час необхідно збільшити).

• Предельное число итераций - ще один спосіб обмеження часу пошуку шляхом завдання максимального числа ітерацій. За умовчанням задано 100, і, найчастіше, якщо рішення не отримане за 100 ітерацій, то при збільшенні їх кількості (у поле можна ввести час, що не перевищує 32767 секунд) вірогідність отримати результат мала. Краще спробувати змінити початкове наближення і запустити процес пошуку наново.

• Относительная погрешность - задає точність, з якою визначається відповідність комірки цільовому значенню або наближення до вказаних обмежень (десятковий дріб від 0 до 1).

• Допустимое отклонение - задається в % тільки для задач з цілочисельними обмеженнями. Поиск решения в таких задачах спочатку знаходить оптимальне нецілочисельне рішення, а потім намагається знайти найближчу цілочисельну точку, рішення в якій відрізнялося б від оптимального не більш, ніж на вказане даним параметром кількість відсотків.

• Сходимость - коли відносна зміна значення в цільовій комірці за останні п'ять ітерацій стає менше числа (дріб з інтервалу від 0 до 1), вказаного в даному параметрі, пошук припиняється.

• Линейная модель - цей прапорець слід включати, коли цільова функція і обмеження - лінійні функції. Це прискорює процес пошуку рішення.

• Неотрицательные значения - цим прапорцем можна задати обмеження на змінні, що дозволить шукати рішення в додатній області значень, не задаючи спеціальних обмежень на їх нижню межу.

• Автоматическое масштабирование - цей прапорець слід включати, коли масштаб значень вхідних змінних і цільової функції і обмежень відрізняється, можливо, на порядки. Наприклад, змінні задаються в штуках, а цільова функція, що визначає максимальний прибуток, вимірюється в мільярдах грн.

• Показывать результаты итераций - цей прапорець дозволяє включити покроковий процес пошуку, показуючи на екрані результати кожної ітерації.

• Оценки - ця група служить для вказівки методу екстраполяції - лінійна або квадратична, - використовуваного для отримання початкових оцінок значень змінних в кожному одновимірному пошуку. Линейная служить для використання лінійної екстраполяції уздовж дотичного вектора. Квадратичная служить для використання квадратичної екстраполяції, яка дає кращі результати при рішенні нелінійних задач.

• Разности (производные) - ця група служить для вказівки методу чисельного диференціювання, який використовується для обчислення часткових похідних цільових і обмежуючих функцій. Параметр Прямые використовується в більшості задач, де швидкість зміни обмежень відносно невисока. Параметр Центральные використовується для функцій, що мають розривну похідну. Даний спосіб вимагає більше обчислень, проте його застосування може бути виправданим, якщо видається повідомлення про те, що отримати точніше рішення не вдається.

• Метод поиска - служить для вибору алгоритму оптимізації. Метод Ньютона був розглянутий раніше. У Методе сопряженных градиентов потребується менше пам'яті, але виконується більше ітерацій, чим в методі Ньютона. Даний метод слід використовувати, якщо задача достатньо велика і необхідно економити пам'ять, а також, якщо ітерації дають дуже малу відмінність в послідовних наближеннях.

Зберегти модель пошуку рішення можна наступними способами:

1. при збереженні книги Excel після пошуку рішення всі значення, введені у вікнах діалогу Поиск решения, зберігаються разом з даними робочого листа. З кожним робочим листом в робочій книзі можна зберегти один набір значень параметрів Поиска решения;

2. якщо в межах одного робочого листа Excel необхідно розглянути декілька моделей оптимізації (наприклад знайти максимум і мінімум однієї функції, або максимальні значення декількох функцій), то зручніше зберегти ці моделі, використовуючи кнопку Параметры/Сохранить модель вікна Поиск решения. Діапазон для моделі, що зберігається, містить інформацію про цільову комірку, про змінні комірки, про кожне з обмежень і всі значення діалогу Параметры. Вибір моделі для рішення конкретної оптимізаційної задачі здійснюється за допомогою кнопки Параметры/Загрузить модель діалогу Поиск решения;

3. ще один спосіб збереження параметрів пошуку - збереження їх у вигляді іменованих сценаріїв. Для цього необхідно натиснути на кнопку Сохранить сценарий діалогового вікна Результаты поиска решений.

Окрім вставки оптимальних значень в змінні комірки Поиск решения дозволяє представляти результати у вигляді трьох звітів: Результаты, Устойчивость та Пределы. Для генерації одного або декількох звітів необхідно виділити їх назви у вікні діалогу Результаты поиска решения.