Міністерство освіти та науки України

Національний університет "Львівська політехніка"

РІШЕННЯ РІВНЯНЬ ТА СИСТЕМИ РІВНЯНЬ ЗАСОБАМИ EXCEL

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до виконання лабораторних робіт

з курсу “Інформатика інфокомунікаційних систем”

для студентів базового напрямку 050902 „Радіоелектронні апарати”

Затверджено

на засіданні кафедри

"Електронні засоби інформаційно-комп’ютерних технологій"

Протокол № ....

від „.....” .............. 2008р.

Львів - 2008

Рішення рівнянь та системи рівнянь засобами EXCEL. Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу “Інформатика інфокомунікаційних систем” для студентів базового напрямку 050902 „Радіоелектронні апарати”. Укл. І.В. Атаманова, К.І. Янгурський. - Львів: НУ "ЛП", 2008. - 24 с.

Укладачі І.В. Атаманова, к.т.н., доц.

К.І. Янгурський, к.т.н., доц.

Відповідальний за випуск Т.А. Смердова, к.т.н., доц.

Рецензент Є.В. Сторчун, д.т.н., проф.

Мета роботи – набути навички використання Excel в операційній системі Windows.

Теоретичні відомості

1. Рішення рівнянь засобами excel

1.1. Циклічні посилання

Якщо в комірку Excel введена формула, що містить посилання на цю ж саму комірку (може бути і не безпосередньо, а опосередковано - через ланцюжок інших посилань), то говорять, що має місце циклічне посилання (цикл). На практиці до циклічних посилань удаються, коли мова йде про реалізації ітераційного процесу, обчисленнях по рекурентних співвідношеннях. У звичайному режимі Excel виявляє цикл і видає повідомлення про виниклу ситуацію, вимагаючи її усунення. Excel не може провести обчислення, оскільки циклічні посилання породжують нескінченну кількість обчислень. Є два виходи з цієї ситуації: усунути циклічні посилання або допустити обчислення по формулах з циклічними посиланнями (у останньому випадку число повторень циклу повинне бути кінцевим).

Розглянемо задачу знаходження кореня рівняння методом Ньютона з використанням циклічних посилань. Візьмемо для прикладу квадратне рівняння: х² - 5х + 6 = 0, графічне представлення якого приведене на рис. 1. Знайти корінь цього (і будь-якого іншого) рівняння можна, використовуючи всього одну комірку Excel.

Для включення режиму циклічних обчислень в меню Сервис/Параметры/вкладка Вычисления включаємо прапорець Итерации, при необхідності змінюємо число повторень циклу в полі Предельное число итераций і точність обчислень в полі Относительная погрешность (за умовчанням їх значення рівні 100 і 0,0001 відповідно). Окрім цих установок вибираємо варіант ведення обчислень: автоматически або вручную. При автоматичному обчисленні Excel видає відразу кінцевий результат, при обчисленнях, вироблюваних уручну, можна спостерігати результат кожної ітерації.

Рис. 1. Графік функції

Виберемо довільну комірку, привласнимо їй нове ім'я, скажімо - Х, і введемо в неї рекурентну формулу, яка задає обчислення за методом Ньютона:

,

де F і F1 задають відповідно вирази для обчислення значень функції і її похідної. Для нашого квадратного рівняння після введення формули в комірці з'явиться значення 2, яке відповідає одному з коренів рівняння (рис. 1). У нашому випадку початкове наближення не задавалося, ітераційний обчислювальний процес починався із значення, що за умовчанням зберігається в комірці Х і рівного нулю. Для отримання другого кореня застосовуємо прийом, який базується на використанні функції ЕСЛИ. З метою підвищення наочності обчислень коміркам були привласнені змістовні імена (рис. 2).

Рис. 2. Визначення початкових установок

• У комірку Хнач (В4) заноситься початкове наближення - 5.

• У комірку Хтекущ (С4) записуємо формулу:

=ЕСЛИ(Хтекущ=0;Хнач; Хтекущ-(Хтекущ^2-5*Хтекущ+6)/(2*Хтекущ-5)).

• У комірку D4 поміщаємо формулу, яка задає обчислення значення функції в точці Хтекущ, що дозволить стежити за процесом рішення.

• Слід зауважити, що на першому кроці обчислень в комірку Хтекущ буде поміщено початкове значення, а потім вже почнеться рахунок по формулі на подальших кроках.

• Щоб змінити початкове наближення, недостатньо змінити вміст комірки Хнач і запустити процес обчислень. В цьому випадку обчислення будуть продовжені, починаючи з останнього обчисленого значення. Щоб обнулити значення, що зберігається в комірці Хтекущ, потрібно наново записати туди формулу. Для цього досить для редагування вибрати комірку, що містить формулу, двічі клацнувши мишею на ній (при цьому вміст комірки відобразиться в рядку формул). Клацання по кнопці (натиснення клавіші) Enter запустити обчислення з новим початковим наближенням.