Міністерство освіти та науки України

Національний університет "Львівська політехніка"

МАТРИЧНІ ОБЧИСЛЕННЯ ЗАСОБАМИ MATHCAD

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до виконання лабораторних робіт

з курсу “Інформатика інфокомунікаційних систем”

для студентів базового напрямку 050902 „Радіоелектронні апарати”

Затверджено

на засіданні кафедри

"Електронні засоби інформаційно-комп’ютерних технологій"

Протокол № ....

від „.....” .............. 2009р.

Львів - 2009

Матричні обчислення засобами MATHCAD. Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи з курсу “Інформатика інфокомунікаційних систем” для студентів базового напрямку 050902 „Радіоелектронні апарати”. Укл. І.В. Атаманова, К.І. Янгурський, Фаст В.М. - Львів: НУ "ЛП", 2009. - 28 с.

Укладачі І.В. Атаманова, к.т.н., доц.

К.І. Янгурський, к.т.н., доц.

Відповідальний за випуск Т.А. Смердова, к.т.н., доц.

Рецензент Є.В. Сторчун, д.т.н., проф.

Матричні обчислення

Матричні обчислення можна умовно розділити на декілька типів. Перший тип - це прості дії, які реалізовані операторами і декількома функціями, призначеними для створення, об'єднання, сортування, отримання основних властивостей матриць і т.п. Другий тип - це більш складні функції, які реалізують алгоритми обчислювальної лінійної алгебри, такі як рішення систем лінійних рівнянь, обчислення власних векторів і власних значень, різні матричні розкладання.

1. Прості операції з матрицями

Прості операції матричної алгебри реалізовані в MATHCAD у вигляді операторів. Написання операторів максимально наближене до їх математичної дії. Кожен оператор виражається відповідним символом. Розглянемо матричні і векторні операції MATHCAD. Вектори є окремим випадком матриць розмірності N1, тому для них справедливі все ті операції, що і для матриць, якщо обмеження особливо не обумовлені (наприклад, деякі операції застосовні тільки до квадратних матриць NN). Якісь дії допустимі тільки для векторів (наприклад, скалярний добуток), а якісь, не дивлячись на однакове написання, по-різному діють на вектори і матриці.

Безпосереднє проведення векторних операцій над рядками, тобто матрицями 1N, неможливо; для того, щоб перетворити рядок на вектор, її потрібно заздалегідь транспонувати.

1.1. Транспонування

Транспонуванням називають операцію, що переводить матрицю розмірності MN в матрицю розмірності NM, роблячи стовпці початкової матриці рядками, а рядки - стовпцями. Приклад приведений в лістингу 1. Введення символу транспонування (transpose) здійснюється за допомогою панелі інструментів Matrix (Матриця) або натисненням клавіш <Ctrl>+<!>. Для вставки символу транспонування матриця повинна знаходитися між лініями введення.

Рис. 1. Панель інструментів Matrix

Лістинг 1. Транспонування векторів і матриць

1.2.Додавання

У Mathcad можна як додавати матриці, так і віднімати їх одну з одної. Для цих операторів застосовуються символи <+> або <— >, відповідно. Матриці повинні мати однакову розмірність, інакше буде видано повідомлення про помилку. Кожен елемент суми двох матриць рівний сумі відповідних елементів матриць-доданків (лістинг 2).

Лістинг 2. Додавання і віднімання матриць

Окрім додавання матриць, Mathcad підтримує операцію додавання матриці із скаляром (лістинг 3). Кожен елемент результуючої матриці рівний сумі відповідного елементу початкової матриці і скалярної величини.

Лістинг 3. Додавання матриці з скаляром

Результат зміни знаку матриці еквівалентний зміні знаку всіх її елементів. Для того, щоб змінити знак матриці, досить ввести перед нею знак мінуса, як перед звичайним числом (лістинг 4).

Лістинг 4. Зміна знаку матриці