Комп. дискретна математика (методички) / Множини остаточний вар_ант

h)( A B C )\ ( B C А B C ) ( A B C );

i)(A (B \ A) A C) A C \ C .

39. Довести твердження, використовуючи закони алгебри множин:

a)( A B) ( A B) B \ A;

b)A \ [(A B) (A \ B)] ;

c)(A B C D) (A C) (B C) (C D) C;

d)(A B D) (A B C D E) (A D A) A B D.

40. Для довільних множин А, В, С, D U побудувати діаграми Ейлера-Венна при умові:

a)A, B, C D; A B C ;

41. У студентському потоці 37 людей добре знають математику, а 25 людей – електроніку і 19 людей добре знають і математику і електроніку. Скільки студентів в потоці добре знає тільки один предмет ?

42. Із 250 студентів 151 вивчають німецьку мову, 136 – французьку мову, 27 – італійську, 63 – французьку і німецьку, 7 – італійську та французьку, 11 – німецьку та італійську, 4 – всі три мови.

a)Скільки студентів вивчають німецьку чи французьку мову?

b)Скільки студентів вивчають лише італійську мову?

c)Скільки студентів вивчають німецьку і французьку, але не італійську?

d)Скільки студентів не вивчають жодної мови?

e)Скільки студентів вивчають хоча б дві іноземні мови?

43. Знайти декартовий добуток множин А та В і зобразити його на координатній площині:

a)А={х ׀ x N, 2 <x≤ 5}; B={y ׀ y N, 3 ≤y ≤ 8};

b)А={х ׀ x R, x>0}; B={y ׀ y R, y<0};

c)А={х ׀ x R, x≤2}; B={y ׀ y R};

d)А={х ׀ x R, 0≤x≤1}; B={y ׀ y R, 3<y<5};

e)А={х ׀ x2 –5x+6=0}; B={y ׀y2 –1=0};

f)А={х ׀ x3– 4x=0}; B={y ׀ y2 +10y+24=0}.

A / C {1, 2}.

31

Знайдіть множини А, B, С.

45. Про множини А, B, С відомо, що: ( A C) / B = {a, b, c, d, e, f ,g},

A / B ={a, b, c, d}, A B C {a, b, c, d, e, f ,g}, ( A C) / B .

Знайдіть множини А, B, С.

46. Про множини А, B, С відомо, що: A B {b, c, d}, ( A / C) (B / C) ={a},

A B {a }, ( A / B) (C / B) ={a, e, f}.

Знайдіть множини А, B, С.

47.У спортивному таборі 55 % дітей вміють грати в футбол, 58 % — у волейбол і 93 % — у баскетбол. Яка гарантована найменша кількість дітей у % , які вміють грати і у футбол, і у баскетбол, і у волейбол?

48.У класі з 99 учнів 67 уміють плавати, 79 — грати у шахи і тільки 10 не вміють ні того, ні іншого. Скільки учнів уміють плавати і грати у шахи?

32

Контрольні запитання.

1.Що таке множина та її елементи? Наведіть приклади.

2.Які типи множин ви знаєте?

3.Поясніть на прикладі поняття «потужність множини».

4.Що таке булеан множини?

5.Про які множини можна сказати, що вони власні, а про які – невласні?

6.Які є способи задання множини? Який із способів найбільш зручний?

7.Для чого використовуються діаграми Ейлера-Вейнна? Наведіть приклад.

8.Поясніть на прикладах використання основних операцій над множинами.

9.Що таке кортеж?

10.Що таке декартів добуток множин. Наведіть приклад.

11.Які основні закони використовують для роботи з множинами?

12.У чому полягає принцип включення і виключення?

13.Якими різними способами можна доводити рівності з множинами?

14.Який спосіб комп’ютерного представлення множин є найпростішим?

15.Які операції використовують при роботі з множинами у комп’ютері?

33

Список літератури

1.Андерсон Д. Дискретная математика и комбинаторика. – СПб.: Вильямс. – 2003. – 960 с.

2.Капітонова Ю. В., Кривий С. Л., Летичевський О. А., Луцький Г. М., Печурін М. К. Основи дискретної математики. – К.: Наукова думка. –

2002. – 626 с.

3.Кузнецов О. П, Адельсон-Вельский Г. М. Дискретная математика для инженера. – М.: Знергоатомиздат, 1988. – 480 с.

4.Нефедов В.И., Осикова В. А. Курс дискретной математики. – М.:Изд-во МАИ. – 1992. – 264 с.

5.Нікольський Ю.В., Пасічник В.В., Щербина Ю.М. Дискретна математика: Підручник. – Л.: «Магнолія Плюс». – 2005. – 608 с.

6.Новиков Ф. А. Дискретная математика для программистов. – СПб.:

Питер. – 2000. – 364 с.

7.Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. – М.: Наука. –

34

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

МНОЖИНИ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до виконання практичних завдань з дисципліни ―Комп’ютерна дискретна математика ‖

для студентів базового напрямку ―Програмна інженерія‖

Редактор

Комп’ютерне верстання