n1

61

Условие (1.63) выполняется при длительностях импульса b2a . Для

b ~ 10-5 см, a ~ 1 см2/с, b2 a ~ 10-10 с.

То есть (1.63) хорошо выполняется при временах воздействия 10-10 с за счет выравнивания температуры теплопроводностью или же за счет непосредственного тепловыделения при поглощении (при толщинах ~ 100 A для металлических пленок).

Будем считать также, что подложка прозрачная, то есть все излучение поглощается в пленке

f2 0

Одно из сильных и правильных допущений уже сделано: за время импульса пленка прогрелась равномерно и поэтому T1 (x,t) T1 (t) , что справедливо

при b2 a1t или t 4b2a1 .

Это позволяет интегрировать (1.60) по всей толщине пленки:

63

1.3.7. Нагрев материалов в интерференционном лазерном по-

ле.

Представляет интерес рассмотреть нагревание поверхности полупространства, освещаемой излучением, распределение которого определяется интерференционным полем (рис. 1.23). Это распределение можно описать выражением вида:

Рис. 1.23. Распределение интенсивности при интерференции.

Температурное поле на поверхности можно представить в виде двух слагаемых:

Tc (y,t) T1(t) T2 (y,t)

Первое из них описывает температуру поверхности, которую определяет усредненное по y лазерное излучение.

Второе – вклад пространственно промодулированной составляющей. При оценке вклада в нагревание пространственно промодулированной составляющей излучения мы имеем дело в рассматриваемом случае с так называемым тепловым диполем. Усредняя модуляционный член по y , очевидно, получим 0. Дополнительного нагрева за счет модуляционного члена принципиально не получить, есть лишь дополнительный по отношению к среднему значению плотности мощности излучения приток тепла, но есть и его точно такой же отток, что в среднем дает ноль. Этот член может привести только к модуляции среднего значения температуры. Решение задачи имеет вид:

T2 ( y, x,t) q0 gat cos(gy)e gx , kg

Как и следовало ожидать, распределение температуры на поверхности пропорционально cos(gy)

T2 ( y) ~ cos(gy).

Рассмотрим, как изменится распределение температуры при больших временах воздействия:

64

Температура поверхности будет стремиться к

T20 q0 cos(gy) , kg

то есть даже в условиях, когда времена большие, теплопроводность не сглаживает модуляцию полностью, перепад температур остается:

Выражение (1.69) определяет тепловую разрешающую способность лазерного излучения с интерференционным распределением.

В условиях, когда в системе есть положительные обратные связи, даже малые T20 могут играть важную роль.

1.3.8. Особенности нагрева материала движущимся световым пятном.

Во многих практических применений лазерная обработка происходит движущимся по поверхности материала пятном лазерного излучения. Если пятно движется по поверхности, то независимо от характера теплоотвода и теплообмена происходит стабилизация температуры, связанная с тем, что при движении источника в процесс нагрева вовлекаются все новые и новые участки поверхности.

Рассмотрим случай, когда тело массивное, то есть его можно представить в виде полупространства, а источник точечный: его размеры малы по сравнению с длиной теплопроводности. Источник движется по поверхности со скоростью V в направлении x (см. рис. 1.24). Мощность источника p qS (S – его площадь).

Рис. 1.24. Схема движения точечного источника по поверхности тела.

В этом случае распределение температуры по поверхности (z=0) в движущейся системе координат имеет вид:

Из выражения (1.70) видна особенность нагревания движущимся источником: материал впереди него (x 0) прогревается слабо. Характерная область прогрева впереди: lT aV . Позади себя движущийся источник оставляет слабо затухающий температурный шлейф (см. рис. 1.25).

Рис. 1.25. Распределение температуры от движущегося источника в движущейся системе координат.

Результат воздействия зависит от соотношения двух времен: эффективного времени воздействия - времени прохождения пятном излучения своего диаметра tu d0 V , (d0 2r0 ) и теплопроводностного времени tT r02 a ,

Рассмотрим частные случаи.

1. Быстродвижущийся источник.

V 2ar0 , tu tT (тепло не успевает выйти из зоны облучения). Воздействие аналогично разогреву полупространства импульсом с дли-

тельностью tu d0 V .

2) Медленнодвижущийся источник.

При t tu происходит стабилизация температуры за счет теплопроводности, поэтому источник можно считать неподвижным:

T (0) qS r0 .

S

66

1.4. Нелинейные режимы лазерного нагрева.

1.4.1. Нагрев с учетом температурной зависимости поглощательной способности.

Практически все задачи, связанные с воздействием мощного лазерного излучения на металлы, являются нелинейными в том смысле, что и теплофизические (c , a , s ) и оптические постоянные ( A, R , n ) металлов зависят от температуры и, следовательно, от интенсивности лазерных источников.

Рассмотрим общий подход к решению нелинейных задач теплопроводности на примере влияния температурной зависимости оптических постоянных металла на характер его нагрева лазерным излучением.

При учете аномального скин-эффекта поглощательная способность металла A может быть представлена в виде

ределяемый статической электропроводностью металла 0 и плазменной час-

тотой p . Обычно величина b (1 5) 10 5 К 1 . При быстром лазерном нагреве

Рассмотрим как в условиях линейной положительной обратной связи будет вести себя разогрев металла. Постановка краевой задачи нагрева полубесконечного пространства в одномерном случае при отсутствии объемных источников имеет следующий вид

Таблица 1.3. Параметры, определяющие температурную зависимость поглощательной способности для ряда металлов

67

Задача (1.72) позволяет найти аналитическое выражение для температуры поверхности металла и ее изменения во времени. Решение может быть получено операционным методом в виде

A(t) Ab exp( t) *( t )

Для удобства анализа введем параметр y0 q0bat s , который, имея размерность длины, характеризует тот прогретый слой металла, который осуществляет положительную обратную связь в системе лазерное излучение - металл и изменение условий поглощения лазерного излучения, что эквивалентно изменению мощности теплового источника на поверхности.

Изменение температуры поверхности металла во времени для случаев A const и A(T ) представлено на рис. 1.26

Очевидно, что температурная зависимость поглощательной способности металла приведет к особенностям нагрева тела. При этом в зависимости от времени, определяющего вклад в изменение процессов поглощения лазерного излучения, вносят либо множитель exp( t), либо * ( t ).

Рис. 1.26. Отношение текущей температуры поверхности металла T0 (t) к

начальной температуре T0 в зависимости от параметра y0 q0bat s с учетом

температурной зависимости поглощательной способности - 1; при неизменной

поглощательной способности метала – 2

При t t0 , когда y0 1 превышение T над T0 невелико, малы и изменения поглощательной способности A. Металл ведет себя как материал с постоянной поглощательной способностью A(T ) Ab и тогда, поскольку

( t ) 2 , а exp( t) 1

68

При более длительном воздействии лазерного излучения на металл параметр y0 1 и

T T0 2Ab exp( t) . b

Происходит стабилизация прогретого слоя металла по толщине, причем