n1

51

получить из (1.47) при 0 . Но можно специально решить задачу о нагревании полупространства при поглощении лазерного излучения на границе.

1.3.2. Нагрев металла импульсным излучением постоянной мощности

Рис. 1.16. Нагрев металла импульсным излучением постоянной мощности

Если область тепловыделения мала, то все источники можно перенести на границу:

k2 at

атемпература поверхности

Выражения (1.511.51), (1.521.52) часто используются в оценках режимов, при которых должна достигаться заданная температура поверхности Tv .

Поток q , необходимый для достижения температуры Tv во время окончания импульса длительностью , будет

q STv ,

2 a

он обратно пропорционален корню квадратному из длительности импульса

q ~ 1 ,

а вложенная за время импульса энергия, необходимая для достижения поверхностью температуры Tv , пропорциональна корню квадратному из длительности импульса

Q q ~

52

Если тепловой поток зависит от времени, то температура поверхности будет:

Для определения lT (t) можно использовать линейную аппроксимацию, причем размер прогретого слоя определяется в этом случае довольно строго:

Определим изменение температуры при остывании полупространства после окончания импульса излучения. Зная, как нагревается полупространство постоянным во времени излучением, включим в момент окончания импульса отрицательный поток лазерного излучения (см. стр. 50). Тогда одномерное температурное поле полубесконечного тела от действия источника тепла постоянной интенсивности длительностью может быть представлено для t в виде

Отсюда для скорости охлаждения v0 поверхности x 0 после окончания действия импульса получим

Выражение для градиента температуры при нагреве полупространства поверхностным источником тепла с постоянной интенсивностью получим дифференцируя по x функцию, описываемую уравнением (1.511.51),

1.3.3. Нагрев материала лазерным пучком с гауссовым профи-

лем

Особенностью задач, связанных с нагревом материалов лазерным излучением является то, что распределение излучения и, следовательно, тепловой источник, как правило, обладает резко изменяющимися пространственновременными характеристиками. Поэтому идеализация свойств тепловых источников, часто допускаемая в расчетных схемах для уменьшения математических трудностей, может приводить к отклонениям расчетных данных от экспериментальных.

Временная структура импульса зависит от типа лазера и особенностей режима генерации излучения. В самом общем виде распределение плотности мощности лазерного излучения на поверхности материала является сложной функцией координат и времени q q(x, y,t) . С некоторым приближением мож-

53

но считать, что структуру распределения q(x, y,t) можно представить в виде произведения функции, зависящей только от времени, на функцию координат

вает временную структуру импульса; q (x, y) пространственное распределение мощности излучения.

Если неоднородности в лазерной системе малы, то после фокусирующей системы распределение q (x, y) можно описать дифракционной кривой. Конечно, в реальных условиях распределение мощности излучения отлично от неё. Это связано с неоднородностью распределения фазы и амплитуды лазерного излучения по торцу активного элемента вследствие генерации многих видов колебаний оптического резонатора, несимметрии возбуждения, оптического несовершенства кристалла и т.д. Поэтому целесообразно использовать при рассмотрении процессов нагрева лазерным излучением более простую математическую аппроксимацию реальной пространственной структуры лазерного импульса – закон нормального распределения или равномерное по пятну фокусировки значение q . Следует заметить, что пространственно-временная структура импульса излучения не всегда может быть аппроксимирована выражением

(1.53).

Проанализируем теперь процесс лазерно-индуцированного нагрева материала методом функции Грина с учетом теплового размытия зоны воздействия по поверхности. Предполагаем, что лазерный пучок, падающий па поверхность x,y, имеет гауссовый профиль и распространяется вдоль оси z

где r0 — радиус гауссова светового пучка; – коэффициент поглощения; q0 – интенсивность излучения, падающего на поглощающий материал извне; q(r,t)

– распределение интенсивности лазерного пучка в материале (z 0 ), (t) – временная огибающая лазерного импульса.

Для получения качественных представлений о нагреве материала непрерывным лазерным излучением достаточно моделировать временный ход оптического воздействия ступенчатой функцией Хевисайда:

Из уравнения (1.13) можно получить удобную для анализа аналитическую зависимость скорости нагрева полупространства непрерывным лазерным пучком, в котором пространственно-временное распределение интенсивности описывается выражениями (1.54, 1.55)

57

Можно считать, что время установления стационарного распределения

Обобщим полученные результаты.

Довольно точные и важные результаты можно получить, не решая задачу строго, а лишь проводя приближенные вычисления. Пусть образец, который подвергается лазерному воздействию, имеет вид цилиндра с характерными размерами: диаметр - b, длина - D , радиус области облучения - r0 (см. рис.

1.19).

Рис. 1.19. Нагрев цилиндра.

Образец находится в контакте с газом или жидкостью (есть теплообмен с окружающей средой). Теплообменом можно пренебречь только в зоне лазерного воздействия, но на других поверхностях его надо учитывать. При T 10000 К важен конвективный теплообмен, а при T > 10000 К – важен лучистый теплообмен и теплообмен за счет испарения.

Исследуем ситуации с различными соотношениями между r0 , b, D ,

lT at .

1) Размеры цилиндра и r0 много больше длины теплопроводности

lT b, r0 , D min

В этом случае всё определяется теплопроводностью в глубь материала. Задачу можно рассматривать как одномерную, температура поверхности

T (0,t) ~ t .

2) Диаметр цилиндра меньше длины теплопроводности b lT , аr0 , D lT , то есть at b , t b2 a .

fS qS , а задача стала двумерной. Цилиндр греется в стороны. b

58

e y

E1 (u) u y dy - интегральная показательная функция.

Из полученного выражения следует два важных частных случая:

а) r0 lT , при r0 D (иначе тривиально), тогда греется только часть цилиндра под облучаемой областью, теплоотвода нет – температура линейно зависит от времени

то есть, все определяется теплоотводом вбок за счет теплопроводности (теплоотвод двумерный, поэтому T (t) ~ ln t , при трехмерном теплоотводе, как было показано раньше, происходит стабилизация температуры).

3) для lT (b, r0 , D)max будет адиабатический нагрев всего образца теплом, которое мы подводим через поверхность. Температура определяется калориметрическим уравнением:

Ход зависимостей температуры от времени для различной размерности теплоотвода показан на рис. 1.20.

Рис. 1.20. Зависимость температуры от времени. 1 – одномерный теплообмен, 2 – двумерный теплообмен, 3 – трехмерный теплообмен.

Отсюда следуют условия определения пороговых характеристик нагревания до требуемой температуры T (T0 (tu ) T ).

При одномерном теплоотводе: q ~ 1 , при двумерном - q ~ ln 1 ( ) , а при трехмерном: q ( ) const .

Если теплофизические характеристики ни от чего не зависят, то оценки, полученные выше, весьма удовлетворительны.

59

Теперь рассмотрим некоторые случаи влияния реальных условий облучения на характеристики лазерного нагрева материалов.

1.3.5. Влияние временной зависимости интенсивности лазерного излучения.

Рассмотрим кинетику изменения температуры поверхности при действии импульсов прямоугольной и треугольной формы (см. рис. 1.21).

Рис. 1.21. Зависимости плотности мощности (а) и температуры от времени (б).

Полная энергия в импульсе одинакова, но максимальные температуры, достигаемые при действии этих импульсов - разные. Максимальная температура для треугольного импульса будет:

Переход от одной аппроксимации к другой (от прямоугольного импульса к треугольному) при сохранении энергетики приводит к незначительному (~10%) изменению Tm , и значительному (~1/3) изменению времени достижения этой температуры. Поэтому усложнять аппроксимацию нет смысла, важно сохранять энергию в импульсе.

Существенную роль форма импульса играет в активационных процессах.

1.3.6. Лазерный нагрев тонких слоев и пленок.

Тонкие слои на массивных подложках часто являются объектами лазерной обработки. Рассмотрим случай тонкой пленки на подложке (см. рис. 1.22).

Уравнения теплопроводности имеют вид:

f1,2 -тепловые источники в пленке (среда 1) и подложке (среда 2).