n1

101

2.5.1.1. Испарение в вакуум и среду с противодавлением

При давлении окружающей среды, в которую вылетают испаряющиеся атомы, P 1 мм. рт. ст. можно считать, что испарение с поверхности происходит в вакуум. Если энергия атома, подошедшего к границе больше энергии связи E ( E ), то атом оторвется от поверхности (испарится). В случае больцмановского распределения атомов по энергиям вероятность отрыва атома от поверхности при температуре T будет ~ 0 exp EkT ( 0 – частота колебаний атома). Отсюда скорость испарения:

T

vи a0 Se T

ная и продольная скорости звука) - молекулярный (атомный) вес, R - универсальная газовая постоянная, e - основание натурального логарифма.

Соотношение (2.20) справедливо для идеального газа в температурном диапазоне ~ 7000 - 10000° К. При более высоких температурах скорость испа-

где CS – скорость, по порядку величины близкая к скорости звука в металле. Для дебаевской модели решетки

С учетом того, что для некоторых атомов с энергией E возможен обратный процесс конденсации, истинная скорость испарения равна

(T ) и(T ) c (T ),

где vc (T ) – скорость конденсации пара.

При испарении в вакуум vc (T ) зависит от vи(T ) vc vи(T ) , следова-

тельно, v(T ) 1 vи( T ).

При испарении в воздух (среду с противодавлением) картина получается совсем другая. При T Tи (Tи - температура кипения, температура при которой давление насыщенного пара равно атмосферному), когда концентрация пара мала по сравнению с концентрацией молекул воздуха, отток испарившихся атомов от поверхности испарения определяется их диффузией и конвекцией.

102

Поэтому концентрация пара вблизи поверхности близка к концентрации насыщенного пара, то есть vc vи , v 0 . При T Tи концентрация испарившихся атомов становиться больше концентрации молекул воздуха, поэтому ситуация быстро приближается к той, которая была при испарении в вакуум.

2.5.1.2. Температурная граница перехода от нагрева к испарению

Энергетическим критерием начала испарения при лазерном нагревании является та мощность, при которой этот процесс начинает играть существенную роль в разрушении материала. Это произойдет тогда, когда энергозатраты на испарение будут не менее 0,1 затрат на нагрев металла

Температурную границу начала разрушения материала T * можно установить следующим образом. Очевидно, что каждый индивидуальный акт испарения приводит к уменьшению теплового потока, падающего на материал, так как он расходуется на сообщение твердому телу удельной теплоты испарения, т.е.

qи Lи ( T )

В (2.23) принято, что температура поверхности определяется без учета затрат на испарение, когда весь лазерный поток расходуется на нагрев металла за счет теплопроводности

T*( ) 2q0 Aa ,

s

где – длительность лазерного импульса; T * ( ) – температура поверхности металла, которая достигается к концу лазерного импульса.

Из (2.23) следует, что в общем случае температура начала испарения определяется энергетическими и временными характеристиками лазерного импульса T * f (q0 ) .

2.5.2. Теплофизика перехода от нагрева к испарению

Физически ясно, что испарение может происходить при любой температуре выше абсолютного нуля, причем интенсивность процесса испарения (число молекул или атомов, покинувших твердую фазу) растет с ростом температуры. Однако движение фронта испаряемого вещества в глубь материала будет отличным от нуля только тогда, когда процесс испарения преобладает над процессами конденсации из обратного потока, образующегося при столкновении атомов (молекул) пара между собой и с атомами (молекулами) окружающей среды. По этой причине за верхнюю границу стадии нагревания можно принять температуру T , при превышении которой образующиеся пары испаряемого вещества начинают расширяться под действием избыточного давления. Из условия достижения температуры T на поверхности материала к концу импульса

103

лазерного излучения можно рассчитать пороговую плотность пучка (2.23), при которой начинается разрушение материала.

Очевидно, что изменение температуры на поверхности металла будет зависеть от времени и, в значительной мере, будет определяться соотношением плотностей мощности поглощенного потока q и тепловых потерь qп , главным образом энергии, необходимой для испарения металла, т.е. соотношением ве-

личин q q0 exp( z)dz и qи Lи (T ).

0

Скорость испарения достигает своего максимального значения при стационарной температуре испарения, когда скорость фазовых границ плавления и испарения совпадают.

Изменение температуры поверхности T (t) можно при этом представить качественно следующим образом (рис. 2.5)

Когда потери теплового источника (лазера) на испарение незначительны (0 t t0 ), температура поверхности

TT0 2Aq0 at

s

Рис. 2.5. Изменение температуры на поверхности под действием лазерного

излучения. 1 – изменение температуры поверхности металла без учета фазового перехода твердое тело – расплав – пар, 2 – реальное изменение температуры с

учетом испарения.

С увеличением времени воздействия лазерного излучения на металлы (t t1 ) становятся существенными затраты на испарение, рост температуры поверхности замедляется. С течением времени (t 10t1 ) температура поверхности приближается к температуре стационарного испарения Tст , а удельный тепловой поток, уносимый паром к (0.7 0.8)Aq0 . Испарение становится квазистационарным. В глубь вещества распространяется волна испарения, скорость которой стремится к стационарной v0 q Lи . Так как скорость волны нагрева-

волна испарения догонит тепловую волну нагрева, после чего роль теплопроводности будет сводиться лишь к установлению распределения температуры перед стационарным фронтом испарения. Таким образом, в течение действия лазерного импульса изменяется и температура материала, и скорость движения межфазной границы, то есть процесс существенно нестационарен. В более общей модели испарения эту первоначальную стадию теплового разрушения материала приходится учитывать.

2.5.3. Одномерная задача о лазерном нагреве с испарением.

Процесс испарения математически описывают в рамках краевой задачи теплопроводности для конденсированной среды в системе координат, связанной с подвижной межфазной границей твердое тело - пар или расплав - пар, на которой происходит испарение. Если не учитывать боковой отвод энергии лазерного излучения за счет теплопроводности, что справедливо при жестком условии r0 a , где – продолжительность воздействия лазерного луча на материал, r0 – радиус пятна нагрева, то задача о движении границы испарения может быть рассмотрена в рамках одномерной модели

T (z,0) T ( ,t) 0,

где H Lи RT2 разность удельных энтальпий твердой и газообразных фаз, Lи – удельная теплота испарения, vи – скорость движения межфазной границы.

Краевая задача теплопроводности (2.24) существенно нелинейна, поэтому ее общего аналитического решения не существует. Следует отметить, что выход процесса на стационарный режим испарения определяется плотностью мощности лазерного излучения. Здесь возможны три варианта (см. рис. 2.6)

Рис. 2.6. Режимы выхода процесса испарения на стационарный режим

( q1 q2 q3 ,q 1010 1011 Вт/м2)

105

2.5.3.1. Установление стационарного режима. Определение квазистационарных параметров.

Стационарный режим испарения металла (t t0 ) будем рассматривать при следующих допущениях:

а) концентрация плазмы вблизи поверхности не велика, поэтому эффектами экранирования лазерного излучения можно пренебречь;

б) все подводимое тепло идет на испарение;

в) фазовая граница движется с постоянной скоростью v0 .

При этом учтем, что источник тепла в материале в общем случае является объемным, связанным с поглощением лазерного излучения в среде, а на поверхности материала все тепловые потери определяются затратами тепла на фазовый переход при испарении.

В этом случае краевая задача теплопроводности (2.24) запишется в виде

1 — коэффициент, учитывающий тот факт, что часть испаряемых атомов вновь конденсируется на поверхности, T0 — начальная температура поверхности. Решение системы (2.25) имеет вид

ванной фазы, которая в общем случае отличается от температуры кипения при нормальном давлении, она зависит от плотности теплового потока q . Из (2.26) следует, что характерный размер прогретого слоя в материале при стационарном испарении zh , так же, как и при нагревании, определяется либо глубиной поглощения световой волны ~ 1/ , либо величиной av0 , зависящей от теплопроводящих свойств материала.

Важной особенностью распределения температуры T (z) по глубине при совместном действии в среде объемного источника тепла и фазового перехода является наличие максимума на глубине z0 (см. рис.2.7). При значительной

106

разности температур Tm T (0) внутренний перегрев может привести к неустойчивости в перемещении фронта испарения.

Рис. 2.7. Изменение температуры в зависимости от глубины прогрева

Величину z0 найдем из условия dT (z)dz 0

ционарном испарении получим zпр 3av0 .

При плотностях мощности световых потоков ~ 109 Вт/м2 для хорошо проводящих тепло материалов zпр 10 9 10 5 м. Поскольку в области z zпр разо-

грев идет за счет проникновения лазерного излучения в материал и его погло-

потока лазерного излучения можно считать поверхностным.

2.5.3.2. Зависимость температуры и скорости лазерного разрушения от плотности светового потока.

Найдем связь между v0 ( T ) и T . Интегрирование первого уравнения системы (2.25) по координате в случае полубесконечного тела дает

107

Последнее соотношение – это, в сущности, закон сохранения энергии: все поглощенное в единицу времени t тепло Aq0 расходуется на нагрев и испарение слоя материала толщиной v0 t .

В уравнении теплового баланса при стационарном испарении коэффициент теплопроводности S материала явно не входит, однако очевидно, что теплофизические параметры среды весьма важны. Во-первых, сформированная за счет теплопроводности волна нагрева в материале, движущаяся впереди фронта испарения, нагревает очередные слои материала от начальной температуры T0 до температуры испарения Tи . Во-вторых, скорость испарения v0 как бы помнит начальную температуру поверхности, оставаясь, все время равновесной по отношению к этой температуре. Действительно, из (2.28) легко оценить стационарную скорость перемещения фазовой границы в глубь материала

чаях cT( 0 ) Lи , v0 Aq0 / Lи 5 м/с.

Используя выражение (2.21), для квазистационарного испарения легко оценить температуру поверхности

Эти оценки показывают, что температура поверхности и скорость движения фазовой границы испарения (2.29) зависят от плотности мощности лазерного излучения, причем эта зависимость существенно нелинейна (рис. 2.8)

Рис. 2.8. Изменение температуры поверхности и скорости движения фазовой границы от мощности теплового источника

При решении краевой задачи теплопроводности при стационарном испарении (2.25) мы предполагали, что все подводимое тепло идет на испарение металла, не учитывая процессы нагревания. Однако в течение действия лазерного импульса изменяется и температура материала, и скорость движения межфазной границы, то есть процесс существенно нестационарен. В более общей модели испарения эту первоначальную стадию теплового разрушения материала

109

На оси времени t1 – время установления стационарной температуры поверхности, ty — время установления стационарной скорости движения фронта испарения. Обычно ty t1

Качественно ступени аппроксимации представлены на рис. 2.10.

Рис. 2.10. Изменение температуры T (t) и скорости испарения vи ( t ) от времени при нестационарном испарении, tп - точка перегиба на зависимости vи ( t ).

Сначала температура быстро растет (~ t ), затраты на испарение много меньше потока лазерного излучения. Начиная с времени tп потери на испарение становятся заметными в общем тепловом балансе (больше 0,1 Aq0 ). Изменение температуры замедляется, но скорость испарения быстро растет. Наконец, при времени ty , скорость испарения становится мало отличной от скорости стацио-

нарного испарения.

Таким образом, аппроксимация допускает два этапа (см. рис. 2.11):

1)температура поверхности еще не достигла температуры, при которой процессы испарения выдвигаются на первый план.

2)скорость испарения стремится к стационарной скорости движения фронта испарения vст , то есть можно говорить об установлении квазистацио-

нарной температуры поверхности T t 0 , задачу (2.30) можно заменить краевой задачей стационарного испарения (2.25)

110

Рис. 2.11. Аппроксимация изменения температуры поверхности во времени при испарении

Аналитическое выражение для температуры поверхности T (0) можно получить при условии

Установившаяся скорость фронта испарения в этом приближении равна

v0

q

Lи

Зная v0 и T можно найти толщину слоя металла, который испарился за время t

z v0 (t ty ),

Очевидно, что отношение ty t0 ( q ) определяется мощностью лазерно-

го потока, падающего на поверхность металла, например, при q = 1012 Вт/м2 ty 40t0 .

Иными словами, нестационарность процесса испарения необходимо учитывать тогда, когда унос теплоты при испарении незначителен и составляет не более 10-20 % от плотности падающего светового потока.

Когда потери теплового источника (лазера) на испарение незначительны (0 t t0 ), температура поверхности

sT0 2Aq0 at

s

Сувеличением времени воздействия лазерного излучения на металлы

( t t*) становится существенным унос теплоты паром, рост температуры поверхности замедляется. С течением времени 10 ( t 10t*) температура по-

верхности приближается к T , а удельный тепловой поток, уносимый паром –