LABORATORNIJ_PRAKTIKUM_Z_FIZIKI

Розділ 3. Механічні коливання і хвилі

Інтерференція хвиль. Стоячі хвилі

Хвилі називаються когерентними, якщо вони мають однакову частоту і різниця їх фаз залишається постійною в часі:

ω1 = ω2 ;

φ = (φ1 – φ2).

Інтерференція – це явище перерозподілу енергії хвиль у просторі з утворенням стійких у часі областей максимуму і мінімуму енерґії, яке відбувається

в результаті накладання когерентних хвиль.

Особливим випадком інтерференції є утворення стоячих хвиль. Стоячі хвилі – це результат накладання двох біжучих

когерентних хвиль з однаковими амплітудами, які поширюються назустріч одна одній:

ξ= A cos (ω t - k x) + A cos (ω t + k x) =

=A(cos ωt cos kx + sin ωt sin kx + cos ωt cos kx - sin ωt sin kx)

амплітуда Аст = 0.

Ці точки називаються вузлами стоячої хвилі.

31

Теоретична частина

4.2. Рівняння нерозривності струменя (потоку)

Розглянемо ділянку елементарного струменя, обмеженого двома довільно вибраними нормальними перерізами, площі яких дорівнюють S1 та S2, а швидкості рідини відповідно – v1 та v2 .

S2

S2

v1

v2

Рис. 4.1

Якщо течія рідини стаціонарна, то маса рідини густиною ρ , що міститься між цими перерізами, не залежить від часу. Отже, маса рідини m = ρ v1S1 , яка надходить за одиницю часу в цей об’єм через перший переріз, повинна дорівнювати масі рідини m = ρ v2S2, яка витікає з виділеного об’єму за той самий час через

Рівність (4.3) є виразом теореми про нерозривність струменя (потоку):

Маса рідини, що проходить за одиницю часу через кожний поперечний переріз трубки течії, для всіх перерізів однакова.

34

Розділ 4. Елементи гідродинаміки

4.3. Рівняння Бернуллі

Стаціонарний рух ідеальної нестисливої рідини в полі сил тяжіння описує рівняння Бернуллі.

L1

S1 L2

S2

S2І

Рис. 4.2

Його отримують, застосувавши до руху рідини в тонкій трубці течії закон збереження енерґії. Нехай у місці перерізу S1 швидкість течії v1, тиск p1 і висота , на якій є цей переріз, h1 . Аналогічно у місці перерізу S2 швидкість течії v2, тиск p2 і висота перерізу h2. За малий проміжок часу t рідина переміщується від перерізів S1 і S2 до перерізів S1І і S2І.

Згідно з законом збереження механічної енерґії, зміна повної енерґії Е2 − Е1 ідеальної нестисливої рідини повинна дорівнювати

де Е1 і Е2 − повні енерґії рідини масою m у об’ємах, обмежених перерізами S1−S2 і S1І−S2І відповідно.

З іншого боку, А − це робота, яка виконується під час переміщення всієї рідини, розташованої між перерізами S1 і S2 за малий проміжок часу t. Для перенесення маси m від S1 до S1І рідина повинна переміститися на відстань L1 = v1 t і від S2 до S2І – на відстань L2 = v2 t . Зауважимо, що L1 і L2 настільки малі , що всі

35

Теоретична частина

точки виділених об’ємів мають сталі значення швидкості v, тиску p і висоти h. Отже,

де F1 і F2 сили тиску, що діють на рідину в місцях перерізів S1 і S2

2

де ρ − густина рідини.

Рівняння Бернуллі стверджує , що:

Для стаціонарної течії ідеальної нестисливої рідини сума динамічного 21ρv2 , гідростатичного ρgh і статичного p

тисків залишається сталою вздовж довільної лінії течії.

36

Розділ 4. Елементи гідродинаміки

Якщо трубка течії горизонтальна, то h = const і вираз (4.13) набуде вигляду:

тобто тиск виявляється більшим у тих місцях, де швидкість течії менша. Отже, при протіканні рідини по трубі змінного перерізу згідно з (4.14) і рівнянням нерозривності струменя (4.3) тиск, а отже, і ймовірність розриву труби, вищі в місцях більшого діаметра труби.

37

Розділ 5. Теплове розширення твердих тіл

U0 . При T>0 K частинки починають коливатися навколо положень рівноваги; їх потенціальна енерґія U1 > U0 (рис. 5.1).

Для простоти вважатимемо, що коливання здійснює тільки частинка B′; тоді відстань r між частинками, зміщення частинки B′ від положення рівноваги x і r0 зв’язані рівнянням:

З огляду на симетрію кривої U(r) відносно прямої OO′, яка проходить через положення рівноваги частинки B при різних значеннях T, відхилення зазначеної частинки праворуч і ліворуч збігаються за величиною: x1 = x2 . Отже, нагрівання в такому

випадку не могло б викликати розширення тіла, тому що підвищення температури призводило б тільки до збільшення амплітуди коливань частинок, а середня відстань між ними залишалася б незмінною.

Насправді в реальних твердих тілах кожна частинка зазнає впливу як з боку сусідніх частинок, так і віддаленіших.

Тому залежність результуючої сили f , що діє на частинку, від зміщення частинки визначається співвідношенням:

f = −kx + γx2 ,

де k i γ визначається природою твердого тіла.

К

Рис. 5.2

К

Ця сила вже не є квазіпружною, а коливання частинки під її впливом не є гармонічним. Отже, у реальних твердих тілах частинки виступають як ангармонічні осцилятори.

Залежність U(r) для ангармонічного осцилятора зображена на рис. 5.2.

39

Теоретична частина

Несиметричний характер кривої ілюструє те, що при довільній T>0 K відхилення від положення рівноваги частинки B/ у

різних напрямах вздовж r виявляються неоднаковими.

Тому середнє положення такої частинки вже не збігатиметься з положенням рівноваги для гармонічного осцилятора. З підвищенням температури величина цього зміщення збільшується, середні положення частинки B/ для вищих температур будуть розташовані на прямій ON, а це означає збільшення середньої віддалі між частинками.

Отже, тверді тіла при нагріванні розширюються.

Ступінь розширення твердого тіла визначається коефіцієнтом лінійного теплового розширення.

Коефіцієнт лінійного теплового розширення α чисельно дорівнює відносній зміні лінійних розмірів тіла LL ,

зумовленій зміною його температури на 1 К.

Коефіцієнт лінійного розширення при даній Т, визначений для безмежно малого інтервалу температури dT , називають істинним:

40