MMM_Ekonometrika

Питання 2.5.5. Прогноз за моделями простої регресії

Прогнозування – це наукове передбачення ймовірності шляхів розвитку, явищ і процесів.

Періодом упередження називається проміжок часу від моменту, для якого є останні статистичні дані до моменту, для якого складається прогноз.

Прогнозне значення показника можна отримати підстановкою хр у знайдене рівняння моделі.

ур = а0 + а1хр

Надійні інтервали або інтервали довіри – це інтервали, у які із заданою ймовірністю потрапляє дійсне значення показника. Інтервали довіри визначаються за формулою

yp – дельта(yp)<=yp<=yp + дельта(yp)

Де дельта(yp) = t*Сігма помилки*Корінь(1 + 1/n + (xp-xc)2/Сума(xi-xc)2)

Питання 2.6. Спряжені регресії

Серед економічних задач зустрічаються такі явища, коли одна і та ж величина може бути як фактором так і показником. Парні регресії, у яких одна і та ж величина може бути як фактором так і показником називають логічно оберненими регресіями або спряженими регресіями.

Прикладом спряженої регресії може бути залежність між обсягом виробництва та коефіцієнтом використання основних засобів. З однієї сторони, можна розглянути вплив обсягу виробництва на використання основних засобів, з іншої вплив використання основних засобів на обсяг виробництва. Припустимо, що між величинами х та у існує лінійна залежність і для них можна записати спряжені регресії.

Припустимо, що прямі 2.21 і 2.22 не співпадають. Для визначення параметрів моделі а0, а1, b0, b1 можна використати МНК (метод найменших витрат).

Q1 = Сума(U2i)  min Q1 = Сума(U2i)  min

Після знаходження частини похідних та при рівняння їх до 0 отримаємо дві системи нормальних рівнянь. Розв’язавши їх, отримаємо параметри а0, a1, b0, b1.

Наведемо графічну інтерпретацію.

(сфоткав на телефон) – рис. 2.4. – спряжені регресії.

Спряжені регресії мають такі властивості:

1)Якщо взаємозв’язок змінних х та у відсутній, то регресії є перпендикулярними прямими.

2)Якщо взаємозв’язок змінних є функціональним, то обидві регресії зливаються в одну лінію і всі точки спостережень лежать на цій лінії.

3)Якщо взаємозв’язок змінних є кореляційний, то лінії перетинаються в точці «х середнє - у середнє», утворюючи гострий кут Альфа. При тісному зв’язку кут Альфа менший, при слабкому – кут Альфа значний.

Тіснота зв’язку між спряженими регресіями характеризується одним і тим самим коефіцієнтом кореляції. Якщо відомі параметри для моделі 2.21 і 2.22, то коефіцієнт кореляції можна визначити за формулою:

r = Корінь(a1*b1)

НА МОДУЛЬ

1. 5 Типів задач по Міжгалузевому балансу

1)Визначити чистий продукт для кожної галузі

2)Визначити кінцевий продукт для кожної галузі

3)Визначити міжгалузеві поставки

4)Перевірити чи є баланс (Сума кінцевого попиту і доданої вартості)

5)Визначити матрицю коефіцієнтів повних витрат (повторити, як шукати обернену матрицю вручну)

2.За даними необхідно побудувати лінійну модель (знайти а0 та а1, у =

а0 + а1*х)

!!!!! ЗАДАЧІ МАЮТЬ МАКСИМУМ ТІЛЬКИ КОЛИ МАЄ ВИСНОВОК!!!!!!

3.Для заданої моделі визначити щільність зв’язку за допомогою коефіцієнта детермінації

4.За статистичними даними перевірити щільність зв’язку за допомогою коефіцієнта кореляції

5.Для побудованої моделі перевірити адекватність за F критерієм (Фішера).

6.Для побудованої моделі визначити прогноз та інтервал довіри для прогнозу

7.Використовують F критерій Фішера, перевірити статистичну значущість коефіцієнта детермінації

8.Використовуючи т статистику, перевірити статистичну значущість коефіцієнта кореляції

9.Визначити коефіцієнт еластичності для регресійної моделі

10.Визначити частинні коефіцієнти еластичності для моделі

!!!!! ЗАДАЧІ МАЮТЬ МАКСИМУМ ТІЛЬКИ КОЛИ МАЄ ВИСНОВОК!!!!!!