ТІ

Наступним кроком є аналіз цієї послідовності. Якщо сканувати зліва направо, зверху вниз, і якщо є кут № 1, то його обов'язково замикає кут № 2. Тому для кодування використовуємо основні кути. Із зображення розміром N на M, кожен піксел якого є 1 біт, замінюємо зображенням основних кутів розміром 1 біт, вказуючи 1 – якщо кут дуальний (основний), і вказуючи 0 – якщо кут недуальний (неосновний).

Можна зробити такі висновки.

1.Отриманий растр менш надлишковий.

2.Перетворення є стискальним для зображень з великими площами рівної зафарбованості (креслення).

3.Дане кодування зворотне, тобто зображення відновлюється без

втрат.

4.Перетворення Шлезенгера знижує ентропію, отже підвищує ступінь стиснення.

Wavelet – хвильове перетворення

Таке перетворення полягає в тому, що вихідний сигнал пропускається через систему лінійних фільтрів (як правило ФНЧ і ФВЧ), в результаті сигнали, отримані на виході цих фільтрів, пропускаються через аналогічні фільтри (рис. 5.26).

Рисунок 5.26 – Схема Wawelet-перетворення

У результаті отримуємо розкладання вихідного сигналу на складові, пропорційні ортогональним функціям імпульсних характеристик фільтрів, які називаються вейвлетами (Wavelet).

Фільтри, що зазвичай використовуються в Wavelet-парі повинні бути ортогональними, тобто, згортка імпульсних характеристик повинна дорівнювати нулю.

170

S-перетворення

Розглянемо принцип методу S-перетворення на основі певного при-

кладу.

Виберемо як сигнал певну послідовність відліків фіксованої вели-

чини S(i): SMIN ≤ S(i) ≤ SMAX .

Далі необхідно здійснити перетворення за схемою, що зображена на рис. 5.27.

Рисунок 5.27 – Схема S-перетворень

Таких перетворень необхідно здійснити (Log2N) раз, це буде кількість кроків.

H = Si+1 − Si

L = (Si+1 − Si )2 .

У результаті S-перетворення отримаємо зображення з ентропією меншою, ніж у вихідного зображення за умови, що вихідне зображення було природного походження, тобто, поряд розташовані пікселі мали схожі характеристики (рис. 5.28).

Рисунок 5.28 – Результати S-перетворення

171

Це дає можливість стискати перетворені за допомогою цього методу зображення без втрат більш ефективно, ніж без використання S-перетворення. Операція зворотна стисненню і абсолютно симетрична.

Методи стиснення із втратами

При стисненні зображень необов'язковим є стиснення без втрат. Це пояснюється особливостями зорового сприйняття людини. Тому незначні зміни кольорів зображення або його відтінків зазвичай залишаються непоміченими. Для характеристики втрат при стисненні використовують такі параметри.

1. Середня похибка:

δСР = 1 ∑∑N M ij .

NM i=1 j=1 Xij

де ij – різниця в числових характеристиках піксела, що стоїть в i рядку і в j стовпці вихідного зображення і стисненого;

Xij – значення піксела вихідного зображення в точці (i, j). Оцінити середню помилку на зображенні можна за формулою:

2. Максимальна помилка на зображенні:

Перевага методів стиснення із втратами у тому, що коефіцієнт стиснення на порядок вищий. Тому ці методи використовуються в мережі Інтернет, телекомунікаціях, супутниковому зондуванні тощо.

Метод JPEG

У цьому методі зображення розкладається за двовимірним косинусперетворенням. Розглянемо приклад.

Нехай є функція ні парна, ні непарна, тоді перетворення Фур'є має складові і косинуси, і синуси (парна має тільки косинуси, непарна синуси). Доповнимо її симетрично і вона стане парною.

Косинусний спектр вихідної функції буде мати вигляд як нарис. 5.29.

172

Фрактал – множина точок, результат канторової множини. Але не всякий фрактал є канторовою множиною. Фрактал має властивість самоподібності.

На початковому зображенні відшукуються самоподібні ділянки і вони беруться як базові елементи фрактального зображення. Останнє апроксимується за допомогою фрактальних перетворень, потім отримуємо зображення у вигляді формули, що відображає фрактальні перетворення.

Цей метод не отримав широкого поширення через ряд недоліків: а) відсутність автоматичного перетворення для множини випадків. б) похибка методу залежить від часу обчислення, щоб отримати га-

рне стиснення інформації необхідно витратити на стиснення декілька годин.

в) вузьке застосування – там, де необхідно створити за великий час компактний приклад сигналу.

SPITH-перетворення

Це перетворення базується на Wavelet-перетворенні. Відбувається нормування зображення за певною схемою і вводиться норма на пікселі, які множаться на вибрані коефіцієнти (рис. 5.32).

Рисунок 5.32 – Принцип SPITH-перетворення

Далі відкидаються ті коефіцієнти, які менші наперед заданого порогового значення. Процес повторюється доки зображення не стиснеться до необхідних меж або явно погіршиться якість.

До переваг даного методу можна віднести те, що при одних і тих самих коефіцієнтах стиснення втрат виходить менше, ніж при JPEG стисненні.

174

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1.Які складові входять до типової системи передачі?

2.Які типи каналів зв’язку бувають?

3.Сформулюйте основні принципи завадостійкого кодування.

4.Які недоліки завадостійкого кодування?

5.Які ви знаєте коди з виявленням помилок? Дайте їx загальну характеристику.

6.Що являють собою систематичні коди?

7.Як працює кодер коду з перевіркою на парність?

8.Як працює декодер коду з перевіркою на парність?

9.Які коди відносяться до кодів з повторенням числа елементів?

10.Як працює кодер i декодер коду з прямим повторенням?

11.Кодер коду з інверсним повторенням. Алгоритм побудови.

12.Як працює декодер коду з інверсним повторенням?

13.Як працює кодер i декодер кореляційного коду?

14.Як кодується код Хемінга?

15.Алгоритм декодування коду Хемінга.

16.Побудуйте кодер коду Хемінга на 5 інформаційних розрядів.

17.Побудуйте декодер коду Хемінга (9, 5).

18.Яка залежність між кількістю інформаційних i контрольних символів коду Хемінга?

19.У чому сутність циклічного кодування?

20.Наведіть переваги та недоліки рекурентних кодів.

21.Розкрийте сутність алгоритму коду Шеннона-Фано.

22.Розкрийте сутність алгоритму коду Хаффмена.

23.Що розуміють під арифметичним кодуванням?

24.У чому відмінність динамічного кодування Хаффмена від звичайного?

25.Які модифікації має алгоритм динамічного кодування Хаффмена? Розкрийте їх суть.

26.Наведіть приклади методів стиснення зображень без втрат.

27.Які переваги та недоліки методів стиснення зображень із втратами?

175

6 ПРИЙМАННЯ ІНФОРМАЦІЇ В ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМАХ

6.1 Оптимальне приймання та завадостійкість

Одною з важливих задач радіотехніки є задача знаходження сигналу на фоні завади. Нехай на вхід системи, яка розв’язує цю задачу, надходить коливання u(t), яке при відсутності сигналу є шумом n(t), тобто u(t)= n(t), а при наявності сигналу в найпростішому випадку воно є сумою сигналу і шуму: u(t)= n(t)+ s(t).

Таким чином сигнал на вході приймача можна записати в такому вигляді

u(t)= n(t)+ λs(t),

де λ = 0 , якщо сигналу немає (позначимо цей випадок A0 ) і λ =1, якщо він є (випадок A1 ).

Величина λ наперед невідома і її необхідно визначити. Через випадковий характер шуму чи завади при розв’язанні задачі знаходження можливі помилки. Якщо приймач визначає, що λ = 0 , будемо вважати, – це випадок B0 , а якщо λ =1, то випадок B1 . При цьому можливі чотири варіанти розв’язування.

1.Сигналу немає і приймач визначає, що його немає – правильне знаходження сигналу (ситуація A0 B0 );

2.Сигналу немає, а приймач визначає, що він є – помилкове знаходження сигналу, хибна тревога (ситуація A0 B1 );

3.Сигнал є і приймач визначає, що він є – правильне знаходження сигналу (ситуація A1B1 );

4.Сигнал є, а приймач визначає, що його немає – пропуск сигналу (ситуаціяA1B0 ).

Найбільш просто розв’язується задача знаходження повністю неві-

домого сигналу. Задача ускладнюється зі збільшенням випадкових невідомих параметрів (чи характеристик) знайденого сигналу. В цьому випадку сигнал описується не просто функцією часу, але й функцією випадкових параметрів s(t,α), де α =α(α1,α2 ,...,αn ) – матриця параметрів сигналу. Ще більш складною є задача розв’язання кількох сигналів. В цьому випадку на

176

вході приймача діє сигнал u(t), який є сумою завади n(t) і двох сигналів s1 (t) та s2 (t), які можливо накладаються, тобто

u(t)= λ1s1 (t)+ λ2 s2 (t)+ n(t),

де λ1 і λ2 – випадкові величини, які можуть приймати значення 0 чи

1.Якщо сигнали не повністю відомі, то постає задача розв’язання сигналів

звипадковими параметрами: s1 (t,α1 ), s1 (t,α2 ).

Впоняття “розв’язати два сигнали” можна вкладати різний зміст.

При можливості одночасної наявності в прийнятій реалізації u(t) двох сигналів, можна мати на увазі лише окреме знаходження сигналів із заданими показниками, а можна не тільки окреме знаходження, але й визначення будь-якого параметра αi . Так, якщо показники знаходження другого сигналу залишаються вище допустимих в присутності випадкового першого сигналу, то можна говорити, що другий сигнал розв’язується по суті знаходження (оцінки параметра αi ). Якщо в доповнення до цього розв’язується і перший сигнал при наявності другого, то можна говорити, що сигнали взаємно розв’язується по суті знаходження (оцінки параметра αi ). Математичною базою для розв’язання всіх задач прийому сигналів, пов’язаних з ризиком помилок прийняття рішення про наявність сигналу при його відсутності, і пропуск сигналу, є теорія ймовірності і математичної статистики, при цьому забезпечується можливість врахування не тільки інформації про прийняте коливання, але й апріорні дані відносно сигналу й завад.

Характеристика завад

Завадами зазвичай називають сторонні електричні збурення, які накладаються на сигнал, що передається, й ускладнюють його прийом. При великій інтенсивності завад прийом стає практично неможливим.

Класифікація завад:

а) завади від сусідніх радіопередавачів (станцій); б) завади від промислових установок; в) атмосферні завади (грози, опади);

г) завади, обумовлені проходженням електромагнітних хвиль через шари атмосфери: тропосферу, іоносферу;

д) теплові і дробові шуми в елементах радіокіл, обумовлені тепловим рухом електронів.

177

В математичному описі завади є випадковими функціями часу. Випадкову функцію неперервного часу зазвичай називають випадковим процесом, її дискретний аналог – випадковою послідовністю. Як правило, завади належать до класу стаціонарних випадкових процесів і характеризуються як своїми розподіленнями й моментами розподілень, так і їх числовими параметрами. Основне розподілення більшості шумових сигналів – нормальне (гаусів процес). Це пояснюється тим, що розподілення сум незалежних випадкових величин, з яких складаються випадкові завади, сходиться до нормального, не залежно від характеру розподілення доданків (теорема Ляпунова).

Момент першого порядку виражає середнє значення (постійну складову) випадкового процесу:

M {q}= q = ∞∫q p(q)dq,

−∞

де p(q) – густина ймовірностей значень q .

Центральний момент другого порядку визначає дисперсію процесу:

D{q}=σ 2 = ∞∫(q − q)2 p(q)dq = q2 −(q)2 .

−∞

Дисперсія виражає потужність змінної складової процесу. Корінь квадратний із значення дисперсії, тобто значення σ , є середнім квадратичним значенням розкиду випадкових значений q відносно середнього зна-

чення q .

Змішаний момент другого порядку називається функцією автокореляції випадкового процесу q(t):

M {q(t)q(t +τ )}= ∞∫ ∞∫x1x2 p(x1, x2 )dx1dx2 = B(τ ).

−∞ −∞

Величина B(τ) при τ = 0 дорівнює загальній потужності випадкового процесу q(t).

На практиці більшість випадкових процесів має властивість ергодичності. Вона полягає в тому, що середні значення за множиною реалізацій (математичні очікування, обчислені за густинами розподілів) збігаються з середніми значеннями за часом T однієї реалізації процесу при T → ∞. Це дозволяє проводити оцінку числових значень параметрів завад безпосередньо за довільними інтервалами [a, b] задання сигналів:

178

Спектральна густина потужності випадкового процесу (розподілення потужності завад і шумів за частотою) пов’язана з функцією автокореляції перетворенням Фур’є. В односторонньому (фізичному) поданні спектра:

B(f )= 4∞∫B(τ )cos 2πfτdτ,

0

B(τ )= ∞∫B(f )cos 2πfτdτ.

0

Адитивну заваду з рівномірним спектром B(f )= B0 = const називають білим шумом. Потужність білого шуму в смузі частот 0 − F пропорційна ширині смуги:

WF = F∫B(f )df = B0 F.

0

Сигнал с адитивною завадою зазвичай характеризують не абсолютною потужністю завади, а відношенням середніх потужностей сигналу і завади, яке коротко називають відношенням сигнал/завада:

ρ =Wc /Wq .

Значення випадкових процесів є некорельованими тільки при необмеженій смузі частот. Будь-яке обмеження частотної смуги вносить певну кореляцію в процес і незалежними один від одного можна вважати тільки значення процесу, які віддалені одне від одного як мінімум на інтервал кореляції τ0 :

Завадостійкість оптимального прийому безперервних повідом-

лень

Наявність завад утруднює прийом сигналів, при великій інтенсивності завад розпізнавання сигналу може стати практично неможливим.

179