33

вий: а) время спада импульса тока накачки меньше времени жизни электронов; б) время спада модуляции потерь меньше времени жизни фотонов.

1.5.Инжекционный лазер с насыщающимся поглотителем

Полупроводниковый лазер с насыщающимся поглотителем по сравнению с обычным одномодовым лазером позволяет реализовать дополнительно режимы автоколебаний и бистабильности мощности генерируемого излучения. Область насыщающегося поглотителя в лазерном диоде можно получить, например, путем бомбардировки полупроводника через одну из граней резонатора пучком быстрых ионов. При использовании ионов кислорода с энергией порядка 18 МэВ область разупорядоченного полупроводника, где из-за большого числа дефектов структуры велика вероятность безызлучательной рекомбинации, составляет приблизительно 10 мкм.

Зависимости средней по объему активной области концентрации заполненных состояний поглотителя n1, концентрации носителей заряда n2 и плотности фотонов S от времени t описываются следующей системой кинетических уравнений:

Здесь β - параметр, учитывающий вклад спонтанного излучения в лазерную моду, κn – коэффициент потерь излучения, Ri - скорость спонтанной рекомбинации, Gi - коэффициент усиления. Индексы i = 1,2 относятся к поглотителю и носителям заряда соответственно. Для удобства уравнения (1.71)–(1.73) записаны в симметричной форме, поэтому величина G1 отрицательна. В общем виде зависимости Ri и Gi являются сложными возрастающими функциями соответствующих концентраций. Однако все основные свойства системы (1.71) –(1.73) выявляются уже при линейной аппрокси-

где τi – времена жизни заполненных состояний поглотителя и носителей заряда соответственно, n01 – средняя концентрация поглощающих центров; n02 – инверсная для длины волны генерации концентрация электронов; gi - дифференциальное усиление.

34

Рис. 1.15. Зависимость коэффициента усиления G0 в лазерном диоде с насыщающимся поглотителем от плотности фотонов S в резонаторе при поро-

говой jth и критической плотности тока jcr: κn = 50 см−1, v = 9.4 ×109см/с,

τ1 = 1 нс, n01 = 5 × 1016 см−3, g1 = 2 × 10−15 см2, τ2 = 5.2 нс, n02 = 1.46 × 1018 см−3, g2 = 2.2 ×10−16 см2.

Режим жесткого включения генерации в лазере с насыщающимся поглотителем возможен, если суммарное усиление G0 = G1 + G2 при токе накачки, равном пороговому, имеет максимум в зависимости от плотности фотонов S (рис.1.15). Математически в приближении самовозбуждения это означает, что производная G0 по S в точке S = 0 больше нуля:

где 1/θi =Ri +v Gi S. Приравнивая S к нулю, получаем условие режима жесткого возбуждения генерации:

..

Исследуем устойчивость стационарного решения (1.71)-(1.72). Ввиду незначительности вклада спонтанного излучения в лазерную моду, рассмотрение проведем в приближении самовозбуждения (β = 0). Для исследования устойчивости по Ляпунову необходимо знать характеристические числа

равен нулю. Вычисление определителя приводит к уравнению третьей степени относительно α:

.

Здесь Fi = v2 Gi GiS. Уравнение (1.79) имеет корни с положительной действительной частью и, следовательно, стационарное решение (1.71)-(1.73) неустойчиво, если свободный член уравнения (1.79) отрицателен. Так как он с точностью до положительного множителя совпадает с выражением (1.76), то все точки, находящиеся на возрастающей ветви зависимости G0(S), неустойчивы (рис.1.15). Если решение находится на спадающей ветви зависимости G0(S), то оно будет устойчиво при выполнении условия

Анализ показывает, что, если автоколебания возможны, то они существуют только в определенном интервале токов накачки. Решение всегда устойчиво при достаточно малой и достаточно большой плотности токов. Для получения автоколебаний мощности излучения оптимальным является

поглотитель с малым временем жизни τ1 и большим сечением поглощения

.

σ =G1.

Таким образом, исходя из условия устойчивости стационарного решения и возможного режима включения генерации в зависимости от параметров системы можно реализовать несколько способов функционирования лазерного диода с насыщающимся поглотителем:

1) Условие (1.77) не выполняется (мягкое включение генерации), а выражение (1.80) положительно при любом токе. После окончания переходного процесса устанавливается стационарное значение мощности генерируемого излучения. По сравнению с переходным процессом в лазерном диоде с аналогичными параметрами, но без насыщающегося поглотителя имеем увеличенное время задержки начала генерации, большую´ амплитуду пичков интенсивности излучения и меньшую частоту релаксационных колебаний.

36

2)Условие (1.77) не выполняется (мягкое включение генерации), но выражение (1.80) отрицательно в некотором интервале токов. Так как вблизи порога S мало, то этот интервал не может начинаться с порогового тока. Однако автоколебания интенсивности излучения начинаются уже при незначительном превышении тока над пороговым. Если вносимые непро-

светленным поглотителем дополнительные потери (Ka = −G1(0)) малы по сравнению с κn, то можно считать, что данный случай соответствует мягкому режиму развития незатухающих регулярных пульсаций, амплитуда которых в зависимости от тока накачки изменяется почти от нуля до некоторого предельного значения. Частота колебаний интенсивности излучения также увеличивается с ростом тока накачки. Значения амплитуды, длительности и частоты пульсаций будут близки к аналогичным характеристикам переходного процесса обычного одномодового лазера без насыщающегося поглотителя.

3)Условие (1.77) выполняется (жесткое включение генерации), а выражение (1.80) отрицательно в некотором интервале токов. В зависимости от соотношения порогового тока и токов, определяющих границы интервала неустойчивости стационарного состояния, возможно несколько ситуаций.

а) Интервал токов, в котором существуют автоколебания, лежит за пороговым током. Следуя рассуждениям, аналогичным пункту 2, можно заключить, что данный случай возможен, если установившееся значение плотности фотонов на пороге после переключения усиления мало. Но режим жесткого включения генерации с очень малым скачком мощности излучения не представляет интереса, поэтому можно считать, что данная ситуация совпадает с рассмотренной в пункте 2.

б) Значение порогового тока лежит внутри интервала неустойчивости. Тогда незатухающие пульсации излучения при увеличении тока накачки начинаются при пороговом токе jth и продолжают существовать даже при уменьшении тока накачки до некоторой критической величины jcr < jth благодаря неполному заполнению электронами поглощающих центров.

в) При jth происходит жесткое включение генерации. По окончании переходного процесса излучение выходит на стационар, но при последующем уменьшении тока накачки появляются незатухающие пульсации излучения.

4)Условие (1.77) выполняется (жесткое начало генерации), и выражение (1.80) положительно при любом токе накачки. В этом случае лазер выступает в роли бистабильного элемента. Генерация начинается при токе jth, большем, чем ток срыва генерации jcr (рис.1.15). Наблюдается гистерезис мощности излучения. Подробнее этот режим рассмотрен в следующем параграфе.

37

(а) (б)

Рис. 1.16. Временные зависимости плотности носителей заряда (а) и фо-

тонов (б) при подаче прямоугольной ступеньки плотности тока накачки:

κn = 50 см−1, v = 9.4 × 109 см/с, β = 0.001, τ1 = 1 нс, n01 = 5 × 1016 см−3,

g1 = 2 ×10−15 см2, τ2 = 5.2 нс, n02 = 1.46 ×1018 см−3, g2 = 2.2 ×10−16 см2,

j = 2.5 кА/см2.

На рис.1.16 показаны временные зависимости n1, n2 и S в режиме генерации гигантских импульсов излучения (величина Ka сравнима с коэффициентом потерь κn). Дополнительные потери, вносимые поглотителем, способствуют накоплению носителей заряда в зонах. Развивающийся импульс излучения практически мгновенно просветляет поглотитель. Суммарные потери резко уменьшаются, и, благодаря рекомбинации, возникающей в области избыточной населенности, образуется гигантский пичок излучения. Далее населенность n2 растет в результате инжекции, а концентрация n1 уменьшается вследствие спонтанной рекомбинации.

Представляет интерес получить приближенные аналитические выражения для амплитуды, длительности и частоты пульсаций в режиме генерации гигантских импульсов. Для простоты выберем линейную зависимость коэффициентов Gi от концентраций. Дополнительно считаем, что период пульсаций больше спонтанного времени жизни заполненных состояний поглотителя. Следуя рассуждениям, аналогичным в 1.2.4,. для амплитуды пич-

где ntha = n02 + (κn + Ka)/g02 и nth = n02 + κn/g02 - пороговые концентрации носителей заряда при наличии и в отсутствие насыщающегося поглотителя