17
Таким образом, большая концентрация легирующих примесей, при которой становится справедливо приближение оптических переходов без правила отбора по волновому вектору, изменяет форму спектральных полос усиления и спонтанного испускания. Это наиболее заметно проявляется на длинноволновом крае спектральных полос и при достаточно низких температурах. В описанной выше оптической модели активной области инжекционных гетеролазеров не учитывается влияние легирования на энергетический спектр носителей. Здесь и далее расчеты проведены с использованием следующих значений параметров GaAs: mc = 0.067me, mvh = 0.62me, mvl = 0.074me, Eg = 1.424 эВ, nr = 3.59, T = 300 K, a0 = 1.7 нм.
1.2.Одномодовый инжекционный лазер
1.2.1.Зонные диаграммы лазерных гетероструктур
Полупроводниковый гетеролазер представляет собой структуру, активной областью в которой служит слой с шириной запрещенной зоны меньшей, чем ширина запрещенной зоны эмиттерных слоев. Из-за очень малых времен термализации носителей расчет электрофизических параметров лазерных гетороструктур целесообразно проводить в предположении квазиравновесия в зонах. Уравнение Пуассона для электростатического потенциала ϕ имеет вид
∂2ϕ |
= − |
e |
(p −n + Nd −Na), |
(1.19) |
|
∂z2 |
|
εε0 |
|||
где z - координата вдоль оси, перпендикулярной плоскости активного слоя, n и p - концентрации электронов и дырок, Na и Nd - концентрации ионизованных акцепторов и доноров, ε - диэлектрическая постоянная. Наличие заряженных областей видоизменяет профиль зон. Между электростатическим потенциалом ϕ и энергией Ec и Ev краев зон существует связь
Ec = Ec(x) −eϕ +C, Ev = Ev(x) −eϕ +C. |
(1.20) |
Здесь выбор константы C произволен. В системе GaAs – AlxGa1−xAs энергетический профиль зоны проводимости и валентной зоны в зависимости от молярного состава Al можно определить в линейном приближении как
Ec(x) = 1.424 + 0.848x(эВ), |
Ev(x) = −0.399x(эВ). |
(1.21) |
Уравнения непрерывности для плотностей электронного jh токов имеют вид [3]
∂ je |
= eR, |
je = µ en |
∂Fe |
, |
∂z |
∂z |
je и дырочного
(1.22)
|
|
|
|
|
18 |
∂ jh |
= −eR, |
jh = µ h p |
∂Fh |
, |
(1.23) |
∂z |
∂z |
где R - скорость рекомбинации, Fe и Fh - квазиуровни Ферми для электронов и дырок, µ e и µ h - подвижности электронов и дырок. Для GaAs µ e = 8500 см2/В·с и µ h = 400 см2/В·с. Энергетические диаграммы гетероструктур на рис.1.7 получены в результате совместного решения уравнений (1.19)-(1.23).
1.2.2.Волноводные свойства гетероструктур
При распространении в активной области излучение частично выходит за ее пределы. Поэтому усиление моды в целом снижается и становится равным ΓK, где Γ – фактор оптического ограничения, определяющий долю излучения, распространяющегося в активной области. Различают оптическое ограничение в плоскости активного слоя и оптическое ограничение в направлении, перпендикулярном плоскости активного слоя. Последнее создается благодаря скачку показателя преломления nr на границе слоев, имеющих разные значения ширин запрещенной зоны.
Нормированное распределение плотности электромагнитного излучения по координате, перпендикулярной плоскости активного слоя, приведено на рис.1.8. Для симметричного трехслойного плоского диэлектрического волновода фактор Γ для четных TE-мод рассчитывается следующим образом:
|
Γ = |
|
|
|
|
|
|
Z0d/2 cos2(k0z)dz |
|
|
|
|
|
|
, (1.24) |
||||||
|
d/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
∞ |
|
−2k1 |
z − |
2 |
dz |
||||||
|
|
|
Z0 |
cos2(k0z)dz + cos2 |
Zd/2 exp |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k0d |
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
2 |
|
|
wnr0 |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
|
wnr1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
− kx |
и k1 |
|
|
|
|
|
x – |
|
|
|
|
|
||||
где k0 |
= |
c |
|
|
= kx − |
c |
|
|
– z-проекция волнового вектора |
||||||||||||
|
активом слое и обкладках, соответственно, k |
|
составляющая волново- |
||||||||||||||||||
го вектора в направлении распространения волны, nr0 и nr1 – показатели преломления активного слоя и обкладок, c – скорость света в вакууме. Из условия непрерывности напряженности электромагнитного поля и ее первой производной на границе слоев следует связь между z-проекциями вол-
нового вектора: |
|
|
|
|
|
|
k1 |
= tg |
k0d |
(1.25) |
|
|
|
|
. |
||
|
k0 |
2 |
|||
|
|
|
|
||
Интегрирование в (1.24) приводит к следующему выражению для фактора
19
(а)
(б)
(в)
Рис. 1.7. Зонные диаграммы полупроводникового гетеролазера на основе системы Al0.5Ga0.5As −GaAs −Al0.5Ga0.5As в условиях термодинамического равновесия и при прямом смещении 1.45 В: (а) - активный слой не легирован, (б) - p-легированный активный слой (в) - n-легированный активный слой.
20
Рис. 1.8. Профиль показателя преломления nr и нормированное распределение плотности электромагнитного излучения по координате, перпендикулярной плоскости активного слоя. Фактор оптического ограничения основной моды Γ = 0.69.
оптического ограничения:
|
|
|
|
k0d |
|
|
−1 |
|
|
|
1 + |
2k0cos2 |
|
. |
|
||||
Γ = |
2 |
(1.26) |
|||||||
k1(k0d + sin(k0d)) |
|||||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.2.3.Скоростные уравнения
При описании процессов, происходящих в активной среде полупроводникового лазера в присутствии генерируемого оптического излучения, следует принимать во внимание два основных эффекта: усиление электромагнитного поля в результате вынужденных переходов, т.е. за счет энергии, накопленной в инвертированной активной среде; обратное влияние, оказываемое усиливаемым светом на активную среду, т.е., на уровень населенностей зон. Взаимное влияние этих двух эффектов достаточно сложное. Обычно процессы, происходящие в полупроводниковых лазерах, описываются с помощью скоростных уравнений [4, 5].
Рассмотрим процессы, происходящие при прохождении оптического потока через активную область в полупроводниковом кристалле. По мере распространения в поглощающей среде вдоль координаты x плотность оптической радиации u изменяется согласно закону Бугера:
du |
= −Kabsu, |
(1.27) |
dx |
21
– коэффициент поглощения. Коэффициент поглощения зависит от частоты излучения. При пропускании тока через диод Kabs для некоторого диапазона частот становится отрицательным. Это означает, что вместо поглощения света наблюдается усиление. При некотором уровне возбуждения максимальное усиление моды ΓK становится равным суммарному коэффициенту потерь κn, и начинается генерация. Оптическая волна распространяется со скоростью v, поэтому в уравнении (1.27) можно заменить производную по координате на производную по времени, используя соотношение dx = vdt. С учетом этого соотношения уравнение для плотности электромагнитного поля в резонаторе примет вид
du |
= v (ΓK −κn) u. |
(1.28) |
dt |
Полагаем, что все фотоны в резонаторе имеют одинаковую энергию ~w (одномодовое приближение). Тогда от плотности энергии электромагнитного поля можно перейти к плотности фотонов S = ~uw:
dS |
= v (ΓK −κn) S. |
(1.29) |
dt |
Рассмотрим далее кинетическое уравнение для концентрации неравновесных носителей заряда n. Для гетеролазеров с хорошей степенью точности можно считать, что концентрация n постоянна по всей активной области и инжектированные носители рекомбинируют в активном слое толщиной d. Тогда
dn |
= |
j |
−R −vΓKS, |
(1.30) |
|
dt |
|
ed |
|||
где j – плотность тока накачки, e – элементарный заряд, R – скорость спонтанной рекомбинации.
Зависимость максимального коэффициента усиления от концентрации неравновесных носителей, как видно из рис.1.2б, приближенно описывает-
ся линейной зависимостью: |
|
ΓK = g (n −n0) , |
(1.31) |
где g и n0 – параметры линейной аппроксимации. Здесь пренебрегается слабым эффектом стабилизации коэффициента усиления с ростом концентрации носителей n.
Скорость межзонных переходов в основном определяется излучательной рекомбинацией. Зависимость суммарной скорости излучательной рекомбинации от концентрации неравновесных носителей (рис.1.3б) может