14

емых фотонов (рис.1.3б). В случае больцмановского распределения носителей заряда в зонах получаем

– приведенная эффективная плотность состояний. Если распределение носителей в одной из зон вырожденное, то выражение для Rsp также упрощается. Приближенно для n-типа имеем Rsp = Acv p, а для p-типа имеем

Rsp = 2Acvn.

1.1.2. Модель без выполнения правила отбора по волновому вектору

Данное приближение используется для расчета спектров усиления и испускания в полупроводниках, содержащем примеси [2]. Полагается, что волновые функции одной из зон соответствуют волновым функциям при-

ский радиус примеси, а волновые функции другой зоны остаются невозмущенными и описываются (1.8). Тогда квадрат матричного элемента в (1.7) принимает вид

Как видно, вероятность перехода практически одинакова для любой пары волновых функций зоны проводимости и валентной зоны. При использова-

15

Рис. 1.4. Спектр усиления K(~w) в модели без правила отбора по волновому вектору в компенсированном GaAs при различных уровнях возбуждения

(а). Зависимость длины волны излучения в максимуме коэффициента усиления от концентрации неосновных носителей при различных степенях легирования (б). Na – концентрация акцепторов, Nd – концентрация доноров в активной области.

нии невозмущенной плотности состояний в обеих зонах получаем следующее выражение для коэффициента усиления в модели без правила отбора по волновому вектору (рис.1.4 и 1.5):

(1.16) где A = 32πa30 ·Acv – вероятность оптического перехода без правила отбора. Соответственно, скорость спонтанных переходов имеет вид

Интегрируя (1.17) по энергиям испускаемых фотонов, получаем скорость

16

Рис. 1.5. Зависимость коэффициента усиления в модели без правила отбора по волновому вектору в компенсированном GaAs от концентрации носителей на различных длинах волн (а). Жирной линией показана огибающая максимального усиления. Зависимость коэффициента усиления в максимуме спектра от концентрации неосновных носителей при различных степенях легирования (б).

Рис. 1.6. Спектр спонтанного испускания rsp в модели без правила отбора по волновому вектору при различных уровнях возбуждения в компенсированном GaAs (а). Зависимость скорости спонтанной рекомбинации Rsp от концентрации носителей (б).