8

лях на одномодовых гетеролазерах, ориентированные на исследование особенностей установления режима стационарной генерации в них, выяснение условий формирования предельно коротких оптических сигналов.

Для сложной динамики излучения инжекционных лазеров характерны следующие явления: жесткое самовозбуждение; гистерезис ватт-амперной характеристики; автомодуляция интенсивности излучения; генерирование одиночных импульсов когерентного излучения с временами нарастания и затухания не более 0.1 нс; испускание регулярной последовательности коротких импульсов излучения при синхронизации жесткого возбуждения лазера малым по величине периодическим сигналом; самосинхронизация продольных мод; конкуренция типов колебаний.

1.1.Спектральные свойства полупроводниковых кристаллов

Плотность квантовых состояний электронов в зоне проводимости в приближении изотропного параболического закона дисперсии записывается в виде

Здесь E – энергия электронов, Ec0 – энергия дна зоны проводимости, ke

– волновой вектор электрона, mc – эффективная масса электрона, d3ke ≡ dkexdkeydkez. Множитель 2 учитывает две возможные ориентации спина. Интегрирование (1.1) по всем энергиям электронов с учетом заполнения квантовых состояний в приближении квазиравновесия дает для полной плотности электронов значение

– функция Ферми-Дирака для электронов, Fe – квазиуровень Ферми для электронов, T – температура, k – постоянная Больцмана,

– эффективная плотность состояний в зоне проводимости,

9

– интеграл Ферми с индексом 1/2.

Рассматривая подзоны легких и тяжелых дырок в валентной зоне, получаем аналогичные выражения для плотности квантовых состояний:

где индекс i = h,l относится к тяжелым и легким дыркам, Ev0 – энергия потолка валентной зоны. Плотность дырок p записывается в виде

– функция Ферми-Дирака для дырок, Fh – квазиуровень Ферми для дырок,

– эффективная плотность состояний в валентной зоне.

Взаимодействие электрона с электромагнитным полем описывается

пульса. Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, распространяющу-

юся в полупроводнике: E = ξEm sin(wt −kp~r), где Em – амплитуда, kp – вол-

новой вектор, ~ξ – единичный вектор поляризации излучения, ~r – радиусвектор, задающий координаты. Тогда имеет место следующее соотношение:

A = (c/w)ξEm cos(wt − kp~r). Согласно "золотому"правилу Ферми, вероят-

ность перехода электрона из состояния i в зоне проводимости в состояние f в валентной зоне в единицу времени ω f i под действием периодического

возмущения ˆ −iwt равна

V e

ответственно. Представляя векторный потенциал электромагнитного поля как

10

получаем

Вероятность обратных ωi f переходов из валентной зоны в зону проводимости отличается знаком перед ~w в дельта-функции.

1.1.1.Модель с выполнением правила отбора по волновому вектору

Используя блоховское представление волновых функций

где функция u(~r) нормирована на 1 в объеме элементарной ячейки V0, V – объем полупроводника, преобразуем матричный элемент в (1.7):

зонных переходов. Для активного слоя из GaAs — типичного соединения AIII BV , значение |~pcv|2 приблизительно рассчитывается как

где Eg = Ec0 −Ev0 – ширина запрещенной зоны, m0 – масса электрона. Вви-

ду малости величины волнового вектора фотона~ по сравнению с вектором kp

обратной решетки и со средними значениями волновых векторов электро-

ко в случае ke = kh, т.е. выполняется правило отбора по волновому вектору.

11

Интегрирование (1.7) по всем состояниям зоны проводимости и валентной зоны c учетом сохранения спина для полной вероятности переходов ω дает

где ε0 – электрическая постоянная вакуума, ε – относительная диэлектрическая постоянная, то с помощью (1.10) можно найти коэффициент усиления K:

K =

vVu

Здесь v – групповая скорость света в кристалле. Используя коэффициент Эйнштейна

На рис.1.1а показана зависимость коэффициента усиления K от энергии световых квантов ~w при различных уровнях возбуждения активной области, определяемых разностью квазиуровней Ферми для электронов Fe и

12

Рис. 1.1. Спектр усиления K(~w) в компенсированном GaAs при различных уровнях возбуждения (а). Зависимость длины волны излучения в максимуме коэффициента усиления от концентрации неосновных носителей при различных степенях легирования (б). Na – концентрация акцепторов, Nd – концентрация доноров в активной области, n + Na = p + Nd .

дырок Fh. При выполнении равенства ~w = Fe − Fh коэффициент усиления равен нулю. Длина волны λ = 2πc/w, на которой коэффициент усиления имеет максимальное значение, уменьшается с увеличением уровня возбуждения (рис.1.1б). На фиксированной длине волны излучения коэффициент усиления испытывает насыщение, т.е. его рост с увеличением концентрации носителей n замедляется (рис.1.2а). Учет этого эффекта необходим при рассмотрении динамики генерации в сложных лазерных системах, например, в двухсекционном диоде. Зависимость усиления в максимуме спектра от концентрации носителей близка к линейной (рис.1.2б).

Как известно, между вероятностями спонтанных и вынужденных переходов существует связь

состояниям зоны проводимости и валентной зоны с учетом их заполнения, а также по всем состояниям фотонов, находим скорость спонтанных переходов

На рис.1.3а приведены спектры спонтанного испускания при различных уровнях возбуждения. Чтобы получить скорость спонтанной рекомбинации Rsp, необходимо проинтегрировать (1.13) по всем энергиям испуска-