где F = Fe − Fh = Eg + Ec111 + Evh111. Согласно (2.38), плотность тока инверсии достигает 55 А/см2, а по оценкам из выражения (2.39) получаем jinv ≈ 7 А/cм2, когда d ≈ w ≈ L ≈ 200˚A и A ≈ A0.

С уменьшением линейных размеров квантовой ячейки до 100˚A значение параметра jinv возрастает до 120–130 A/см2. Особенно заметно jinv увеличивается в случае оптических переходов, вероятность которых зависит от всевозможных несовершенств структуры. При этом, очевидно, падает квантовый выход люминесценции, что может служить препятствием для достижения генерации в таких квантовых ячейках. При высоком качестве гетероструктур с квантовыми ячейками ожидается достижение пороговых токов порядка 0.1 мкА [11].

2.4.Порог генерации

Размерное квантование отражается на зависимости порога генерации jth от коэффициента потерь κn. Чтобы установить эту зависимость, надо определить связь между максимальным коэффициентом усиления в активной области и скоростью спонтанной рекомбинации. В лазерном режиме коэффициент усиления в активной области на частоте νg, соответствующей максимуму, сравнивается с коэффициентом потерь излучения κn. При учете неполной локализации электромагнитной волны в активной области условие стационарной генерации записывается в виде

Здесь Γ – параметр локализации излучения, ρ – коэффициент внутренних оптических потерь, κr = (1/2L) ln(1/r1r2), где r1 и r2 – коэффициенты отражения торцов резонатора. Уровень возбуждения, при котором начинается генерация, характеризуется величиной Rsp, и плотность порогового тока определяется как jth = edRsp/η`η0.

Основные закономерности связи между jth и κn рассмотрим в двухзонном приближении, когда mc = mv, Ecn = Evn [10]. Для нелегированной актив-

75

Рис. 2.14. Зависимость плотности порогового тока jth от коэффициента потерь κn для лазера с шириной квантовой ямы d = 100 (1), 150 (2), 200 ˚A (3),

T = 300K.

ной области скорость спонтанной рекомбинации выражается формулой

Rsp = kTAcvmc ×

π~2d

а коэффициент усиления находится из (2.24) при αni = 1.

Результаты расчетов при mc = 0.07me представлены на рис.2.14 и 2.15. В отличие от объемного случая, функция jth(κn) имеет вид ломаной кривой. Если принять параметры GaAs, то нормировочные коэффициенты равны σ0 ≈ 100 А/см2·мэВ при η`η0 = 1 и æ0 ≈ 3.2 ×104 см−1 при d = 200˚A.

Особенности зависимости jth(κn) связаны с тем, что при невысокой добротности резонатора усиление на переходах между нижележащими подзонами в квантовых ямах может оказаться недостаточным для достижения генерации излучения. Поэтому с ростом накачки включаются индуцированные переходы через вышележащие подзоны, максимум усиления перескакивает в коротковолновую область и становится возможным лазерный режим.

Сдвиг частоты генерации при переходе в коротковолновую область с ростом коэффициента потерь достигает 80 мэВ (рис.2.16). Если учесть переходы через подзоны тяжелых дырок, то спектр усиления усложняется (рис.2.11). При перескоке с переходов 1010 на переходы 22 сдвиг частоты

76

Рис. 2.15. Зависимость jth(κn) при разных температурах T = 80 (1), 200 (2), 300 (3), 400K (4), d = 200˚A.

генерации Δνg связан с уровнями подзон соотношением hΔνg = Ec2 − Ec1 − (Ev`1 −Evh2), что для GaAs составляет порядка 40 мэВ при d = 200˚A.

Для того, чтобы сравнить пороговые токи при разных ширинах квантовой ямы, надо учесть изменение параметра оптической локализации Γ с d. В простейшей лазерной гетероструктуре, состоящей из активного слоя и двух эмиттеров, параметр Γ составляет обычно порядка 5 · 10−4 − 10−2 при изменении d в интервале 50 −200˚A. С целью повышения Γ используется раздельное оптическое ограничение, когда вводятся два дополнительных буферных слоя, барьерные слои делаются с градиентом показателя преломления, либо вместо одной квантовой ямы выращивается целый набор ям или сверхрешетка.

В случае многослойной волноводной структуры достаточно хорошим приближением для Γ служит выражение

где эквивалентная толщина и показатель преломления волновода равны, соответственно, d˜ = Nad + Nbdb, n˜ = (Nadna + Nbdbnb)/d˜, Na – число квантовых ям, Nb – число барьерных слоев, db – их толщина, а na – показатель преломления, ne – показатель преломления эмиттерных слоев, λg – длина волны генерации. Данное приближение эквивалентно модели трехслойного волновода.

78

Рис. 2.17. Спектр усиления K(ν) лазера на GaAs в модели без правила отбора, d = 200˚A, T = 300 K, N = 0. ( F − Eg)/kT = 2.4 (1); 3.8 (2); 5.8 (3). Черточки на кривых и пары цифр показывают начало соответствующих переходов, стрелками обозначено положение максимума усиления.

максимума усиления при смене переходов c 1010 на 22 становится незначительным (рис.2.17), а зависимость jth(κn) может быть аппроксимирована линейной функцией jth = j0 + β−1κn (рис.2.18). Параметр j0 составляет, например, для лазеров с одной квантовой ямой шириной 200˚A величину порядка 120 А/см2, а удельный коэффициент усиления равен β ≈ 1.3Γ см/A. В обычном гетеролазере при η`η0 = 1 имеем j0 ≈ 2d А/см2, β ≈ 70Γ/d см/А (d в ˚A). Если привести эти значения к d = 200˚A, то оказывается, что в квантовой яме j0 меньше, а β больше в несколько раз по сравнению с параметрами объемной активной области. Такое же соотношение обнаружено на опыте.

Таким образом, на зависимости порога генерации от добротности резонатора сказывается эффект заполнения вышележащих подзон. С изменением добротности резонатора наблюдается перескок частоты генерации (рис.2.19). При нагреве лазера уровень накачки для получения генерации растет, и переключение индуцированных переходов на новые подзоны изменяет температурную зависимость jth, что проявляется в виде перегиба функции jth(T ). Нагрев активной среды током накачки выше порога также сопровождается перескоком частоты генерации в коротковолновую область спектра.

При толщине активных слоев d = 50˚A генерация осуществляется обычно на переходах между 1-ми подзонами электронов и тяжелых дырок. При